Legion69: Silnia i dwumian Newtona jest super.

Ada: Czuje sie taka oświecona.

agnes: dokładnie tego szukałam... jestem taka szczęśliwa!

siekacz matmy: super

Mereskie: pytanko. jeśli jest mnożenie z wykorzystaniem silni to wszystko kumam. w sensie: ^10!_{7! x 3!} i to się równa: ^{7! x 8 x 9 x 10}_{7! x 3!} siedem silnia się skraca i mamy ^{8 x 9 x 10}₆=120. nie jest źle. ale jak to będzie z dodawaniem? bo wtedy nie można skracać! ^5!_{4! + 5!} mam odpowiedzi w podręczniku, ale chciałabym to zrozumieć...

Jakub: Dobre pytanie Mereskie. Z dodawaniem nie mamy wyboru. Nie można skracać, trzeba te silnie policzyć.

5!		1*2*3*4*5		120		120		5
	=		=		=		=
4!+5!		1*2*3*4 + 1*2*3*4*5		24+120		144		6

pirat: a jak mamy n * n! to ile będzie? a dokładnie mam taki przykład n!*(n−6)=0 no i ma powstać równanie kwadratowe żeby było można wyliczyć Δ

Jakub: n!*(n+1) = (n+1)! ale równanie n! * (n−6) = 0 rozwiązujesz tak n! = 0 lub n−6 = 0 nie ma n = 6 rozwiązania Odp. n = 6

pirat: dzięki wielkie ale wydaje mi sie ze trzeba zastosowac Δ bo tak mialem w poprzedniejszych przykladach, ale nie wiem jak do tego dojsc. a powiedz mi ile to bezdie −6 * n! ?

Jakub: −6 * n! nie da się jakoś prościej zapisać.

Boni: Nieprawda że n*n!=(n+1)! Weźmy np:4*4!=(4+1)! 4*4!=5! 4*1*2*3*4=1*2*3*4*5 a to nieprawda bo 96≠120 moim zdaniem: n*n!=n*n*(n−1)!=n²*(n−1)!

rybka: Ta stronka ratuje mnie przed jutrzejszym sprawdzianem! Dzięki

dominik: Na przyjęciu spotkało się n osób. Każdy przywitał się z każdym . Ile było osób na przyjęciu wiedząc , że nastąpiło 55 powitań?

aaa: czarna magia... co to jest ta silna...?

keraj: @dominik To można rozwiązać bez wzoru, wystarczy logicznie pomyśleć. 1. a Z b = 1 2. c Z a i b = 2 3. d Z a, b i c = 3 4. e Z a, b, c i d = 4 (...) 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55

keraj: Na przyjęciu było 10 osób.

damiano4444-92: do Mareskie: ^5!_4!+5!=^4!*5_4!+4!*5=^4!*5_4!*(1+5) 4! się skróci i zostanie ⁵₁₊₅, czyli ⁵₆

damiano4444-92: do dominik: Na przyjęciu każda z n osób wita się z każdą z n osób, oprócz samej siebie. Więc jedna osoba wykonuje (n−1) witań. n osób wykona n*(n−1) witań. Ale czy na pewno? Witanie między osobą A a osobą B to to samo, co witanie między osobą B a osobą A, i tak dla dowolnej pary dwóch różnych spośród n osób. Dlatego n*(n−1) należy podzielić przez 2. Czyli witań tak naprawdę jest ^n*(n−1)₂ Mamy więc równanie ^n*(n−1)₂=55, z którego po opuszczeniu nawiasu dostaniemy równanie kwadratowe ¹₂*n²−¹₂*n−55=0, którego pierwiastkami są "−10" i "11". (Wejdź na [[http://www.republika.pl/rfeter/matematyka/delta/delta.html i na samym dole strony możesz skorzystać z rozwiązywacza funkcji kwadratowej). "−10" odrzucamy, bo nie może być minus dziesięciu osób. Czyli na przyjęciu było 11 osób. Jeszcze sprawdzam, czy wzorek na liczbę powitań ^n*(n−1)₂ dla n=11 rzeczywiście da 55. ^11*(11−1)₂=^11*(10)₂=11*5=55, czyli było 11 osób

