damian: Wzór jest błędny, poprawny wzór na wariacje:

∑ (x − x )
n − 1

Jakub: Wzór tej jest zgodny z zestawem wzorów maturalnych. Twój wzór też jest dobry, zobacz http://pl.wikipedia.org/wiki/Wariancja

Jakub: Zadania umieszczaj na forum zadankowym

lee: właśnie!

Gustlik: Jakubie − ja mam taki pomysł na odchylenie standardowe: Najpierw liczę średnią arytmetyczną − oznaczę ją jako śr(x), bo nie wiem jak zrobić x z kreską u góry, potem robię taką tabelkę: −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Wynik x_i ← tu podaję dane, −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− x_i−śr(x) ← tu odejmuję od każdego wyniku średną arytmetyczną −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− (x_i−śr(x))² ← tu podnoszę te różnice do kwadratu −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Liczę wariancję jako średnią arytmetyczną tych "kwadratów różnic", a potem odchylenie jako pierwiastek z wariancji. Wygląda przejrzyściej niż ten długi wzór. Przykład: Wynik xi 1 3 5 7 9 r=xi−śr(x) −4 −2 0 2 4 r² 16 4 0 4 16

	1+3+5+7+9
Średnia arytmetyczna:		=5
	5

Wariancja:

	16+4+0+4+16
W=		=8
	5

Odchylenie: σ=√W=√8≈2,83.

Jakub: Zgadza się Gustlik. Dla zadań z dużą ilością danych twój sposób jest bardziej przejrzysty. Dzięki za jego napisanie i polecam go czytającym komentarz. Jednak przy małej liczbie danych, to nie ma takiego znaczenia i można od razu ze wzorów. Zresztą ja ten przykład dałem, aby pokazać, jak w praktyce te wzory funkcjonują.

wer: Odchylenie: σ=√W=√8≈2,83. jak to sie robi?!

XYZ: TO TEŻ JEST NA MATURZE PODST? WARIACJA I ODCZYLENIE STANDARDOWE ?

Jakub: Tak zobacz standardy https://matematykaszkolna.pl/strona/informator.html

zero?: czy w obliczaniu wariancji i odchylenia dane muszą być uporządkowane rosnąco?

Jakub: Nie muszą. Zwykle jednak porządkuję, bo się łatwiej liczy.

rene: Mam pytanie ,jeżeli odchylenie standardowe równa się jakąś liczbę pod pierwiastkiem to jak obliczyć to przybliżenie ? To ma być ta liczba * 0,5 ?

Jakub: Przybliżenie pierwiastka liczy się na kalkulatorze.

danielvs: to jest w II GIMN.

oktavius: jak odchylenie i wariancja liczy rozproszenie danych? np najmniejszy wyraz ciągu jest równy 1, największy 5, średnia arytmetyczna =3, σ²=1,65; σ≈1,285 3 − 1,285≠1; 3−1,65≠1 to samo z 5. o co w tym chodzi:

Gustlik: Jakubue − jest jeszcze prostszy wzór na wariancję i odchylenie standardowe: σ²=śr(x²)−[śr(x)]² gdzie: śr(x²) − średnia arytmetyczna kwadratów wyników, śr(x) − średnia arytmetyczna wyników. Obliczę Twój przykład "moim" wzorem: Oceny: 2, 5, 1, 3 Średnia arytmetyczna:

	2+5+1+3
śr(x)=		=2,75
	4

Średnia arytmetyczna kwadratów wyników:

	4+25+1+9
śr(x2)=		=9,75
	4

Wariancja: σ²=śr(x²)−[śr(x)]²=9,75−(2,75)²=2,1875 σ=√σ²=√2,1875≈1,48≈1,5 O WIELE PROŚCIEJ I PRZEJRZYŚCIEJ. Niewielkie różnice w stosunku do Twoich obliczeń są efektem błędów zaokrągleń, ja przyjąłem nieco dokładniejsze przybliżenia. Pozdrawiam.

Gustlik: Wyprowadzenie wzoru: Dla uproszczenia zapisu oznaczę średnią arytmetyczną śr(x)=X, bo nie wiem, jak napisać x z minusem na górze.

	(x1−X)2+(x2−X)2+....(xn−X)2)
σ2=		=
	n

	x12−2x1X+X2+x22−2x2X+X2+...+xn2−2xnX+X2
=		=
	n

	x12+x22+...+xn2−2X(x1+x2+...+xn)+nX2
=		=
	n

	x12+x22+...+xn2		2X(x1+x2+...+xn)		nX2
=		−		+
	n		n		n

Ale:

x12+x22+...+xn2
	=śr(x2) − średnia kwadratów wyników
n

x1+x2+...+xn
	=śr(x)=X
n

	2X(x1+x2+...+xn)
Stąd		=2X*X=2X2
	n

oraz

nX2
	=X2
n

Czyli σ²=śr(x²)−2X²+X²=śr(x²)−X² Ponieważ X=śr(x), więc σ²=śr(x²)−[śr(x)]² c.n.d. I TERAZ MOŻNA STOSOWAĆ TEN WZÓR, ZAMIAST TRUDNO STRAWNEGO TASIEMCA.

Jakub: Racja Gustlilk ten wzór jest poprawny i nawet podany w zestawie wzorów maturalnych.Jak będę dodawał nowe zadania z tego działu, może z niego skorzystam. Bardzo ładne wyprowadzenie jego napisałeś.

