pierwiastki ozi: √x²+2x+1 = x+1 Zamieniłam na √(x+1)² = x+1 Jak obliczyć lewą stronę?

ICSP: √a² = |a|

ozi: czyli będzie tak? x+1=x+1 x−x=1−1 0=0

Vax: |x+1| = x+1 To zajdzie wtw. gdy x+1 ≥ 0 ⇔ x ≥ −1 Pozdrawiam.

ozi: Czyli zostawić to w takiej postaci? |x+1| = x+1 Bo już nie wiem, czy tą wartość bezwzględną da się obliczyć czy nie

ICSP: |x+1| = x+1 ⇔ x ∊ <−1;+∞). Prawie wszystko da się obliczyć.

ozi: Hmm, mógłbyś mi napisać rozwiązanie całego zadania? Bo już się w tym pogubiłam, a to i tak nie dla mnie, bo próbuję pomóc chłopakowi

ICSP: |x+1| = x+1 z definicja wartości bezwzględnej: https://matematykaszkolna.pl/strona/15.html Najpierw sprawdzamy kiedy wyrazenie pod wartością bezwzgledną jest = 0 x+1 = 0 ⇔ x = −1 Zapisujemy przedziały które będziemy rozpatrywać: x ∊ (−∞;−1) dla każdej liczby z tego przedziału wyrażenie pod wartością bezwzględną będze <0 dlatego opuścimy ze zmieną znaku x ∊ <−1;+∞) − dla każdje liczby wyrażenie będzie ≥0 dlatego opuszczamy bez zmiany znaku Teraz zacznij rozpatrywać te przedziały Przedział pierwszy : x ∊ (−∞;−1) |x+1| = x+1(opuszczamy teraz ze zmianą znaku −(x+1) = x+1 ⇔ −x − 1 = x+1 ⇔ 2x = −2 ⇔ x = −1(−1 nie należy do rozpatrywanego przedziału dlatego nie jest rozwiązaniem. Rozwiazania z tego przedziału : x ∊ ∅ Drugi przedział : x ∊ <−1;+∞) |x+1| = x+1 (opuszczamy bez zmiany znaku (x+1) = (x+1) ⇔ 0 = 0 równanie tożsamościowe jest spełnione dla każdej liczby należącej do tego przedziału Rozwiazanie z tego przedziału: x ∊ <−1;+∞) Ostateczna odpowiedź jest sumą rozwiązań z wszystkich przedziałów: x∊∅ ∪ x ∊ <−1;+∞)