Piotr: Panie Jakubie ten temat z silnia, permutacją itd. jest takze na poziomie podstawowym. Pozdrawiam

Jakub: Według standardów maturalnych https://matematykaszkolna.pl/strona/informatorZmatematyki.pdf silnia i permutacja jest na poziomie rozszerzonym (strona 17). Jednak wiele zadań można zrobić bez tych wzorów stosując tylko regułę mnożenia (1016). Tak naprawdę można wyprowadzić każdy wzór kombinatoryczny z tej reguły. Teoretycznie więc, każde zadanie z poziomu rozszerzonego może być na poziomie podstawowym Ale tylko teoretycznie, ponieważ nikt takich trudnych zadań nie da.

NADZIEJA: aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa! jutro matura z matmy!

Ela: Trochę po czasie, ale może lepiej niż wcale, chcę zauważyć, że to zadanie z dodawaniem silni

	5!
		całkiem łatwo się skraca:
	4! + 5!

5!		4!*5		5
	=		=
4! + 5!		4!(1+5)		6

BroFist: Rozwiązanie Keraja jest błędne. Bierzemy wzór n!/(k!(n−k)!) . Za k podstawiamy 2 (tyle zbiorów 2−elementowych czyli powitań) i liczymy n!/(2!(n−2)!)=55 ((n−1)n)/2=55 n²−n=110 n= −10 lub n=11

Syrek: dlaczego 0! = 1? pani od matematyki mowila ze dowod ~1strony kartki A5, moglby ktos to podac?

Ewa: mam takie dziwne zadanie robione na lekcji matematyki i nie wiem z czego to wynika

	(n+1)!+(n+2)!		n!(n+1)+ n!(n+1)(n+2)
		=		a następnie silnie się skróciły i zostało
	n!		n!

(n+1)+(n+1)(n+2) i nie wiem co się wówczas stało z silnią przed (n+1)(n+2)

Jakub: n! zostało wyciągnięte przed nawias i się skróciło z n! w mianowniku

n!(n+1) + n!(n+1)(n+2)		n![(n+1) + (n+1)(n+2)]
	=		= (n+1) + (n+1)(n+2)
n!		n!

detective: Dzieki ziom!

Artiś: jak To rozwiazac? prosze o szybka pomoc jutro mam sprawdzian

(n+2)!
(n−1)!

Jakub:

(n+2)!		(n−1)!*n*(n+1)*(n+2)
	=		= n(n+1)(n+2)
(n−1)!		(n−1)!

Artiś: dziekuje bardzo a takie cudo?

(n−2)!
(n+2)*(n+2)*(n+2)

Artiś: Wytłumaczysz mi jak to wszystko przebiega w pierwszym przykladzie który napisałem?

Mort:

(n+2)!		n!
	+
n!		(n−1)!

2(n+1)!		n!
	+
(n−1)!		(n−2)!

Mariusz: Witam, nie rozumiem kompletnie skad i co jak sie bierze? Moze mi nauczyciel w szkole podala jakis trudniejszy tok rozumowania − jej zaawansowanej matematyczki. 1) ^(n+1)!_n! 2) ^(n−1)!_n! mam w zeszycie rozwiazania, ale co mi z nich skoro nie potrafie tego zrozumiec bo nie mam wyjasnione co i skad sie bierze. czekam na odp, pozdrawiam

El Marsino : Jakubie, silnie już normalnie są na podstawie z matury więc wypadałoby to zmienić.

micdan16: mnie nie oświeciło

Dzasta: wiem, że może być już późno, ale proszę o pomoc! Nie posługując się kalkulatorem, porównaj liczby: a) √8+2 i √10−1 b) √5−2/2 i √6−3/3 próbowałam podnosić to do kwadratu, ale szczerze mówiąc nic mi to nie dało

tomek: Dzasta, a) √8 to prawie 3, bo dopiero √9 to 3. Więc prawie 3 plus 2 to prawie 5. √10 to trochę więcej niż 3, więc trochę więcej niż 3 minus 1 to trochę więcej niż 2. Stąd wniosek, że pierwsze wyrażenie jest większe od drugiego. Analogicznie drugi podpunkt.

