Agnieszka: Mógłby Pan do tej strony dodać zadania + rozwiązania ? Było by to bardzo pomocne.

Kasiik: Popieram Agnieszke przykładowe zadania i rozwiązania

Ankh-Ra: Podłączam się pod poprzedniczkami

Jankiel: Ja też się dołączam. Ponadto, jak można rozwiązać takie zadanie metodą "drzewa", a nie jadąc ze wzoru? Można by też o tym napisać?

Marek: Popieram, zadania+rozwiązania będą przydatne − Mi na pewno

oLKAA: powższe prośby były by przydatneee

Miszczo: Dołączam się do prośby o zadania...

czekolada: ja też się dołączam, jeden prosty przykład to zdecydowanie za mało.

Magda: też przyłączam się do prośby o zadania, a ponad to przydałby mi się schemat jak rozwiązać za poocą tego zadanie z 3 warunkami (np. w urnie są 2 kule białe i 3 czarne. oblicz prawdopodobieństwo, że za drugim razem wylosujemy kulę czarną jesli wiemy, iż zostały wylosowane 2 kule czarne i 1 biała)

Hary: zadania + rozwiązania plis

Krzysztof: Z tego co wykminiłem z tego przykładu to nie jest to do końca prawdopodobieństwo wypadnięcia parzystej liczby oczek, a raczej prawdopodobieństwo tego że zgadniemy jaka to jest liczba. Bo widzę to tak: Rzucam kostką do gry, mam zamknięte oczy. I kumpel mówi: "No zgadnij jaka to liczba! Podpowiem że jest parzysta!"(1/2) "Nie no stary nie wiem" "Ok, jest mniejsza od 5" "Aaa to już łatwiej"(2/5) A przecież prawdopodobieństwo tego że WYPADŁA parzysta liczba nie zmienia się. Jak to jest?

Jakub: Ja to sobie wyobrażam tak. Mam zamknięte oczy. 1. Kumpel rzuca kostką i mówi zgadnij, czy wypadła parzysta liczba. Jakie mam prawdopodobieństwo, że podam poprawną odpowiedź? P(A) = ²₆ = ¹₂. 2. Kumpel rzuca kostką i mówi zgadnij, czy wypadła parzysta liczba. Powiem ci tylko, że wynik jest mniejszy od 6. Jakie mam prawdopodobieństwo, że podam poprawną odpowiedź? P(A|B) = ²₅ Możesz też myśleć, że w tym drugim przypadku, kumpel Ci nic nie mówi, ale gdy wypadnie szóstka losuje jeszcze raz. Czyli wprowadza dodatkowe zdarzenie B (wypadniecie liczby mniejszej od 6 tzn. on o to dba ) Faktycznie tu są dwa punkty widzenia. Doświadczenie + obserwator. Tylko czy może jeden bez drugiego istnieć?

Gustlik: Prawdopodobieństwo warunkowe to jest takie prawdopodobieństwo z podpowiedzią. Jeżeli chcemy obliczyć prawdopodobieństwo wypadnięcia parzystej liczby oczek bez podpowiedzi, to za Ω należy

	3
wziąć wszystkie możliwe wyniki, czyli |Ω|=6, zatem P(A)=		. Jeżeli osoba rzucająca kostką
	6

podpowie nam, że wpadła liczba oczek mniejsza niż 6 (zdarzenie B), to naszą "nową Ω" będzie owo zdarzenie B, czyli szukamy liczby parzystej wśród liczb 1, 2, 3, 4, 5. Przy tej

	2
podpowiedzi mamy 5 możliwych wyników, w tym 2 liczby parzyste, zatem P(A|B)=		. Ta
	5

podpowiedź to po prostu zdarzenie "warunkujące". Można to porównać do sytuacji znanej z kryminalistyki. Wyobraźmy sobie, że policja w całej Polsce poszukuje groźnego przestępcy i prosi wszystkich mieszkańców Polski o pomoc. Są komunikaty, zdjęcia lub portrety pamięciowe w telewizji, radiu, prasie, internecie itp. Wyobraźmy sobie, że ktoś widział tego przestępcę dajmy na to w Warszawie. Osoba ta dzwoni na komendę i informuje policjantów o tym. Co zrobi policja? Ograniczy poszukiwania bandyty do Warszawy i okolic, a przynajmniej skoncentruje się na tym terenie, bo dostali podpowiedź, gdzie mają szukać,a zatem, gdzie prawdopodobieństwo złapania bandyty jest największe. I tak samo jest z prawdopodobieństwem warunkowym, jeżeli mamy podpowiedź, to szukamy naszego zdarzenia wg tej podpowiedzi. Ta podpowiedź będzie "nową Ω", nowym zawężonym obszarem poszukiwań, tak jak Warszawa dla policji. I w tej "nowej Ω" szukamy naszych wyników.

Tarnopol: Gustlik, czy ty przypadkiem nie jesteś z Warszawa, i czy przypadkiem się nie znamy>?

Antonio: Ten przykład z podpowiedzią że liczba jest mniejsza od 6 jest trochę bezsensu. Bo równie dobrz

	1
może to być liczba 3 która jest mniejsza od 6 i wtedy będzie jedna parzysta		.
	3

Patrycja: Dlaczego we wzorze mamy prawdopodobieństwo czyli w liczniku i w mianowniku P(Ω) skoro można

	il. zdarzeń A∩B
było używać po prostu skróconej wersji
	il. zdarzeń B

	P(A∩B)		|A∩B|		|B|		|A∩B|		|Ω|
P(A\B) =		=		:		=		×		=
	P(B)		|Ω|		|Ω|		|Ω|		|B|

	|A∩B|
	|B|

Patrycja: We wzorze na* prawdopodobieństwo

Patrycja:

.: Patrycjo ... ponieważ NIE ZAWSZE będziesz miała tą samą moc przestrzeni zdarzeń i 'idąc na skróty' może Ci się 'powalić'. Przykład takiego zadania: W urnie 1 mamy 8 kul, z czego 3 są czarne. W urnie 2 mamy 4 kule, z czego 1 jest czarna. Wybieramy losowo urnę, a następnie losujemy z niej jedną kulę. Oblicz prawdopodobieństwo tego że była to kula z urny 2 po warunkiem, że wylosowaliśmy kulę czarną. Gdybyś robiła z mocy zdarzeń to (zapewne) zrobiłabyś tak:

	1		1
P(A|B) =		=		co by było błędną odpowiedzią, gdyż mamy:
	1+3		4

	1   1   * 2   4		2   8		2
P(A|B) =		=		=
	1   1   1   3   * + * 2   4   2   8		2+3   8		5

.: Inny przykładem był by wybór ucznia z jednej z dwóch klas, gdzie są inne liczby uczniów w danej klasie. Inny (bardzo absurdalny, ale stawiający dosyć jasno sprawę) przykład: Urna 1 ma 1'000 kul, z czego 500 czarnych. Urna 2 ma 2 kule, z czego 1 jest czarna. Losujemy w ten sam sposób i warunek jest dokładnie taki sam.

	1
Jak byśmy robili 'z mocy' to byśmy mieli P(A|B) =		(praktycznie niemożliwe, że
	501

losowaliśmy z drugiej urny),

	1   4		1
Podczas gdy faktycznie to będzie P(A|B) =		=		<−−− czyli
	1   1   + 4   4		2

dokładnie 50% szansy