Funkcja kwadratowa Ola: Funkcja kwadratowa f(x)=ax²+bx+2, gdzie ( a nie może być równe 0), przyjmuje wartość (−1) dla argumentu 1. Jednym z jej miejsc zerowych jest liczba 1/2 : a) Wyznacz wzór tej funkcji; b) Oblicz drugie miejsce zerowe tej funkcji; c) Dla znalezionych wartości a oraz b rozwiąż nierówność: 8−5x≥f(x).

mrowq: Najpierw założenia: a≠0 f(−1) = 0 x1 lub x2 = ¹₂ − miejsce zerowe, wiadomo, że funkcja ma 2 miejsca zerowe pierwsze równanie: a*(−1) ² + b*(−1) + 2 = 0 a − b +2 = 0 Δ = b² − 4a x₁ = ^{−b − √Δ}_2a x₂ = ^{−b + √Δ}_2a Czyli rozważamy teraz dwa układy równań: (1) ^{−b − √Δ}_2a = ¹₂ i a − b +2 = 0 (2) ^{−b + √Δ}_2a = ¹₂ i a − b +2 = 0 Najpierw zajmiemy się pierwszym:

mrowq: Mała pomyłka w Δ Δ=b2 − ac = b2 − 8a (1) −b − √Δ = a i a + 2 = b −a−2 − √b² − 8a = a a+2 = b −a−2 − √(a+2)² − 8a = a a+2 = b − √(a+2)² − 8a = 2a+2 a+2 = b (a+2)² − 8a = 4(a + 1)² a+2 = b a² + 4a + 4 − 8a = 4(a² + 2a + 2) a+2 = b a² − 4a + 4 − 4a² − 8a − 8 = 0 a+2 = b −3a² − 12a − 4 = 0 a+2 = b 3a² + 12a + 4 = 0 a+2 = b Δ_a = 144 − 48 = 96 √Δ_a = 4√6

mrowq: aa, pomyłka, zaraz wkleję dobre rozwiązanie

Ola: i co z nim ?

ICSP: chyba już rozwiązałem ci to zadanie w którymś poście.

Ola: nie nikt nie dawal mi wczesniej na nie odp

krystek: Olu ,troche wiary w siebie ! Podobne zadanie w poprzednim poście umieściłaś tylko inne liczby.Sposób liczenia taki sam ,Jak wyznaczysz a i b z układu równań masz równanie kwadratowe i znajdujesz drugi pierwiastek. 1 warunek: f(1)=−1[ wstawiasz x=1 do wzoru funkcji a za y −1]

	−1
2 warunek f(		)=0 [ analogicznie za x wstawiasz U{−1}{ a za y 0]
	2

Ola: https://matematykaszkolna.pl/forum/99496.html to to zad ale z innymi liczbami ... tam mi do końca nie powiedziano jak mam zrobić jakbym miala je do konca zrobione sprobowalabym zrobic te a tam rozumiem jedynie podpunkt a ) dalej nie wiem co robic

ICSP: a ja nie wiem czego ty tam nie rozumiesz. Którego podpunktu konkretnie.

Ola: b) Oblicz drugie miejsce zerowe tej funkcji; c) Dla znalezionych wartości a oraz b rozwiąż nierówność: f(x)≤ 5x−1.

krystek: Olu jak masz a i b to masz wzór funkcji kwadratowej i najprościej dla Ciebie : Oblicz Δ i miejsca zerowe.

krystek: c)Rozwiązujesz nierówność kwadratową przenosząc wszystko na stronę lewą.

Ola: kurde ale nie moge isc dalej bo mam problem z wyznaczeniem wzoru funkcji probuje go wyznaczyc jak w tym zadaniu z innymi danymi

Ola: moze ktoś rozwiązać mi podpunkt a) !

Ola:

Gustlik: Mrowq na litość Boską, to nie j. polski, żeby się rozpisywać ! Przepraszam, że przeklnę, ale trzęsie mnie z nerwów jak widzę coś takiego. PO CHOLERĘ PRZEPISUJESZ W KÓŁKO TO RÓWNANIE a+2 = b CO CI TO DAJE Jak rozwiązujesz układ metoda podstawiania, to wyznaczasz jedną niewiadomą z jednego równania, wstawiasz do drugiego i ZAJMUJESZ SIĘ TYLKO JUŻ DRUGIM RÓWNANIEM. A jak rozwiążesz drugie równanie, to wstawiasz wyznaczoną niewiadomą do pierwszego I FINITO ! LUDZIE, CO ZA CYMBAŁ WYMYŚLIŁ TO BEZSENSOWNE PRZEPISYWANIE RÓWNAŃ I WSZYSCY TO MAŁPUJĄ ! NIE SZKODA CZASU? KTÓREGO NA MATURZE I NA SPRAWDZIANACH ZA WIELE NIE MA? TO PZREPISYWANIE WYGLĄDA TA, JAKBYM CHCIAŁ JECHAĆ Z ŁODZI DO WARSZAWY, ALE NAJPIERW BYM ROBIŁ 50 RUND Z ŁODZI DO WROCŁAWIA TAM I Z POWROTEM. CEL TAKI SAM !

Gustlik: Funkcja kwadratowa Ola: Funkcja kwadratowa f(x)=ax2+bx+2, gdzie ( a nie może być równe 0), przyjmuje wartość (−1) dla argumentu 1. Jednym z jej miejsc zerowych jest liczba 1/2 : a) Wyznacz wzór tej funkcji; b) Oblicz drugie miejsce zerowe tej funkcji; c) Dla znalezionych wartości a oraz b rozwiąż nierówność: 8−5x≥f(x). Ja mam taki sposób: ad a) a+b+2=−1

	1
U{1]{4}a+		b+2=0 /*4
	2

a+b=−3 a+2b+8=0 a+b=−3 a+2b=−8 (−) −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− −b=5 /:(−1) b=−5 a−5=−3 a=2 czyli f(x)=2x²−5x+2 ad b) Korzystam ze wzorów Viete'a na iloczyn miejsc zerowych:

	c
x1x2=
	a

1		2
	x2=
2		2

1
	x2=1 /*2
2

Odp: x₂=2 ad c) 8−5x≥f(x) 8−5x≥2x²−5x+2 0≥2x²−5x+2−8+5x 0≥2x²−6 /:2 0≥x²−3 x²−3≤0 (x−√3)(x+√3)≤0 x₁=√3, x₂=−√3 Ramiona paraboli w górę, zamalowuję obszar u dołu − w "brzuszku" paraboli: Odp: x€<−√3, √3>

Ola: Panie Gustliku co do a) wolałabym jednak sposób z zad : https://matematykaszkolna.pl/forum/99496.html ad a) −20 = 4a −2b + 2 0 = 4a +2b + 2 4a−2b=−22 4a+2b=−2 (+) −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 8a=−24 /:8 a=−3 4*(−3)+2b=−2 −12+2b=−2 2b=10 /:2 b=5 usiłowałam go wykonac ale nie wychodziło mi. Mógłby Pan mi napisać jak wygląda działanie tym sposobem bo ad a) a+b+2=−1 1 U{1]{4}a+ b+2=0 /*4 2 a+b=−3 a+2b+8=0 a+b=−3 a+2b=−8 (−) −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− −b=5 /:(−1) b=−5 a−5=−3 a=2 nie za dobrze rozumiem

Norma: Panie Gustliku proszę o odp

Ola: Panie Gustliku proszę o pomoc co do wzoru