Gustlik: Mam opracowaną skróconą wersję rozwiązywania równań z wartością bezwzgledną. Robię to tak: zmieniam znak liczby spod wartości bezwzglednej (tej przy x) i do tej liczby raz dodaje, a potem odejmuję liczbę stojącą z prawej strony rownania: |x + 1| = 2 x = −1 + 2 = 1 lub x = −1 − 2 = −3

Jakub: Dobry skrót na rozwiązywanie równań z wartością bezwzględną. Trochę podobny do moich rozwiązań zadań ze strony 1652.

Gustlik: Ja to właśnie wziąłem z interpretacji geometrycznej wartości bezwzględnej i porównałem z klasyczną metodą algebraiczną − na tej podstawie opracowałem tę skróconą metodę rozwiązywania równań, stosuję ją również do nierówności z wartością bezwzględną.

mietek: dobra metoda

jola: |x|=7

Jakub: |x|=7 x = −7 lub x =7

Szybowiec: Trochę sprecyzuj, co znaczy "zmieniam znak liczby pod wartością bezwzględną", bo w Twoim przykładzie liczbą pod wartością bezwzględną jest (x + 1), a Ty nie zmieniłeś znaku ani niewiadomej x, ani wyrazu wolnego 1. Gdybyś bowiem zmienił znak, powinieneś napisać tak: |x + 1| = 2 −x = 1 + 2 −x = 3 x = −3 lub −x = 1 − 2 −x = −1 x = 1 Ja wiem, że akurat wyszły takie same rozwiązania, ale matematyka dlatego nazywana jest przedmiotem ścisłym, gdyż wymaga ŚCISŁEGO wysławiania się. A tak na marginesie poprawnie matematycznie Twój przykład powinno się rozwiązać tak: |x + 1| = 2 1) założenie: x + 1 >= 0 x >= −1 wtedy równanie przyjmuje postać x + 1 = 2 x = 2 − 1 x = 1 wynik zgodny z założeniem, więc przyjmujemy rozwiązanie 2) założenie: x + 1 < 0 x < −1 wtedy równanie przyjmuje postać −x − 1 = 2 −x = 2 + 1 −x = 3 x = −3 wynik zgodny z założeniem, więc przyjmujemy rozwiązanie Pokazywany przykład jest banalnie prosty, więc wyszło na to samo, ale już w przypadku równań,gdzie występują co najmniej dwa wyrażenia pod wartością bezwzględną lub w przypadku równań kwadratowych z wartością bezwzględną porównywanie wyników z założeniami jest konieczne, bo wiele rozwiązań się po prostu odrzuca.

merry: a jak obliczyc : | 10−x | = 4

MurderCute: |10−x | = 4 to , to samo co : |−x+10|=4 i wtedy... −x=10+4 /−1 x=−14 lub −x=−10+4 /−1 x=6 tadan! dobrze?

Jakub: Niestety niedobrze. W jaki sposób z |−x+10| = 4 otrzymałeś −x=10+4. Poprawne rozwiązanie to |10−x| = 4 10−x = −4 lub 10−x = 4 −x = −4−10 −x = 4−10 x = 14 x = 6

MurderCute: okey już kumam ja chciałem przekształcić tak aby prościej się liczło żeby x był na początku zamiast |10−x| = 4 chciałem żeby x był na początku równania czyli |−x+10|=4 ale teraz już wiem z tego co wyczytałem na głównej stronie o wartości bezwzględnej że jest tak: |10−x| = 4 ; to to samo co: ; |x−10| = 4 ze wzoru |x − y| = |y − x| |10−x| = 4 ;a nie; |−x+10|=4 ! czyli: |x−10| = 4 i |x−10| = −4 x−10=4 x=−4+10 x=14 x=6 x∊(6,14) i takie coś zapisujemy na osi liczbowej (na maturze) 4

MurderCute: i co dobrze zrobiałem ?

Jakub: Po pierwsze nie spójnik "i" tylko "lub", ponieważ "x" nie może być równocześnie równy 14 i 10. Ale to szczegół. Dlaczego napisałeś x∊(6,14). Tak byś miał, gdyby była nierówność |10−x| < 4, ale jest równanie i są tylko dwa rozwiązania 6 i 14. W przedziale (6,14) masz nieskończenie wiele liczb np. 8,10,11,13,10¹₃ itd.. Podstaw np. 8 do |10−x| = 4 i zobaczysz, że 8 nie spełnia tego równania. Dlatego rozwiązaniem jest para liczb, a nie przedział.

Dociekliwy: Ja to jestem ciekawy czy za taki "skrót" Gustlika można dostać maksymalną ilość punktów na maturze. Bo oczywiście wszystko jest w porządku ale na chwilę obecną powinno się chyba w rozwiązaniach pokazywać szczegółowy tok rozumowania, czy nie?

Jakub: Trudno powiedzieć. Zależy od sprawdzającego. To nie jest standardowy sposób, więc może uznać, a może stwierdzić, że nie wie o co w tym chodzi. Sądzę jednak, że by uznał.

wars: Mam problem... Przykład Ix−3I = 0 jest jasny metodą algebraiczną, x wychodzi 3 oczywiście, ALE nie wychodzi mi to metodą geometryczną. Czyli: Ix − 3I = 0 wygląda wtedy tak jak wyżej.

kleopatra: w zadaniu x+1=2 dlaczego wb=−2,2 jezeli wb=−3,1

Jakub: Jeżeli wartość bezwzględna |x+1| równa się 2, to x+1 równa się −2 albo 2, bo tylko z tych dwóch liczb wartość bezwzględna jest równa 2.

Michał: A co zrobić kiedy po lewej stronie mamy |x| a po drugiej dwa czynniki których nie można połączyć np.1,5 i √2

Damian: f(x)=IIxI−2I narysuj wykres II3x+2I−2I=5 rozwiąż jak opuszcza się wartośc bezwzględną z wartosci bezwzględnej?

Jakub: Na stronie 1653 masz trochę przykładów takich równań.

Rafio: @wars Skoro wyszło, że rozwiązaniem jest x=3, to zaznaczasz na osi liczbowej tylko liczbę 3 z zamalowanym kółeczkiem. Zero − tyle wynosi odległość dwóch liczb na osi liczbowej. A ty narysowałeś równanie |x−0| = 3.