ciąg artmetyczny Ilonka: S.O.S Niby łatwa ale i tak z tym mam problem Zad1 W ciągu arytmetycznym a₁=3 oraz a₂0=7. Wtedy suma S₂0=a₁+a₂+...+a₁9++a₂0= jest równa? Zad2 W ciągu geometrycznym (a_n) dane są: a₁=2 i a₂=12.Wtedy a₄ równa się?

ICSP: 1.100 2. 864

Basia: ICSP gdzie Twoje zacięcie pedagogiczne ? Wytłumacz, a poza tym skąd te wyniki ? Oj chyba z sufitu.

ICSP: Przepraszam Basiu te liczby same pojawiły się w mej głowie. Nie wiem jakim cudem to się stało

Basia: ad.1 jaka jest różnica r tego ciągu, odpowiedz Ilonko

ICSP: Zadanie pierwsze. a₁ = 3 a₂₀ = 7 S₂₀ =

	a1 + a20
S20 =		* 20 − ta zależność wynika z przed ostatniego wzoru na tej stronie:
	2

https://matematykaszkolna.pl/strona/264.html Podstawiając:

	3 + 7		10
S20 =		* 20 =		* 20 = 10 * 10 = 100
	2		2

Ilonka: r=10 to czyli a₄=32?

Basia: ad.2 a₁ = 2 a₂ = 12 r = ......................? a₄ = a₁+3r

Basia: zgadza się Ilonko

ICSP: Basiu W ciągu geometrycznym a_n dane są a₁= 2 oraz a₂ = 12. Oblicz a₄

Ilonka:

12
	= 6 r=6?
2

ICSP: tak. Tylko w ciągu geometrycznym nie występuje r tylko występuje q tak więc q = 6 a_n = a₁ * qⁿ⁻¹ a₄ = a₁ * q⁴⁻¹ = a₁ *q³

ICSP: Basiu spójrz. Chyba się starzeje żeby takiego zadania nie wykonać w pamięci:(

Ilonka: a₄ = 2 * 6⁴ − ¹ a₄ = 2 * 216 a₄ = 432 Dzięki wielkie Wam za pomoc

ICSP: Nie ma za co P.S. prawidłowy wynik to 432. Nie wiem czemu wcześniej mi sie wpisało 861. Widać liczenie w pamięci w wakacje nie jest zbyt dobrym pomysłem:(

Ilonka: Jeszcze taka rzecz. Pionowy słupek o wysokości 90cm rzuca cień o długości 60cm. W tej samej chwili stojąca obok wieża rzuca cień długości 12m. Jaka jest wysokość wieży? Moje pyt. brzmi w jaki sposób to obliczyć

Ilonka: Oj tam, oj tam Nie jest tak źle.

ICSP: Podobieństwo lub Tales. Za chwilkę zrobię rysunek.

ICSP: zielony − słupek = 90cm = 0,9m czerwony − cień słupka = 60cm = 0,6m niebieski − wieża = x m różowy − cień wieży = 10m I teraz z twierdzenia talesa układasz proporcje np:

zielony		niebieski
	=
czerwony		różowy

ICSP: różowy = 12m Źle przeczytałem

roman: icsp różowy [ cień wieży ] ma 12 m no chyba że się mylę

roman: czyli wg. mnie podstawa będzie 12m − 0,6m

roman: czyli x = 18m

Ilonka: tak chyba 18m bedzie. tylko, że kurcze nie pamiętam jak się przesuwało przecinek

ICSP: 1m = 100cm ⇔ 1cm = 0,01m 90cm = 90 * 1cm = 90 * 0,01m = 0,9m

Basia: A ja nie doczytałam, że to geometryczny. Też chyba się starzeję.

roman: ja bym to tłumaczył tak

100cm		90cm
	=1m i teraz uwaga magia		=0,9m
100cm		100cm

( oczywiście 100cm =1m ale to wszyscy we wsi wiedzą .... )

ICSP: Nie martwmy się. Może tak jest tylko podczas wakacji.

Basia:

100cm
	= 1 (ale nie metr; cm też się skraca)
100cm

można tak: 100 cm = 1m 90 cm = x

	90cm*1m
x =		= 0,9 m (bo cm się skracają)
	100cm

Ilonka: Noo dobrze, dobrze. ale jak układam te proporcje. W tym przypadku bedzię tak:

	0,9		x
		=
	0,6		12

x * 0,6 = 0,9 * 12 0,6x = 108 / 0,6 x = 180 I właśnie tu mam problem.

ICSP: 0,9 * 12 ≠ 108

Ilonka: aaaaa 10,8

roman: z matematycznego punktu widzenia Basiu masz rację ....

Ilonka: hmm.......

ICSP: hmm.......