całki Magda: całki− czy to jest dobrze zrobione

	1
∫logx v= logx v'=
	x*ln10

u= x u'= 1

	x		1
∫logx= xlogx − ∫		dx = xlogx −		* x + c
	x*ln10		ln10

dobrze?

calk: tak

calk: teraz ty popatrz na moje z całkami (całki− na 2 sposoby) poniżej, możesz wypowiedzieć się w tym temacie

Magda: a wiesz jak rozwiazac to

	1
∫		dx
	√4−9x2

Bogdan: Magdo − czy masz jakieś wątpliwości do rozwiązań, które tu 98180 Ci przedstawiłem?

Magda: ten przykład ∫logx rozwiazałam troche inaczej niż ty a ten przykład zrobiłam tak jak kazaleś i czy jest dobrze

	1		1		1		1		1		2
∫		dx=		∫		dx=		∫				dt
	√4−9x2		2		√1−(3x2)2		2		√1−t2		3

	1		1		1		3
=26 ∫		dt =		arcsint dt =		arcsin		x + C
	√1−t2		3		3		2

3
	x= t
2

	3
dt =		dx / : 32
	2

2
	dt= dx
3

dobrze

Bogdan: Niczego nie kazałem, wskazywałem sposób rozwiązania. Jeśli chcesz sprawdzić, czy dobrze rozwiązałaś całkę, to wyznacz pochodną otrzymanego wyniku. Jeśli ta pochodna jest równa funkcji podcałkowej, to całka jest dobrze rozwiązana.

	1		3
Wyznacz więc pochodną funkcji F(x) =		arcsinx		+ C.
	3		2

	1
Jeśli F'(x) =		, to Twój wynik jest dobry.
	√4 − 9x2

Sam przebieg rozwiązania tej całki jest poprawny.