Kąty Godzio: rumpek − kąty Trochę szybciej niż zapowiadałem Kąty zaznaczaj na figurach przestrzennych które mają w podstawie trójkąt lub czworokąt może być foremny [ to na czerwono chce żeby był trójkąt ] Narysuj kąt: a) W graniastosłupie: − między ścianami bocznymi − między przekątną ściany bocznej, a sąsiednią ścianą boczną − między przekątnymi sąsiednich ścian bocznych − między przekątną ściany bocznej, a płaszczyzną podstawy b) W ostrosłupie: − między ścianami bocznymi − nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy − nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy Dodatkowo, gdzie leży spodek wysokości w ostrosłupie jeśli: a) wszystkie krawędzie są równe lub padają pod tym samym kątem na płaszczyznę podstawy b) wszystkie ściany boczne są nachylone do płaszczyzny podstawy pod tym samym kątem

rumpek: a) Graniastosłup − między ścianami bocznymi − przy nim w graniastosłupie mam najwięcej wątpliwości Rysunek powyżej

Godzio: Źle, próbuj dalej

Godzio: A przy okazji możesz powiedzieć co to za kąt zaznaczyłeś

rumpek: Kąt między przekątnymi ścian bocznych ?

Godzio: Tak

rumpek: To może wyjdźmy od czegoś czego wiem: To w ostrosłupie − dwuścienny tak zwany − między ścianami bocznymi, tak ?

Godzio: Ok

rumpek: −nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy : Tak czy nie tak ?

Godzio: Nie

rumpek: To to co narysowałem to jest kąt między ścianą boczną z podstawą? Czy jaki

Godzio: Przeczytaj to co napisałeś

rumpek: Właśnie mi się to myli przykład wyżej − narysowałem kąt między przekątną a podstawą w sześcianie (chociaż łatwiej idzie napisać kąt między przekątną a przekątną podstawy )

Godzio: Kąt jest ok

rumpek: Kąt między przekątną a ścianą boczną w sześcianie

Godzio: To jest kąt między przekątną sześcianu, a przekątną ściany bocznej

rumpek: A na pewno nie kąt między przekątną a ścianą boczną w sześcianie?

Godzio: Tak

rumpek: https://matematykaszkolna.pl/strona/1865.html W takim razie to jest źle narysowane?

Godzio: Przekątną ściany bocznej oczywiście

Godzio: Naczy to jest dobrze, ale mi chodzi o bardziej nietypowy kąt

rumpek:

rumpek: A w graniastosłupie kąt między ścianami bocznymi będzie podobny trochę do tego z ostrosłupa ?

Godzio: Wiesz co, ja już będę lecieć, a Ty sobie porysuj te kąty, jutro je sprawdzę Dobranoc

Godzio: Nie To jest taki kąt który zawsze się myli, a jest najprostszy

rumpek: Też już będę leciał Jutro mam cały dzień na kąty A po kątach do prostych rachunków i na końcu rzeźnia

rumpek: Takie pytanie: to wyżej to jest kąt między ścianami bocznymi w graniastosłupie, tak? Sorki, że taki krzywy

Godzio: Nie

ICSP: kąt między sąsiednimi ścianami bocznymi?

Godzio: A to nie są kąty między ścianami bocznymi ?

ICSP: kat między przekątnymi sąsiednich ścian bocznych w graniastosłupie?

Godzio: Tamten co narysowałeś tak, ale ten kąt już rysowałeś

ICSP: haha mam cie, nie jestem rumpek

Godzio: hah nawet się nie skapnąłem

rumpek: Sugerowałem się tym: http://zadane.pl/zadanie/417602

rumpek: między przekątną ściany bocznej a ściany bocznej i teraz pytanie czy to trochę podobne jest do kąta między ścianami bocznymi ?

rumpek: między przekątną ściany bocznej a podstawą

Godzio: Jest ok

rumpek: Oba ?

rumpek: p.s. to miał być kąt między przekątną ściany bocznej a płaszczyzną podstawy − więc chyba tak jak narysowałem , tak?

