Tosia: mam pytanie: skąd w przykładzie 1 wzięły się 2 zera w współczynnikach
![](emots/2/wykrzyknik.gif)
19 maj 15:13
Jakub: Wielomian ten można zapisać także w taki sposób:
W(x) = x5 + 0x4 − 2x3 + 0x2 + 5x + 4
Teraz chyba jasne skąd te zera.
19 maj 15:13
angel: ale masakra
19 mar 20:27
adiradi92: a jeśli w zadaniu jest polecenie wypisania współczynników, to zerowe też mysimy wypisywać czy
to nie jest konieczne?
19 kwi 17:35
Jakub: Tak. Zerowe należy też wypisać. Jednak gdy masz wielomian np. x7+5, to można zamiast wypisywać
1,0,0,0,0,0,0,5 dać odpowiedź: "1 przy x7 i ostatni współczynnik 5".
20 kwi 15:11
Karol: a przykład drugi z tej strony tam też niby powinny byc dwa zera a dlaczego nie ma, nie
rozumiem:(
26 kwi 10:37
Jakub: Dlaczego powinny być dwa zera? 2x3 + 4x2 − 2 = 2x3 + 4x2 + 0x −2
26 kwi 15:17
martyna159: z kad mam wiedziec jakie sa wspulczynniki
![](emots/2/pytajnik.gif)
jak to wyliczyc
1 maj 11:37
Jakub: Współczynniki to liczby przy potęgach x.
1 maj 15:19
lusia: "Jakub: Wielomian ten można zapisać także w taki sposób: W(x) = x
5 + 0x
4 − 2x3 + 0x
2 + 5x +
4 Teraz chyba jasne skąd te zera. "
Skąd się wzięły tu 0x
4 i 0x
2
2 maj 13:28
Jakub: Po prostu dopisałem. Zauważ, że 0x4 = 0, 0x2 = 0. Dodać 0 zawsze można. Przykładowo 10 = 10+0
Dopisanie zer nie zmienia wielomianu. To dalej ten sam wielomian.
2 maj 16:14
Seba: Jaki jest wzór na pochodna wielomianu stopnia 3?
3 maj 15:15
Jakub: Zobacz przykład na stronie
370. Pochodnych jednak nie ma na maturze.
3 maj 17:52
NOVY: widze że to stary temat, ale jeśli dopisałeś te zera i to nic nie zmienia, to po co je
wypisywać? pewnie zadaje głupie pytanie, ale chciałbym wiedzieć.
18 lip 14:38
Jakub: Wypisując wszystkie współczynniki wielomianu łącznie z zerami, otrzymujemy pełną informację o
wielomianie.
Przykładowo wielomian o współczynnikach 1, 3, 0, 0, 5 to
1x4 + 3x3 + 0x2 + 0x + 5 = x4 + 3x3+5
Gdyby nie wypisywać współczynników zerowych, to dla np. 2, 3, 7 można by otrzymać przykładowo
takie wielomiany:
2x2 + 3x + 7, 2x8 + 3x2 + 7, 2x10 + 3x9 + 7x3, itd.
Jak widać, tylko wypisując wszystkie współczynniki wielomianu, jednoznacznie określamy
wielomian.
19 lip 17:29
izka: 0*x4+x3+x2 jest wielomianem stopnia 4
25 sie 21:02
Jakub: Nie jest stopnia czwartek tylko trzeciego. Stopień wielomianu to wykładnik największej potęgi
wielomianu. W 0*x4+x3+x2 największa potęga to x3, bo 0*x4=0.
27 sie 22:56
anita : Nie rozumiem działań na wielomianach prosze o jakąś pomoc
27 wrz 16:41
Aniś: Jestem 3 klasie szkoły sredniej bede wdzięczna za pomoc,działania na wielomianach
28 wrz 15:31
Aniś: + wytkorzystanie funkcji iloczynowej w zadaniach
28 wrz 15:32
Jakub: ![](emots/3/kwiatek.gif)
Dzięki
28 wrz 15:34
Jakub: Zobacz
Aniś stronę
1434.
