Funkcja kwadratowa Ola: Funkcja kwadratowa f(x)=ax²+bx+2, gdzie ( a nie może być równe 0), przyjmuje wartość (−20) dla argumentu (−2). Jednym z jej miejsc zerowych jest liczba 2 : a) Wyznacz wzór tej funkcji; b) Oblicz drugie miejsce zerowe tej funkcji; c) Dla znalezionych wartości a oraz b rozwiąż nierówność: f(x)≤ 5x−1.

ICSP: masz dwa punkty: (−2;−20) (2;0) wstawiamy te punkty do wzoru tej funkcji −20 = 4a −2b + 2 0 = 4a +2b + 2 −22 = 4a − 2b −2 = 4a + 2b 8a = −24 a = −3 b = 5 a) y = −3x² +5x + 2 Teraz myślę że już sobie poradzisz.

Ola: (−2;−20) (2;0) wstawiamy te punkty do wzoru tej funkcji −20 = 4a −2b + 2 0 = 4a +2b + 2 −22 = 4a − 2b −2 = 4a + 2b dotąd rozumiem dalej nie

krystek: A znasz metode przeciwnych współczynników.Krótko dodajesz stronami!

Ola: juz wiem o co chodzi dzieki

Ola: no dobra rozumiem juz dzialanie do momentu otrzymania a ale b nie wiem skąd ?

Ola: dobrze obliczyłam deltę bo nie chcą mi wyjść miejsca zerowe ale jakies ulamki sa Δ=5²−4((−3)x2) Δ=25+24 Δ=49 pierwiastek z 49=7

Ola: a co do c) : −3x²+5x+2≤5x−1 −3x²+5x+2−5x+1≤0 −3x²+3≤0 co dalej ?

krystek: Nierówności kwadratowe rozwiązujemy przy pomocy wykresu trójmianu .Możesz liczyc Δ. Ale ponieważ jest to niezupełny trójmian wyłączasz −3 przed nawias otrzymujesz −3(x²−1)≤0 to daje nam iloczyn −3(x+1)(x−1)≤0 Masz m zerowe x₁=−1 x₂=1 Kerślisz parabolę ,której gałęzie skierowane sąw dół i odczytujesz war. ujemne. Powodzenia!

Ola: x∊(−∞,−1)U(1+∞) cos takiego ? dalej nie wiem skąd b obliczyc

pomagacz: co do b, podstawiasz a w dowolnym równaniu, pokaże jak to zrobić w obydwóch: −2 = 4a + 2b −2 = 4 * (−3) + 2b −2b = −12 + 2 2b = 10 b = 5 −22 = 4a − 2b −22 = 4 * (−3) − 2b 2b = −12 + 22 2b = 10 b = 5 po prostu tak jak w układach równań, pewnie się zgubiłaś, bo nie zostały pokazane klamry:

⎧	−20 = 4a −2b + 2
⎩	0 = 4a +2b + 2

Ola: ok b już rozumiem a x∊(−∞,−1)U(1+∞) dobrze jest ?

Ola: proszę o odp bo nie wiem dalej co z zad

Ola: pomocy

;) ZKS ;): A w czym Ci pomóc?

Gustlik: Robisz tak: ad a) −20 = 4a −2b + 2 0 = 4a +2b + 2 4a−2b=−22 4a+2b=−2 (+) −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 8a=−24 /:8 a=−3 4*(−3)+2b=−2 −12+2b=−2 2b=10 /:2 b=5 f(x)=−3x²+5x+2 ad b) Korzystam ze wzoru Viete'a na iloczyn pierwiastków:

	c
x1x2=
	a

	2
2x2=
	−3

	2
2x2=−		/:2
	3

	1
Odp: x2=−
	3

ad c) f(x)≤ 5x−1. −3x²+5x+2≤5x−1 −3x²+5x+2−5x+1≤0 −3x²+3≤0 /:(−3) x²−1≥0 (x−1)(x+1)≥0 x₁=1, x₂=−1 Rysuję parabolę skierowaną ramionami w górę i zaznaczam obszar nad osią OX: x€(−∞, −1>U<1, +∞)

Ola: Dziękuję za pomoc już wiem o co chodzi pomocne sa wzory Viete'a, ale sa na rozszerzeniu i ich nie mialam

Mala: W(x)=−3x3+ax2+bx+2 W(−1)=4 W(2)=4