Zadania z reguły mnożenia rumpek: Godzio masz może jeszcze jakieś zadania z samą regułą mnożenia ?

Godzio: Średnio

rumpek: Bo w kiełbasie już nic ciekawego nie ma na internecie podobnie

Godzio: To jak to wszystko zrobiłeś, to bierz się za inne elementy kombinatoryki − wariacje, kombinacje

rumpek: Najgorsze jest rozróżnianie w "wariacji i kombinacji", przykładowo jakbyś zrobił zadanie typu: "Ze schroniska na szczyt pewnej góry prowadzi 5 szlaków nadających się do wejścia i zejścia. Na ile sposobów można pokonać trasę schronisko−szczyt−schronisko"?

maćko: nie nawidze tego działu

maćko: przepraszam nienawidze

rumpek: widzę entuzjazm się udziela xD

Godzio: 5 * 5 ?

rumpek: Tak 25 możliwości, tylko kombinacją czy wariacją zrobiłeś ?

TOmek: najlepiej na logike

Magda: mi chyba się przypomina ze miałam to zadanie na spr z kombinatoryki identyko : D a dostałam z niego 5 i zrobiłam to na wariacje

rumpek: No to zadanie jest wzięte: albo z kombinacji, albo wariacje bez powtórzeń, albo wariacje z powtórzeniami Które?

ziomek: podchwytliwe to zadanie . Sam nie wiem czy w końcu zajdzie kombinacja czy wariacja ,ale obstawiam to 2 bo podali kolejność jaką należy pokonać schronisko,szczyt,schronisko czyli chyba kolejność ma znaczenie.

rumpek: Magda a jaka wariacja ?

Magda: nie pamiętam ale wydaje mi się, że bez powtórzeń, bo rozpisałam sobie na kartce niepowtarzające się możliwości i wyszło 25

ziomek: z powtórzeniami chyba ale nie jestem pewny.no bo raczej elementy mogą się powtarzać w tym zadaniu nie ?

rumpek: z powtórzeniami

rumpek: W₅² = 5² = 25 ale gdzie tu kolejność ważna jest to ...

Magda: jednak z powtórzeniamI : D? a no chyba jednak napisałam tam na tym spr W czyli z powt ja to namące

Magda: a no mogą się powtarzać dlatego że może wejść pierwszym szlakiem i wrócić pierwszym szlakiem, o to chodzi

ziomek: tak myślałem Magda. Czyli dobrze mówiłem.

rumpek: a tym zadaniu: "Rzucamy 2−krotnie kostką. Ile różnych wyników można otrzymać?" Gdzie tu kolejność ważna ?

ziomek: nie ważna kolejność to czy najpierw wylosujesz 6 a poźniej 2 nie gra roli. Kombinacja

rumpek: No zrobione jest wariacją z powtórzeniami

maćko: brzydka pogodna siedzieć w odmu a nie w góry łazić

Magda: a bo możesz wyrzucić 6 i potem znowu 6 podczas tych dwóch rzutów

rumpek: najłatwiej to zrobić regułą mnożenia 6 * 6 ale gdzie tu kolejność bo na pierwszy rzut oka kombinacja

rumpek: any idea?

ziomek: no rzeczywiście , zrypałem

TOmek: Wariacje z powtórzeniami?

ziomek: no bo wzór dla liceum na kombinacje jest bez powtórzeń, tu masz dwie kostki i każdą rzucasz raz, na w obu rzutach wynik może się powtórzyć

Magda: ja pamiętam, że kombinacje stosowałam zawsze jak trzeba było "wybrac coś z czegoś" np. z 30 zawodników 3 osoby na podium itp., a tutaj podobne zad tylko orzeł−reszka, a zrobione na wariacje z powt : https://matematykaszkolna.pl/strona/1499.html

Magda: a w sumie nie wiem czy takie poodbne jednak xD bo jest jedna moneta a tutaj dwie kostki

rumpek: TOmek czytaj na razie sypie samymi zadaniami z wariacji z powtórzeniami

rumpek: "Rzucamy 3 monetami o różnych nominałach. Ile różnych wyników można otrzymać?" Zbiór to {O,R} n = 2 k = 3 Czyli: W^k_n = W³₂ = 2³ = 8

rumpek: To jeszcze tylko tutaj: https://matematykaszkolna.pl/strona/1500.html gdzie jest ważna kolejność ? I będę prosił o jakieś proste zadanka na sam początek od was

TOmek: spojrzałem tylko na zadanie, nie czytałem całego tematu. Ale dobrze trafiłem

Magda: ja chyba nie patrze na kolejność, tylko że poprostu odp mogą sie powtarzać aababbac xD i tyle i biore wariacje z powt

ziomek: rumpek zajrzyj wieczorem kolo 21 to Ci wrzucę trochę ciekawych zadań z zbioru CKA 2220 zadań

rumpek: ziomek ale o jakieś proste proszę na początek i tylko na razie z wariacji z powtórzeniami thx