3 paź 21:20
roman: to czasami nie powinno byc w tym przykladzie y=5x−2 zapisane tak >?
wielomian stopnia 1 o współczynnikach 5,0,−2 hmmmm >?
pozdrawiam
15 sty 09:41
Jakub: Po co to zero w środku? Może napiszę to tak: y = 5x−2 = 5x1 − 2x0. Między potęgi x1 i x0
nie można "wsadzić" dodatkowej potęgi, więc nie piszemy tego zera. Co innego gdybyś miał
przykład:
y = 5x2−2 = 5x2 + 0x − 2 = 5x2 + 0x1 − 2x0
Współczynniki: 5, 0, −2
15 sty 15:11
roman: aha ok dzięki
15 sty 19:28
Schitty: mam prośbe czy zna ktos strone z której można wziac materialy na poprawke w II klasie liceum do
wielomianów tak żebym zrozumial. Z góry dzieki
16 sty 09:27
przemo: niewiem poco to komu przecież ja w życiu nie bede tego czegoś używal to jest chore
18 sty 16:31
Jakub: Oczywiście, że nie będziesz tego używał. Uczysz się tego, aby się sprawdzić. Na takiej samej
zasadzie amatorzy biorą udział w maratonach, aby udowodnić sobie, że potrafią przebiec 42 km i
że są w dobrej formie. Nie po to, aby wygrywać nagrody.
Jak dasz radę się tego nauczyć, to znaczy, że z innymi praktycznymi i często bardziej
skomplikowanymi problemami, też sobie poradzisz. W ten sposób siebie sprawdzasz i inni
sprawdzają ciebie
18 sty 16:54
przemo: no tak ale z kąd mam wiedzieć w którym miejscu wstawić to 0
18 sty 17:04
Jakub: Przy odczytywaniu współczynników możesz wielomiany zapisywać w ten sposób:
y = x5 − 2x3 + 5x + 4 = x5 + 0x4 − 2x3 + 0x2 + 5x + 4
Współczynniki: 1, 0 ,−2, 0, 5, 4
18 sty 17:27
blondi: nie rozumiem skąd biorą się te zera
![emotka](emots/1/smutny.gif)
Proszę o pomoc
24 mar 17:08
Jakub: Przykładowo między x5, a −2x3 nie ma potęgi x4. Zawsze jednak mogę dopisać 0x4, ponieważ
0x4=0, a 0 zawsze mogę dodać, bo nic nie zmienia. Jak w ten sposób pododaję brakujące potęgi,
to wyjdą mi wszystkie współczynniki, łącznie z zerami.
24 mar 18:21
Martyna: weźmy pierwszy przykład : y = x5 − 2x3 + 5x + 4
potęgi powinny być : do 5, do 4, do 3, do 2, oraz do 1.
jednak mamy potęgi : do 5, do 3, do 1. ( BRAKUJE POTĘGI 4 I 2) dlatego :
1, 0, −2, 0, 5, 4
1 dlatego że przed x5 nie ma żadnej cyfry.
0 dlatego, że nie mamy potęgi 4 więc 04.
− 2 dlatego, że −23
0 dlatego, że nie mamy potęgi 2 więc 02
5 dlatego, że 5x
4 już chyba z oczywistych powodów.
26 mar 21:43
Damian: Martyna kocham Cię
![](emots/2/zeby.gif)
Jak krowie na rowie ale skutecznie.
28 mar 22:04
Martyna: ciesze sie
14 kwi 20:21
Ania : dziekuje
![](emots/2/cmok.gif)
może zdam mature dzieki wam
1 maj 13:28
niunia: bez kitu wy tu tak dobrze tłumaczycie ze szok. na semestr mialam slabe 2 a dzieki wam wszystko
czaje
![emotka](emots/1/wesoly.gif)
a Martyna to juz wogole wytlumaczyłaś mi perfect! dzieki
17 maj 17:30
kramarz: co to jest stopień iloczynu? definicja tego
26 maj 18:09
Dotka: super strona
![](emots/2/wykrzyknik.gif)
! z trzech lat szkoły nie mogłam czegos zaskoczyc, a tu prosze ...UMIEM
![](emots/2/wykrzyknik.gif)
!
dziękuję bardzo twórcom i pozdrawiam
21 sie 20:32
joanna: ∊ co znaczy ten znak
6 sty 15:10
joanna: r∊R nie wiem jak to odczytać?
6 sty 15:25
Justyncia: Jakubie,nasz zbawicielu. Ja troszku odbiegne od przedmówców,nie zapytam o konkretne zadanie,a
po prostu podziekuje za wielka wyrozumialosc dla nas ludzi mniej oswieconych od Ciebie
![](emots/2/zeby.gif)
Na
prawde,nie jeden dalby sobie juz spokoj z tlumaczeniem po raz tysieczny tej samej wiadomosci.
Pozdrawiam(y),dziekujem(y)
15 sty 20:22
student: a czy możliwe są potęgi np. x**−1 albo x**1/2 czyli że to jest 1/x albo pierwiastek stopnia
drugiego z x?
bo w sumie nie pamiętam żeby sie robiło takie przykłady.
jak to jest z wykładnikami potęg mniejszymi od zera albo dla ułamkow
czyli czy w wielomianach są działania z wykładnikami potęg wymiernych liczb?