Godzio: Tak,

rumpek: Zaryzykuje − ten kąt to ten między sąsiednimi sianami bocznymi ?

rumpek: Czy jakoś inaczej?

Godzio: Ten kąt już rysowałem, zobacz wyżej

rumpek: Aaaaaaaaaaa to tak wygląda myślałem, że rysować jakieś takie a tu najprostsze jakie może być xD

Godzio:

rumpek: Czyli graniastosłupy zakończone Trzeba dokończyć ostrosłupy

rumpek: To ten co już rysowałem − między ścianami bocznymi tak zwany dwuścienny

rumpek: A taki może być "między ścianami bocznymi" o podstawie czworokątu?

rumpek: A kąt między przekątną ściany bocznej, a sąsiednią ścianą boczną można narysować w graniastosłupie o podstawie czworokąta?

Godzio: To raczej nie jest ten kąt "między ścianami bocznymi" Co do pytania, to chyba będzie taki kąt

ICSP: ale kata nie zaznaczyłeś:(

rumpek: A jaki jest kąt dwuścienny w ostrosłupie o podstawie czworokąta? Bo to co narysowałeś to chyba to o co pytalem − między ścianą boczną a przekątną ściany bocznej

rumpek: Już wiem

ICSP:

rumpek:

rumpek: A jak w ostrosłupie narysować kąt między ścianą boczną a przekątną ściany bocznej. Tak o?

Godzio: Zastanów się, czy istnieje coś takiego jak przekątna ściany bocznej w ostrosłupie

rumpek: no właśnie chyba nie i to była największa wątpliwość xD

rumpek: nachylenie krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy

Godzio: Ok

rumpek: kąt nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy = coś takiego?

Godzio: Tak

rumpek: śmigam na rower, potem dokończę rysowanie tych wysokości bodajże bo tylko one zostały. Więcej kątów nie ma, które mogą pojawić się w zadaniach?

Godzio: Raczej nie

rumpek: a) wszystkie krawędzie są równe lub padają pod tym samym kątem na płaszczyznę podstawy czyli wszystkie tak zwane długości a są równe, tak? Jeżeli tak to jest to czworościan foremny, tak ?

Godzio: Sorry, krawędzie boczne miało być oczywiście

rumpek: ale jak wszystkie krawędzie są równe, to jest to czworościan foremny tak ? I wysokość na rysunku wyżejY

Godzio: Tak, jak mamy ostrosłup prawidłowy to spodkiem wysokości jest zawsze ten sam

rumpek: A odnośnie tego, że wszystkie ściany boczne są równe, więc podstawa jest inna. Myślę, że jest to ostrosłup prawidłowy trójkątny, tak? Wtedy jego boki są trójkątami równoramiennymi

Godzio: ten sam punkt (nie dopisałem )

rumpek:

Godzio: Tu nie o to chodzi, podstawa jest dowolna, Podam Ci to żeby już się nie bawić, tylko postaraj się to zapamiętać: a) Jeśli wszystkie ściany boczne ostrosłupa tworzą z podstawą równe kąty lub jeśli wysokości wszystkich ścian bocznych, poprowadzone z wierzchołka ostrosłupa, są równe, to w podstawę ostrosłupa można wpisać okrąg, a środkiem tego okręgu jest spodek wysokości ostrosłupa. b) Jeśli wszystkie krawędzie boczne ostrosłupa są równe lub jeśli wszystkie krawędzie boczne tworzą z płaszczyzną podstawy równe kąty, to na podstawie ostrosłupa można opisać okrąg, a środkiem tego okręgu jest spodek wysokości ostrosłupa.

rumpek: b) wszystkie ściany boczne są nachylone do płaszczyzny podstawy pod tym samym kątem jest jakaś różnica między tamtym?