Magda: Ja mam takie coś znalazłam w zeszycie xD Na peronie czeka 5 osób, nadjeżdża 8 wagonów, ile jest możliwości, kiedy: a)każda wsiądzie do dowolnego wagonu b) będą w dwóch wagonach

ziomek: tzn może inaczej dam Ci same zadania z wariacjami a jak coś najwyżej pomogę odróżnić czy z pow. czy bez albo napisze z którego wzoru/z pow/bez masz skorzystać i dlaczego to już jak chcesz. Na razie bez kombinacji wrzucę Tak lepiej nauczysz się rozpoznawać czy są powt czy nie.

rumpek: a) Zbiór to: {1,2,3,4,5,6,7,8} 5 osób W⁵₈ = 8⁵ = 32768

rumpek: b) Zbiór to: {1,2} 5 osób W⁵₂ = 2⁵ = 32

rumpek: chociaż <myśli> b) mi trochę podśmierduje − nie sprawdzaj jeszcze b) myśle nad nim

Magda: a) dobrze bo mogą wsiadać dowolnie do każdego wagonu ale b) mam cos takiego uwaga

	8 2
b)		*25−2, co kolejno oznacza

8 2
	→ najpierw musimy wybrać, które to z tych 8 wagonów bo nie było powiedziane że, np w

1 i 5 2⁵→ bo dowolnie mogą siadać w tych 2 wagonach −2, ponieważ nie mogą siedzieć w jednym wagonie, a drugi byłby pusty

rumpek: Pewnie, że źle Godzio dał kiedyś podobne: https://matematykaszkolna.pl/forum/98088.html ostatni post Tylko tu jest kombinacja a tego jeszcze nie patentowałem więc:

8 2
	* (25 − 2)

Magda: ups zapomniałam nawiasu

Magda: kurde chce coś pomóc to zawsze źle

rumpek: Magda masz jeszcze jakieś ?

Magda: dobra, w zeszycie szukam zaraz ci napisze

rumpek: dzięki

Magda: kurcze tylko ja nie posiadam juz tej ksiązki z matematyki, same odp ale szukam co się da 1) ile jest liczb 5−cio cyfrowych, mamy do dyspozycji 10 cyfr {0...9} a) nieparzystych b) podzielnych przez 25

rumpek: Ale mnie to regułą mnożenia zajeżdża true?

Magda: zgadza się

rumpek: Zad 1 a)nieparzystych Z = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} Nie było napisane, że różne cyfry więc mogą się powtarzać, więc: Nieparzyste to mają na końcu liczbę nieparzystą czyli: {1,3,5,7,9} − jest ich 5 Pierwszą liczbę wybiorę na 8 sposobów. Drugą na 9 sposobów Trzecią na 9 sposobów Czwartą na 9 sposobów Piątą na 5 sposobów 8 * 9 * 9 * 9 * 5 = 29160

Magda: do a) pierwszą liczbę możesz wybrać na 9 sposobów, tylko bez 0

Magda: drugą trzecią i czwartą na 10 sposbów bo może byc 0

rumpek: cholercia jest 10 liczb czyli: 9 * 10 * 10 * 10 * 5

Magda: dokładnie

rumpek: b) podzielne przez 25 − ma na końcu 25,75,50,00 więc ze zbioru Z = {1,2,3,4,5,6,7,8,9} Końcowe dwie liczby mogę wybrać na 4 sposoby. Pierwszą na 9 Drugą, Trzecią na 10 więc: 9 * 10 * 10 * 4 = 3600

Magda: dokładnie

rumpek: Masz jeszcze jakieś ?

Magda: no mam troszkę ale bez poleceń a nie będę wymyślać, bo w poleceniach z kombinatoryki czasem 1 słowo jest ważne Mam jeszcze takie coś z poleceniem: 8 osób ustawiamy w szeregu, ale: a)osoby A i B chcą koniecznie stać obok siebie, osoba C ma stać oddzielona 2 osobami od A i B, na ile sposobów można ustawić szereg (wskazówka: A i B traktujemy jako jedna osoba) b) na I miejscu stoi osoba A, a osoba B stoi bliżej A niż C, na ile sposobów można ustawić szereg

Magda: znaczy co do pod a) można to policzyć dwoma spos. → traktując A i B jako jedną os, bądź osobno, ale wtedy sobie lepiej rozpisać na kartce możliwości jako jedna osoba, jest odrazu mnożenie

rumpek: Zaraz się zrobi tylko trzeba pomyśleć

rumpek: − − − − − − − − 1^o A B − − C − − − 2^o − A B − − C − − 3^o − − A B − − C − 4^o − − − A B − − C 5^o C − − A B − − − 6^o − C − − A B − − 7^o − − C − − A B − 8^o − − − C − − A B I to chyba wszystkie możliwości 8 * 2! * 1 * 5! <= takie coś do a) ? 8 * 2 * 1 * 120 = 1920?

