całka oznaczona Karol: zastosowanie całki oznaczonej oblicz pole figury powstałej przez obrót y=e^x wokół osi x dla 0≤x≤1 P=∫ od 0 do 1 p{1−e^x) dx tak mi sie wydaje przynajmniej. Dalej stoję w miejscu...

Karol: pardą miało być P= od 0 do 1 √(1−e^x)

Karol: naprawdę nikt?

Godzio: Wzór mamy taki: P = 2π_a^b∫f(x)√1 + f'(x)²dx f(x) = e^x 0 ≤ x ≤ 1 P = 2π * ₀¹∫e^x * √1 + e^2xdx Najpierw policzę całkę: ∫e^x * √1 + e^2xdx ∫e^x * √1 + e^2xdx = [e^x = t, e^xdx = dt ] = ∫√1 + t²dt Tą całkę masz policzoną przez Bogdana tutaj: https://matematykaszkolna.pl/forum/64111.html

	1
∫√1 + t2dt =		(t√t2 + 1 + ln|t + √t2 + 1|) + C =
	2

	1
=		(ex√e2x + 1 + ln|ex + √e2x + 1|) + C
	2

	1
P = 2π *		(ex√e2x + 1 + ln|ex + √e2x + 1|)|10 =
	2

= π * [ e√e + 1 + ln|e + √e + 1| − √2 − ln|1 + √2| ]