rumpek: aha ok, dzięki teraz powtórzyć wzory i za niedługo poproszę o jakieś proste zadania a po prostych do rzeźniczych

rumpek: Godzio mam takie pytanie odnośnie takiego zadania: trzeba udowodnić, że |BP| = |DR| a APQR i ABCD są kwadratami. To skleiłem coś takiego: na podstawie przystawania (bkb) trójkątów: ABP i ADR 1^o Kwadrat ABCD ma wszystkie boki równe, więc podstawy trójkątów (ABP i ADR ) są równe: |AB| = |AD| 2^o Kwadrat APQR masz wszystkie boki równe, więc boki trójkątów (ABP i ADR) są równe: |AP| = |AR| 3^o Każdy kwadrat masz 4 kąty proste (4 * 90^o = 360^o). Przy każdym wierzchołku ma kąt 90^o, więc: w kwadracie ABCD mamy: ∡DAP = 90^o − ∡BAP, natomiast w kwadracie APQR mamy: ∡DAR = 90^o − ∡DAP ⇒ ∡DAR = 90^o − (90^o − ∡BAP) ⇒∡DAR = ∡BAP. Więc kąty są równe. Na podstawie przystawania trójkątów wykazałem, iż odcinki |BP| i |DR| są równej długości. c.n.u.

Godzio: Perfekcyjnie udowodnione

rumpek:

rumpek: Godzio rozumiesz dobrze kombinatorykę ?

Godzio: Nie specjalnie

rumpek: A rozróżniasz kiedy ta kombinacja a wariacje?

rumpek: A mógłbyś przygotować mi jakieś łatwy zestaw z "reguły mnożenia". Bo wypadałoby zacząć naukę od podstaw, a kombinatoryka i prawdopodobieństwo to nie są za łatwe działy

rumpek: Podbijam

Godzio: Teraz nie mam za bardzo kiedy, jakiegoś dnia się pomyśli

rumpek: oki, thx

ziomek: masz rumpek zadania: 1.Tinky Winky ma trzy torebki− czerwoną, zieloną,niebieską, do torebek zamierza włożyć cztery różne zdjęcia pani Ewy. a)Na ile sposobów Tinky Winky może rozmieścić zdjęcia w swoich torebkach b)Na ile sposobów może rozmieścić zdjęcia tak ,aby w czerwonej torebce nie znalazło się żadne zdjęcie c)Na ile sposobów może rozmieścić zdjęcia tak ,aby w czerwonej torebce nie znalazło się żadne zdjęcie, a w niebieskiej i żółtej co najmniej jedno? d) Na ile sposobów może rozmieścić zdjęcia tak, aby w każdej torebce znalazło się co najmniej jedno zdjęcie. 2.Używając cyfr ze zbioru {o,1,2,3,4,5} zapisujemy liczby czterocyfrowe (cyfry w liczbie nie mogą się powtarzać)Oblicz, ile możemy zapisać: a)liczb czterocyfrowych b)liczb większych od 4999 c)takich liczb,że suma tysięcy i cyfra dziesiątek jest nieparzysta ,a pozostałe dwie są parzyste. d)liczb podzielnych przez 5. Co do rozróżniania kombinacji i wariacji... kombinacja gdy kolejność nie jest istotna np : a)na ile sposobów można wylosować pięć kart z talii 52? Oraz dla liceum jest tylko kombinacja bez powtórzeń.Nie ma wzoru na tą z powtórzeniami(tzn w programie dla poz. rozszerzonego) wariacja gdy kolejność jest ważna np dla czegoś co tworzy ciąg, pamiętasz pewnie że w ciągach kolejność wyrazów odgrywała role to podobnie tu, np: masz policzyć A) ile jest liczb pięciocyfrowych w których −cyfry nie mogą się powtarzać −cyfry mogą się powtarzać Jest wzór na wariacje z powtórzeniami i bez

	n!
oraz permutacja jeżeli po podstawieniu do wzoru na wariacje Vnk=		! wyjdzie Ci że n=k
	n−k

Generalnie lepiej robi się tymi wzorami zadania, niżeli jakimiś pieprzonymi drzewkami Przynajmniej mniej roboty i nie musisz nic rysować.

ziomek: zad 2 możesz zrobić w takiej samej formie ale gdy cyfry mogą się powtarzać

ziomek:

	n!
i we wzorze na wariacje miało być Vnk=
	(n−k)!