Magda: mam zapisane 2*8*5! czyli dobrze na to wychodzi

rumpek: I nie potraktowałem AB jako jednej osoby

Magda: bo gdyby było traktowane jako ejdna os, to byłoby: 7!*2

rumpek: b) zrobie za około godzinkę tymczasem spadam

rumpek: 1. A B C − − − − − A B – C − − − − A B − − C − − − AB − − − C − − AB − − − − C – AB − − − − − C 2. A – B C − − − − A – B – C − − − A – B − − C − − A – B − − − C – A – B − − − − C 3. A − − B C − − − A − − B – C − − A − − B − − C – A − − B − − − C 4. A − − − B C − − A − − − B – C – A − − − B − − C 5. A − − − − B C – A − − − − B – C 6. A − − − − − BC To są wszystkie możliwości − zaraz wrzucę rozwiązanie

rumpek: Czyli to co mam wyżej otrzymałem z: A − zawsze na pierwszym miejscu 1^o A B − − − − − − 2^o A − B − − − − − 3^o A − − B − − − − 4^o A − − − B − − − 5^o A − − − − B − − 6^o A − − − − − B − I teraz trzeba pomyśleć gdzie można dać C, zatem 1^o. C mogę wybrać na 6 sposobów, a resztę liczb na 5! 2^o. C mogę wybrać na 5 sposoby, a resztę liczb na 5! 3^o. C mogę wybrać na 4 sposoby, a resztę liczb na 5! 4^o. C mogę wybrać na 3 sposoby, a resztę liczb na 5! 5^o. C mogę wybrać na 2 sposoby, a resztę liczb na 5! 6^o. C mogę wybrać na 1 sposób, a resztę liczb na 5! Zapisując to wszystko mam: 5! * 6 + 5! * 5 + 5! * 4 + 5! * 3 + 5! * 2 + 5! * 1 = 5! ( 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1) = 5! * 21 = = 120 * 21 = 2520

ziomek: 1.Kod ANSI przyporządkowuje znakom graficznym ośmiocyfrowe ciągi złożone z cyfr 0 lub 1. Ile różnych znaków graficznych można zakodować stosując ten kod? 2.Układając kule z narysowanymi na nich cyframi 3,4,5,6,7 można utworzyć różne liczby pięciocyfrowe. Ile jest liczb większych od 70 000? 3.Dla sześciu osób będących w podróży należy zarezerwować pokoje dwuosobowe lub trzyosobowe. Na ile sposobów można dokonać rezerwacji pokoi jeżeli w motelu jest 6 pokoi trzyosobowych i 10 pokoi dwuosobowych. 4.Na okręgu zaznaczono pięć różnych pktów. Oblicz,ile można narysować różnych wielokątów wypukłych, których wierzchołkami są punkty. 5.Liczba wszystkich trójelementowych podzbiorów niepustego zbioru A jest 5 razy większa niż liczba jego podzbiorów jednoelementowych. Wyznacz liczbę elementów zbioru A.

rumpek: Zadanie 2. Zakładam, że tu będzie wariacja z powtórzeniami, bo nigdzie nie jest napisane, że mają być różne liczby. I moje pytanie − gdzie w tym zadaniu ważna jest kolejność? Może tylko związana kolejność z tym, że jako pierwsza liczba musi stać siódemka? Do rzeczy, jak każde zadanie można zrobić na kilka sposobów. Wpierw regułą mnożenia: 1 * 5 * 5 * 5 * 5 = 625 A wariacją z powtórzeniami: W₅⁵ = 5⁵ [tylko tutaj muszę jakoś odjąć te 4 liczby, aby tylko 7 stała na pierwszym miejscu, jak to zagwarantować?] bo jeszcze takich zadań z wariacją nie robiłem

ziomek: dasz rade, ja niedługo do pracy spadam na noc to spróbuj to ogarnąć a jutro jak się już wyśpię to sprawdzę/podpowiem co trzeba zrobić

rumpek: Teoretycznie można zrobić: W₅⁴ = 5⁴ = 625

ziomek: I jak uporałeś się z zadaniami ?

rumpek: Tylko to na razie zrobiłem − potem poszedłem oglądać filmy . Natomiast zadanie 4 śmierdzi mi kombinacjami.

Tymbark: Ze schroniska na szczyt pewnej góry prowadzą 4 szlaki, którymi można wchodzić i schodzić. Na ile sposobów można przebyć trasę schronisko − szczyt − schronisko? a) możemy wracać tym samym szlakiem b) nie możemy wracać tym samym szlakiem?

rumpek: że to zadanie niby dla mnie? czy nie wiesz jak je zrobić?

rumpek: a) W₄² = 4² = 4 * 4 = 16 b) pierwszą mogę wybrać na 4 sposoby, drogę powrotną tylko na 3 sposoby (bo jedną przyszedłem) 4 * 3 = 12