16 sty 16:02
Jakub: Nie. Wielomiany składają się z potęg, które mają w wykładnikach tylko liczby naturalne. Taka
definicja
![emotka](emots/1/mruga.gif)
.
16 sty 18:38
schnapsmann: ja nie rozumiem innej rzeczy. w założeniach wypisano , że współczynnik a ≠ 0. po czym w
przykładach wypisywano te współczynniki, które były = 0. gdzie jest knif?
18 sty 15:06
Jakub: Tam jest an ≠ 0, czyli tylko współczynnik przy najwyższej potędze nie nie może być równy 0. Co
to jest knif?
18 sty 20:07
li: good job Jacub!
21 sty 03:07
Tomasz: No dobrze, skoro nawet 8 jest wielomianem, to można powiedzieć, że każda liczba jest
wielomianem (lub możemy ją przedstawić w postaci wielomianu)?
3 lut 23:49
Hary:
9 lut 18:33
ewa:
czy 8 napewno jest wielomianem? bo nas inaczej uczyli....
![](emots/2/pytajnik.gif)
![](emots/2/pytajnik.gif)
?
25 lut 14:57
...: Chyba jest, bo:
W(x)=8
=0x+8
25 lut 15:20
Madzia: Witam, czy mógłby mi ktoś wytłumaczyć jak to rozwiązać?:
(x2−3xy+7y2)(x2+5y2)= ?
18 mar 16:22
Ojciec Pablito : Wszystko pięknie fajnie lecz jest jeden problem nie potrafie tego ogarnąć...
12 kwi 14:21
Paula: Jeśli możecie to zróbcie mi to...
muszę rozłożyć na czynniki wielomiany metodą grupowania wyrazów
W(x)7x
3+2x
2−21x−6
Będę bardzo wdzięczna
15 maj 19:24
Karola: po przeczytaniu Waszych komentarzy nareszcie zrozumiałam
![](emots/2/zeby.gif)
D jakieś 15,20 minut i ok
![](emots/2/zeby.gif)
DZIĘKUJĘ!
20 lip 12:13
mario666: a co to znaczy ze a
n musi być różne od zera. jesli mozna to prosze podac taki przyklad w
ktorym zachodzi ta zależność i nie jest to wielomian
11 wrz 15:47
mario666: dlaczego 8 jest wielomianem skoro przy najwyzszej potędze ma 0
11 wrz 15:49
Jakub: To jest zgodne z definicją wielomianu. 8 = 8x0.
7 sty 23:32
Rafcio: Nazwisko piszemy wielką literą, panie Gada. Bo mi się korkowicze mylą.
27 maj 20:14
paula: świetny materiał! bardzo pomocny
13 paź 12:05
ZbiG: W definicji jest mały błąd, gdyż a0 może równać się 0. Otrzymamy wtedy tzw. wielomian zerowy,
czyli W(x)=0.
30 lis 02:26
ZbiG: I jeszcze jedno. Stopień wielomianu zerowego często definiuje się jako −∞ (minus
nieskończoność). Dziwne, prawda?!
30 lis 02:34
ZbiG: Generalnie definicja wielomianów SKOŃCZONYCH jest zupełnie inna, ale dla potrzeb przyszłych
maturzystów niech i tak zostanie. Każdy SKOŃCZONY wielomian możemy potraktować jako funkcję
zmiennej rzeczywistej (x∊R). Tej definicji nie da się uogólnić np. na wielomiany nieskończone.
30 lis 02:46
Mela: Jakub 18 stycznia o 17:27 napisałeś we współczynnikach 1 skąd ona się wzięła, zera już
zrozumiałam
18 wrz 15:18
Jakub: Jak masz np. wielomian y = x4+7x2+x+5, to on ma współczynniki 1, 0, 7, 1, 5. Pierwszy
współczynnik jest jeden ponieważ x4 = 1 * x4 = 1x4. Tej jedynki się nie pisze, ponieważ
mnożenie przez 1 nic nie zmienia (np. 1 * 8 = 8), ale to 1 tam jest.
18 wrz 16:27
Mela: no ale czemu w takim razie jest tez zero i dlaczego prz kolejnzm x nie ma 0
22 wrz 12:46
Jakub: Może rozpiszę to dokładniej:
y = x4 + 7x2 + x + 5 = 1*x4 + 0*x3 + 7*x2 + 1*x + 5
Teraz to jest zrozumiałe?
22 wrz 14:56
hanna: za skomplikowane jak dla mnie
19 wrz 18:37