M4ciek: Widzę zadania z Kiełbasy ziomek

rumpek: Zadanie 2 (różne liczby) a) ile jest liczb czterocyfrowych? − Na podstawie zbioru {0,1,2,3,4,5} mamy: − − − − 1 2 3 4 Pierwszą liczbę mogę wybrać ze zbioru {1,2,3,4,5} jest on 5cio elementowy (5). Drugą liczbę mogę wybrać ze zbioru {0,1,2,3,4,5} jest on 6cio elementowy, trzeba pamiętać o odjęciu jednej liczby i mam do wyboru również (5) liczb Trzecią liczbę mogę wybrać ze zbioru {0,1,2,3,4,5} jest on 6cio elementowy i również zabieram dwie liczby (bo już dwie wykorzystałem) i zostaje (4) liczb Czwartą liczbę mogę wybrać ze zbioru {0,1,2,3,4,5} tylko na 3 sposoby. Co daje: 5 * 5 * 4 * 3 = 300 sposobów b) liczb większych od 4999 − − − − 1 2 3 4 Pierwszą liczbę mogę wybrać tylko na jeden sposób − tylko liczba 5 spełnia to, ponieważ nie mam w zbiorze żadnej dziewiątki. Drugą liczbę mogę wybrać na 5 sposobów (o jeden mniej bo już wybrałem jedną liczbę) Trzecią liczbę mogę wybrać na 4 sposoby (o dwie mniej bo już zostały wybrane) Czwartą liczbę mogę wybrać na 3 sposoby (o trzy mniej bo już zostały wybrane jakieś liczby) Co daje: 1 * 5 * 4 * 3 = 60 c) takich liczb,że suma tysięcy i cyfra dziesiątek jest nieparzysta ,a pozostałe dwie są parzyste − − − − 1 2 3 4 Wpierw wypisze liczby parzyste i nieparzyste ze zbioru {0,1,2,3,4,5} Parzyste: 1,3,5 Nieparzyste: 0,2,4 Pierwszą liczbę (tysiące − nieparzyste) mogę wybrać na 3 sposoby Druga liczbę (setki − parzyste) mogę wybrać również na 3 sposoby Trzecią liczbę (dziesiątki − nieparzyste) mogę wybrać na 2 sposoby (bo jedna już poszła na tysiące) Czwartą liczbę (jedności − parzyste) mogę wybrać na 2 sposoby (bo jedna już poszła na setki) Co daje: 3 * 3 * 2 * 2 = 36 d) liczb podzielnych przez 5. Liczba jest podzielna przez 5, gdy ostatnią cyfrą jest 0 lub 5 więc: 1^o 5 − − − − 1 2 3 4 ze zbioru {0,1,2,3,4,5} Ostatnią (czwartą) cyfrę mogę wybrać tylko na jeden sposób − jest to piątka (5) Pierwszą cyfrę mogę wybrać (nie mogę wziąć 0 bo to nie będzie liczba czterocyfrowa − jest łącznie 6 liczb − jedna odchodzi (piątka) i zero wypada) więc tylko na 4 sposoby Drugą cyfrę mogę wybrać na (zbiór 6cio elementowy dwie wykorzystałem) 4 sposoby Trzecią cyfrę mogę wybrać na 3 sposoby Co daje: 4 * 4 * 3 * 1 = 48 2^o 0 − − − − 1 2 3 4 Ostatnią liczbą jest 0 co nam ułatwia całą pracę (bo nie musimy go jako pierwszej uwzględniać) Czyli: Czwartą liczbę mogę wybrać na 1 sposobów. Pierwszą liczbę mogę wybrać na 5 sposobów (0 już wybrałem więc zmniejszam o jeden) Drugą liczbę mogę wybrać na 4 sposoby (dwie liczby wykorzystane) Trzecią liczbę mogę wybrać na 3 sposoby (trzy liczby już wykorzystane) 5 * 4 * 3 * 1 = 60 Podsumowując: 60 + 48 = 108 − tyle możliwości