Dżoli: Jakub, to raczej miało być (n+1)!=n!*(n+1) a nie tak jak napisałeś n*n! = (n+1)!

Jakub: Racja. Dzięki, już poprawiłem.

rycho: @keraj Ładnie to logicznie wytłumaczyłeś, tylko w podliczeniu zapomniałeś dodać pana "a" do tych dziesięciu słupków, a byłoby po sprawie a wita − b, c, d, e, f, g, h, i, j, k = 10 b wita − c, d, e, f, g, h, i, j, k = 9 c wita − d, e, f, g, h, i, j, k = 8 d wita − e, f, g, h, i, j, k = 7 e wita − f, g, h, i, j, k = 6 f wita − g, h, i, j, k = 5 g wita − h, i, j, k = 4 h wita − i, j, k = 3 i wita − j, k = 2 j wita − k = 1 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k + = 55

Tosiia: jak rozpisać (n!)²?

Jakub: Z (n!)² niewiele się da zrobić. (n!)² = (1 * 2 * 3 * ... * n)² = 1² * 2² * 3² * ... * n².

Rossik: Mogłabym prosić o pomoc z (n−2)! / (n+1)! ?:(

morfina:

	5! +6!
a jak będzie
	6! − 5!

keraj: @BroFist, rycho Dziękuje wam za zauważenie mojego błędu i podanie prawidłowej odpowiedzi. Starałem się jak mogłem. Nie znam się na wzorach, dlatego chciałem wykonać zadanie tylko za pomocą logicznego myślenia. Niestety moje gapiostwo mnie zgubiło za co przepraszam, ale cieszę się z powodu docenienia moich starań. Być może gdybym to dalej rozpisał, ustrzegł bym się błędu. Nie ma jednak co gdybać, czas wziąć się do pracy. Wiem, że odpisuje troszeczkę nie w porę, ale dopiero niedawno przypomniało mi się o moim komentarzu z 11 marca. Mam nadzieje, że nie posądzicie mnie o bycie archeologiem, czyli "humanistą".

Ania: ile to będzie, bardzo prosze o pomoc: 31! −−−−−−−−−−− 10! (31 −10)!

Jakub: Na stronie 1014 masz rozwiązane podobne przykłady.

snake: A ja mam takie pytanko dlaczego silnia z zera wynosi jeden przecież 0*0=0 i jakakolwiek inna liczba pomnożona przez zero też da wynik zero

Jakub: Silnie z zera nie można liczyć w ten sposób 0*0. Silnia z dowolnej liczby to jest iloczyn od 1 do tej liczby. Dla silni z 1 masz od 1 do 1 czyli tak naprawdę nie ma żadnego iloczynu i 1! = 1, a nie 1 * 1. Co zrobić z silnią z zera? Po prostu zakłada się w definicji, że jest ona równa 1. Taka jest definicja silni, ma to uzasadnienie, dlaczego akurat 1 a nie 0. W wielu wzorach lepiej aby 0! = 1 a nie 0. Przykładowo we wzorze na liczbę kombinacji. Na stronie 1015

	n k		n!
Ckn =		=
			(n−k)! * k!

Gdy n = k masz w mianowniku (n−k)! = (n−n)! = 0!, gdyby 0! było równe 0 miałbyś mianownik równy zero nie dałoby się takiej kombinacji policzyć. Jednak w wielu zadaniach często występuje, że n = k i co wtedy? Dlatego lepiej założyć, że 0! = 1 a nie zero.

mickur: Zbadaj monotonicznosc ciagu. an=25ⁿ/3ⁿ+1 (n+2)!

Sylwia: Oblicz:

	(n−1)!
a)
	(n+1)!

	(n+1)!*(n+2)!
b)
	(n−1)!*n!

Najbardziej nie wiem co zrobić z (n−1)!, nie znam wzoru gdzie w nawiasie jest minus... Pomocy

Jakub: @Sylwia Podpowiedź: (n+1)! = (n−1)! * n * (n+1) (n+2)! = n! * (n+1) * (n+2) Teraz wystarczy podstawić i skracać, skracać, skracać...