Gustlik: Jakubie − i jest duuuuużo krótszy, bardziej przejrzysty i szybszy w zastosowaniu, niż "standardowy" wzór. Ja właśnie nim uczę uczniów, bo lepiej rozumieją, najpierw go wyprowadzam, tak jak tu zrobiłem, a potem stosuję. Na początku pokażę kilka przykladów dwoma sposobami, żeby uczeń mógł sobie porównać, a potem jadę "nmowym" wzorem.

monika: dla mnie na stronie jest błąd przy interpretacji odchylenia standardowego

olga: zgadzam się z monika ^^ możecie to sprawdzić?

przerażony krejzol: boję się tego na rozszerzeniu

xyz: 21:45 i... idę wypróbować wzór Gustlika w zadaniach bieżących ze statystyki Pozdrówki Panowie,kawał dobrej roboty robicie

Kossil: Mam problem z Tym zadaniem Oblicz odchylenie standardowe danych 2,7,8,20 pewnej zmiennej Proszę o pomoc

abram93: Tabela przedstawia dane dotyczące wieku kobiet i mężczyzn pracujących w małej firmie zatrudniającej 7 osób: Kobiety ; Mężczyźni Liczba osób 3 ; 4 średni wiek 26 ; 33 Odchylenie standardowe 1,4 ; 4,6 Wyznacz średni wiek i średnie odchylenie standardowe liczone dla wszystkich osób pracujących w tej firmie. Wynik podaj z dokładnością do jednego miejsca po przecinku

abram93: Rozwiązanie: korzystam z wzoru na wariancję, 1,4²= a₁²+a₂²+a₃² / 3 − 26², 2033,88 = a₁² + a₂² + a₃², podobnie z mężczyznami. liczę średnią wieku wszystkich osób: (a₁+a₂+a₃) / 3 = 26 −kobiety mężczyźni: (b₁+b₂+b₃+b₄) / 4 = 33 s = (a₁+a₂+a₃+b₁+b₂+b₃+b₄) / 7 = (78 + 132)/ 7 = 30 σ² = (a₁²+a₂²+a₃²+b₁²+b₂²+b₃²+b₄²)/ 7 − s² = (2033,88 + 4440,64) /7 − 30² = 24,93 √σ² = √24,93 ≈ 5

kto wie?: Witaj! Moglbys wyjasnic, dlaczego widzialem wzory z n−1 zamiast samego n w mianowniku i co to oznacza i dlaczego? I dlaczego istnieje cos takiego jak wariacja, skoro ona nic nie przedstawia? Dlaczego nie ma po prostu tylko odchylenia standardowego? Nie ma zadnego zastosowania wariacji? Dzieki z gory za odpowiedz!

n: Wzór z n−1 w mianowniku dotyczy odchylenia standardowego z próby natomiast z samym n w mianowniku dotyczy odchylenia standardowego w populacji. Wzór bez mianownika dotyczy odchylenia standardowego zmiennej losowej.

Robert de Clair: wzór Gustlika (a tym samym ten który jest jako drugi w tablicach maturalnych) a wzór podany przez Jakuba dają mi różne wyniki − co robię nie tak? np zbiór liczb 2, 5, 7 średnia (2+5+7)/3 = 4,67

	(2−4,67)2+(5−4,67)2+(7−4,67)2		(−2.67)2+(0,33)2+(2,33)2
∑2=		=
	3		3

	7,13+0,11+5,43		12,67
=		=		≈4,22
	3		3

√∑²≈2,05 sprawdzam 2,05²=4,20 metoda druga (drugi wzór)

	22+52+72		4+25+479		78
∑2=		−(4,67)2=		−21,81=		−21,81=26−21,81=4,19
	3		3		3

√∑²≈2,05 sprawdzam 2,05²=4,20 tutaj akurat wyszło tak, że różnica w wariancji była na tyle niewielka iż nie miała wpływu na odchylenie. Jednak w zadaniach podanuch tutaj, a liczonych różnymi metodami zarówno wariancja jak i odchylenie potrafią się różnić, a zakładając, że nauczyciel może mieć wcześniej wyliczone zadanie jedną lub drugą metodą to o stratę punktów niełatwo. Pomóżcie proszę mi to ogarnąć

Jakub: Napisałem Ci odpowiedź na stronie k1935. Różnicę w wyniku wychodzą, po zaokrąglasz inne liczby, bo wzory mają inna postać. Jednak to są te same wzory, tylko w innej formie, więc wynik zawsze wychodzi w przybliżeniu taki sam. Każdy nauczyciel jest tego świadomy i po pierwsze patrzy na rozwiązanie jak wynik wydaje się mu podejrzany. Nie masz też co się martwić, że takie zadanie pojawi się jako pytanie testowe. Nie pojawi się, właśnie dlatego, że przybliżenia powodują, że ludzie otrzymują różne wyniki. Mało tego, przecież nawet jak będą korzystać z tego samego wzoru, to jedna osoba będzie przybliżała do pierwszego miejsca po przecinku, druga do drugiego miejsca, a trzecia będzie pisała wszystko co kalkulator wyświetli. Nawet jak w zadaniu będzie, że wynik napisać z dokładnością do dwóch miejsc po przecinku, to i tak, każda z tych trzech osób prawdopodobnie otrzyma trochę inny wynik. Tak więc nie ma co się martwić, że takie zadanie pojawi się jako testowe, a jako otwarte będzie sprawdzane z całym rozwiązaniem, a nie tylko wynikiem.

Sara: Chłopaki jak wam powychodziły w wariancji te wyniki 0,64 ..... I reszta jak to trzeba obliczyć? 😉😚