rumpek: Zadanie 2 (te same liczby) a)liczb czterocyfrowych − − − − 1 2 3 4 Ze zbioru {0,1,2,3,4,5} tylko na 5 sposobów mogę wybrać pierwszą liczbę, pozostałe trzy liczby mogę już wybrać na 6 sposobów. Zatem: 5 * 6 * 6 * 6 = 1080 b)liczb większych od 4999 − − − − 1 2 3 4 Pierwszą liczbę mogę wybrać tylko na jeden sposób: może to być tylko 5. Reszta normalnie na 6 sposobów. Zatem: 1 * 6 * 6 * 6 = 216 c)takich liczb,że suma tysięcy i cyfra dziesiątek jest nieparzysta ,a pozostałe dwie są parzyste. − − − − 1 2 3 4 Ze zbioru {0,1,2,3,4,5} Tak jak poprzednio: parzyste: 0,2,4 nieparzyste: 1,3,5 Tysiące i dziesiątki mogę wybrać ze zbioru {1,3,5}, więc po 3 sposoby Podobnie setki i jedności: mogę wybrać ze zbioru {0,2,4} więc również po 3 sposoby Zatem: 3 * 3 * 3 * 3 = 81 d)liczb podzielnych przez 5 Tak samo jak wyżej, dwa przypadki: 1^o. Dla 0 − − − − 1 2 3 4 Ostatnią liczbę mogę wybrać na jeden sposób (tylko 0!), resztę liczb prócz pierwszej (bo nie może być 0) mogę wybrać na 6 sposobów, więc: 5 * 6 * 6 * 1 = 180 2^o Dla 5 − − − − 1 2 3 4 Ostatnią liczbę mogę wybrać na jeden sposób (jedynie 5) a resztę prócz pierwszej liczby (nie może być 0) na 6 sposobów. I mamy: 5 * 6 * 6 * 1 = 180 Sumując: 180 + 180 = 360

rumpek: Zadanie 1 a)Na ile sposobów Tinky Winky może rozmieścić zdjęcia w swoich torebkach Są trzy torebki i cztery zdjęcia. Dla każdego zdjęcia są trzy możliwości (albo do czerwonej albo do zielonej lub do niebieskiej). A że są cztery zdjęcia to mamy: 3 * 3 * 3 * 3 = 81 b)Na ile sposobów może rozmieścić zdjęcia tak ,aby w czerwonej torebce nie znalazło się żadne zdjęcie To zostają na dwie torebki. Czyli tak jak wyżej robimy: jedno zdjęcie może włożyć albo do zielonej albo do niebieskiej. A że są cztery zdjęcia więc mamy: 2 * 2 * 2 * 2 = 16 c)Na ile sposobów może rozmieścić zdjęcia tak ,aby w czerwonej torebce nie znalazło się żadne zdjęcie, a w niebieskiej i żółtej co najmniej jedno? (na pewno żółtej? a nie zielonej?) Żeby nie było w czerwonej torebce mamy: 16, lecz w tych możliwościach są takie przypadki, że wszystkie zdjęcia są w torebce niebieskiej, i wszystkie zdjęcia się w torebce zielonej. A żeby nie było takich możliwości (bo mają być co najmniej jedno zdjęcie więc te dwie odpadają) trzeba odjąć te dwie możliwości od 16 i otrzymamy 14 d) Na ile sposobów może rozmieścić zdjęcia tak, aby w każdej torebce znalazło się co najmniej jedno zdjęcie. Hmm do tego podpunktu mam najwięcej wątpliwości ale zaryzykuję: Wszystkich możliwości jest 81. Są trzy torebki: 1^o przypadek: Gdy czerwona jest pusta, a w zielonej i niebieskiej jest co najmniej po jednym zdjęciu. Wyliczyłem to wyżej jest takich możliwości 1. 2^o przypadek: Gdy zielona jest pusta, a w czerwonej i niebieskiej jest co najmniej po jednym zdjęciu. Też jest 14 (na podstawie przypadku pierwszego) 3^o przypadek: Gdy niebieska jest pusta, a w czerwonej i zielonej jest co najmniej po jednym zdjęciu. Również jest 14 (dwa przypadki wyżej) Więc raczej: 81 − 14 * 3 = 81 − 42 = 39 Jednak jeszcze chyba trzeba sprawdzić kiedy wszystkie zdjęcia znajdują się w jednej torebce − są trzy torebki więc są trzy możliwości. Więc dodatkowo: 39 − 3 = 36 Z tym miałem najwięcej wątpliwości, proszę sprawdzić I proszę o jeszcze jakieś zadania, ale w osobnym temacie, aby nie ciągnąć tego ze stereometrii tak thx

