Geometria analityczna, wielomiany Kamil: 1) Punkty A (0, 2), B(−2, −2), C(1, 1) są wierzchołkami trójkąta ABC. Prosta zawierająca wysokość z wierzchołka C przecina prostą AB w punkcie D. Oblicz długość odcinka AD. 2) Liczby r₁ i r₂ są pierwiastkami wielomianu W(x). Znajdź trzeci pierwiastek wielomianu W(x) jeśli: W(x) = 2x³ + (a + b)x² + (5b + 2a)x−8 i r₁ = 4 r₂ = −2 Mam nadzieję, że pomożecie.

Gustlik: ad 1) Współrzędne wektora AB*→=[−2−0, −2−2]=[−2, −4] Korzystam z: https://matematykaszkolna.pl/strona/1214.html Prosta h (wysokość) ma równanie: −2x−4y+C=0 Podstawiam współrzedne C: −2*1−4*1+C=0 −2−4+C=0 C=6 Równanie prostej h: −2x−4y+6=0 /:2 −x−2y+3=0

	|−0−2*2+3|		|−1|
|AD|=		=		=√5{5}
	√(−1)2+(−2)2		√5

ad 2) W(x) = 2x³ + (a + b)x² + (5b + 2a)x−8 i r₁ = 4 r₂ = −2 W(4)=W(x) = 2*4³ + (a + b)*4² + (5b + 2a)*4−8=128+16a+16b+20b+8a−8= =24a+36b+120 W(−2)=W(x) = 2*(−2)³ + (a + b)*(−2)² + (5b + 2a)*(−2)−8= −16+4a+4b−10b−4a−8=−6b−24 { 24a+36b+120=0 { −6b−24=0 −6b=24 /:(−6) b=−4 24a+36b+120=0 /:12 2a+3b+10=0 2a+3*(−4)+10=0 2a−12+10=0 2a=2 /:2 a=1 W(x)=2x³ + (a + b)x² + (5b + 2a)x−8 W(x)=2x³ + (1 − 4)x² + [5*(−4) + 2*1]x−8 W(x)=2x³−3x²−18x−8 Schemat Hornera: 2 −3 −18 −8 4 2 5 2 0 (x−4)(2x²+5x+2)=0 Δ=25−4*2*2=25−16=9 √Δ=3

	−5−3		−8
x1=		=		=−2
	4		4

	−5+3		−2		1
x2=		=		=−
	4		4		2

	1
Odp: Ten trzeci pierwiastek to −
	2