a) ∫ logx dx
| ln2x | ||
b) ∫ | dx
| |
| x |
| 1 | ||
c) ∫ | dx | |
| √4−9x2 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | |||||
c) | ∫ | dx = | ∫ | dx | ||||
| 2 | √1 − (9x2/4) | 2 | √1 − (3x/2)2 |
| 3 | ||
dalej podstawienie | x = t | |
| 2 |
?
| lnx | ||
logx = | ||
| ln10 |
| 1 | ||
∫ logx dx = | ∫ lnx dx | |
| ln10 |
| 1 | ||
du = | dx, v = x | |
| x |
teraz spróbuję sama dokończyć, w razie problemów napiszę ponownie 
| lnx | ||
a jedno pytanie, dlaczego zastąpiłeś logx na | ? bo nie rozumiem  | |
| ln10 |
| 1 | ||
i dalej to przekształcenie z ∫logx na | ∫lnx dx  | |
| ln10 |
| 1 | ||
Przekształciłem logx na | lnx, bo z tego ostatniego wyrażenia łatwo wyznacza się całkę, | |
| ln10 |
| 1 | |
jest liczbą, a liczbę można zapisać przed znakiem całki. | |
| ln10 |
| logc a | ||
Skorzystałem z zależności: logab = | ||
| logc b |
?
| 1 | ||
∫ logx dx = | ∫ lnx dx = E | |
| ln10 |
| 1 | ||
du = | dx v= x | |
| x |
| 1 | 1 | x | ||||
E = | (x*lnx − ∫dx) = | (x*lnx − x) + C = | *(lnx − 1) + C | |||
| ln10 | ln10 | ln10 |