ziomek: ok, da rade wezmę tym razem ze zbioru 2200 zadań z CKA. Mają ciekawsze z tego działu zadania , przy okazji zajrzę do Kiełbasy czy wyniki się zgadzają, jutro 24 sprawdź kolo 13.00 to będziesz mieć w tym temacie czy dobrze zrobiłeś i osobno w innym zadania z kombinatoryki.

rumpek: Ale tylko z reguły mnożenia proszę Bo na razie temu chcę czas poświęcić Godzio jakbyś miał już czas to jakimiś zadaniami nie pogardziłbym

Godzio: Jutro coś wsadzę koło 15−18

rumpek: Dziękuję

roman: ech rumpek .... Wpierw wypisze liczby parzyste i nieparzyste ze zbioru {0,1,2,3,4,5} Parzyste: 1,3,5 Nieparzyste: 0,2,4

rumpek: Jasny gwint Parzyste: {0,2,4} Nieparzyste: {1,3,5} Sorki xD nieuwaga

ziomek: zadanie z tinky winky a) 3⁴=81 b)2⁴=16 c)16−2=14 d)od liczby wszystkich rozmieszczeń(81) musimy odjąć liczbę takich rozmieszczeń ,że dokładnie jedna torebka jest pusta. Jest ich 3*14, oraz takich że wszystkie zdjęcia znajdą się w jednej torebce (są takie 3 rozmieszczenia) zatem tinky winky może rozmieścić zdjęcia na 36 sposobów . zad z liczbami czterocyfrowymi z powtórzeniami a)5*6³=1080 b)1*6³=216 c)3⁴=81 d)5*6*6*2=360 bez powtórzeń 5*5*4*3=300 b)1*5*4*3=60 c)3*3*2*2=36 d)aby dzieliła się na 5 to jedność liczby ma wynosić 5 lub 0 jest 5! liczb o różnych cyfrach których cyfrą jedności jest 0 oraz 4*4*3*1 których cyfrą jedności jest 5 czyli : 60+48=108

rumpek: Nie łatwiej było napisać, że wszystko ok ?

Godzio: Zad. 1 W restauracji serwuje się 4 rodzaje zup, 8 drugich dań i 7 deserów. Ile różnych zestawów obiadowych, składających się z zupy, drugiego dania i deseru można zamówić w tej restauracji? Zad. 2 Na ile sposobów można posadzić na ławce 5 koleżanek , tak aby a) siedziały obok siebie w dowolnej kolejności , b) dwie koleżanki Krysia i Iza siedziały obok siebie ? Zad. 3 Na ile sposobów można ustawić w kolejce trójkę dziewcząt i trójkę chłopców tak , aby dziewczęta i chłopcy stali na przemian. Zad. 4 Ile różnych liczb 5 cyfrowych o niepowtarzających się cyfrach można utworzyć z cyfr : 0, 1, 2, 3, 4 ? Zad. 5 ile jest liczb czterocyfrowych w których nie powtarza się żadna cyfra? Zad. 6 Ile jest liczb nieparzystych trzycyfrowych liczb o różnych cyfrach? Zad. 7 Ile jest liczb trzycyfrowych (cyfry mogą się powtarzać) a)utworzonych z liczb parzystych ? b)mniejszych od 700 i większych od 500? Zad. 8 Ile można otrzymać wyników, rzucając: a) pięć razy monetą lub pięcioma monetami, b) dwa razy kostką i trzy razy monetą? Teraz zadania pisze z pamięci, takie typowe: Zad. 9 Jest blok 8 piętrowy i 5 ludzi, na ile sposobów mogą wysiąść pasażerowie, a) dowolnie b) każdy na innym piętrze Zad. 10 Jest 8 pudełek i 9 kul, na ile sposobów można umieścić kule w pudełkach a) dowolnie b) wszystkie znajdą się w różnych pudełkach c) wszystkie kule znajdą się w 3 pudełkach Zadania postaraj się zrobić w jednym poście, tak najłatwiej będzie mi to sprawdzić, sorki że tak późno, trochę sobie pospałem

rumpek: Zad 1 4 rodzaje zup 8 drugich dań 7 deserów 4 * 8 * 7 = 224 Zad 2 Chyba mogę sobie zapisać tak: {D₁, D₂, D₃, D₄, D₅} No i tam loszki mogę rozmieścić na sposobów: D₁ − 5 sposobów D₂ − 4 sposoby D₃ − 3 sposoby D₄ − 2 sposoby D₁ − 1 sposób czyli: 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120 (5! − permutacja jak nic ) b) (to to w ogóle permutacją zalatuje − muszę o niej doczytać) Jak to zrobić regułą mnożenia? Zad 3 D₁ C₁ D₂ C₂ D₃ C₃ Dziewczyny = 3! Chłopcy = 3! 6 * 6 = 36 C₁ D₁ C₂ D₂ C₃ D₃ Dziewczyny = 3! Chłopcy = 3! 6 * 6 = 36 Sumując: 36 + 36 = 72 Zad 4 Ze zbioru {0,1,2,3,4} − − − − − 1 2 3 4 5 Pierwsze miejsce mogę obsadzić na 4 sposoby (bez 0) Drugie miejsce mogę obsadzić na 4 sposoby (bez pierwszej liczby) Trzecie miejsce mogę wybrać na 3 sposoby (bez dwóch poprzednich) Czwarte miejsce mogę wybrać na 2 sposoby (bez trzech poprzednich) Ostatnie tylko na jeden sposób 4 * 4 * 3 * 2 * 1 = 96 Zad 5 Liczby to: {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} jest ich 10 więc: − − − − 1 2 3 4 Pierwszą liczbę mogę wybrać na 9 sposobów Drugą liczbę mogę wybrać na 9 sposobów Trzecią liczbę mogę wybrać na 8 sposób Czwartą liczbę mogę wybrać na 7 sposobów Więc: 9 * 9 * 8 * 7 = 4536 Zad 6 Ze zbioru {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} Nieparzysta liczba − na końcu liczby nie parzyste więc: {1,3,5,7,9} − jest ich 5 Więc: − − − 1 2 3 Ostatnią liczbę mogę wybrać na 5 sposobów. Pierwszą liczbę mogę wybrać na 8 sposobów Drugą liczbę mogę wybrać na 8 sposobów 8 * 8 * 5 = 320 Zad 7 a) Ze zbioru {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} wybieram parzyste i mam: {0,2,4,6,8} − 8 możliwości − − − 1 2 3 Ma być trzycyfrowa liczba więc mogę ją wybrać na: (mogą się powtarzać) 4 * 5 * 5 = 100 b) − − − 1 2 3 Pierwszą mogę wybrać tylko {5,6} czyli na dwa sposoby Druga mogę wybrać na 10 sposobów Trzecią na też na 10 sposobów. 2 * 10 * 10 = 200 (odejmuję jedną bo może być ułożenie 500 ) 200 − 1 = 199 i mamy odpowiedź Zad 8 9 i 10 to na pewno da się zrobić regułą mnożenia? bo tylko o takie na razie zadanka prosiłem

Eta: zad 2 b) K I x x x x K I x x x x K I x x x x K I (Krysia , Iza ) , ( Iza, Krysia) na 2! sposobów na czterech pozycjach w danej piatce pozostałe trzy osoby (x,x,x) na 3! sposobów i mamy: 2!*4*3!=.......... sposobów

rumpek: Ajajajaj zapomniałem, że Krysia i Iza też mogą się zamienić stronami 2! − wiem skąd 3! − wiem skąd 4 − nie do końca wiem (czyżby z tego, że są cztery przypadki?) Dziękuje (reszta dobrze?)

Godzio: Może czegoś tam z reguły nie dałem Zadania sprawdzę jutro wieczorem, chyba że Eta to już zrobiła to nie będę musiał się fatygować

rumpek: Jakbyś miał jakieś jeszcze zadanka z reguły to bardzo chętnie je zrobię Dzięki

rumpek: Godzio sprawdzałeś może ?

Godzio: A już jest wieczór ? O 1 sprawdzę jakoś, bo zaraz wychodzę (ewentualnie trochę później )

rumpek: No raczej jest u mnie zbyt jasno nie jest xD

Godzio: Zad. 3 − do poprawy, reszta ok

Godzio: Popraw szybko to jeszcze zdążę sprawdzić

Godzio: Zad. 8 Ile można otrzymać wyników, rzucając: a) pięć razy monetą lub pięcioma monetami: 2 * 2 * 2 * 2 * 2 (każda moneta ma 2 wyniki − R lub O ) b) dwa razy kostką i trzy razy monetą? 6 * 6 * 2 * 2 * 2 (kostka ma 6 wyników, moneta 2 )

Godzio: Zad. 9 Jest blok 8 piętrowy i 5 ludzi, na ile sposobów mogą wysiąść pasażerowie, a) dowolnie: Każdy pasażer może wysiąść na 8 sposobów: 8 * 8 * 8 * 8 * 8 b) każdy na innym piętrze Pierwszy: 8 Drugi: 7 Trzeci:6 itd 8 * 7 * 6 * 5 * 4 = ... Zad. 10 Jest 8 pudełek i 9 kul, na ile sposobów można umieścić kule w pudełkach a) dowolnie b) wszystkie znajdą się w różnych pudełkach [a,b −− możesz zrobić sam] c) wszystkie kule znajdą się w 3 pudełkach −− tutaj trzeba użyć kombinacji, podpowiem na

	8 3		8!		8!		5! * 6 * 7 * 8
początek:		=		=		=		= 7 * 8
			(8 − 3)! * 3!		5! * 3!		5! * 6

Teraz spróbuj z reguły mnożenia dojść do wyniku 7 * 8 * [ ? ? ? ]

Godzio: Fachowo to się nazywa: Zad. 9 a) Wariacje z powtórzeniami ( n^k )

	n!
b) Wariacje bez powtórzeń (
	(n − k)!

rumpek: Jak do poprawy mi tam tyle samo wychodzi 72

Godzio: A dobra, zobaczyłem że liczyłeś jeden przypadek, a nie zobaczyłem że pod spodem jest drugi Jest git

rumpek:

rumpek: Jakbyś miał jeszcze coś z reguły mnożenia to bardzo chętnie. A w następnym tygodniu permutacje i kombinacje. A na koniec wariacje i rozróżnianie tego dziadostwa

Godzio:

	8 3
To		− to wybór 3 pudełek z 8

Godzio: Ale 10 proszę mi tu zrobić

rumpek: Zrobię kiedyś

Godzio: Teraz, z reguły mnożenia

rumpek: Zad 10 a) 9 * 8 = 72 b) 9 * 8 = 72 72 − 8 = 64

Godzio: a) 8 pudełek, 9 kul, każda kula ma 8 możliwości wejścia do pudełek (bo dowolnie: 8 * 8 * 8 * 8 * 8 * 8 * 8 * 8 * 8 = 8⁹ b) nie ma takiej możliwości, żeby wszystkie były w innych pudełkach

	8 3
c) Wybieram 3 pudełka z 8:

Każda kula ma 3 możliwości: 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 = 3⁹ Odrzucam możliwość że wszystkie znajdą się w 1 pudełku lub drugim lub trzecim: − 3 (mają się znaleźć w 3 pudełkach, to żadne nie może być puste)

	8 3
Więc całkowita odpowiedź:		(39 − 3) = ...

rumpek: A odnośnie 10 c)

	8 3
To ta kombinacja		to jest tylko wybranie pudełka, tak (8 * 7) ?

Godzio: Tak

Godzio: Dobra ja wychodzę, narazie

rumpek: Ok, dzięki A że w tym 10 a) się rąbnąłem to aż szok kilka postów wyżej robiłem prawie taki sam podpunkt "z Tinki Winki"