wyznaczyć ekstremum funkcji Ania: f(x)= 2x³−15x²+36x−14 1. wyznaczam pochodną f^'(x)=6x²−30x+36 2. przyrównuje pochodną do 0, 6x²−30x+36=0 3. szukam x dla których pochodna przyjmuje wartość O a) 6(x²−5x+6) b) liczę z delty i wychodzi 6(x−2)(x−3)=0 mam x, gdzie pochodna= o x=2 i x=3 4. Teraz sprawdzam czy rzeczywiście jest tam ekstremum. Sporządzam tabelkę i sprawdzam. tu mam pytanie czy przedziały wyznaczam na "oko" skoro x=2, to od razu sprawdzam w przedziale od (− nieskończoności, 2) i od (2,3). Sprawdzxając w ten sposób, że wybieram sobie dowolną liczbę z pierwszego przedziału, np. 1, podstawiam pod wzór i wychodzi mi, żę tam jest pochodną dodatnia w związku z tym uznaje, że w tym przedziale funkcja jest rosnąca czy należy to zrobić w sposób bardziej formalny, tzn. x−2>0 , x<2 (tu mam głupie pytanie, czy dobrze zmieniłam znak? Nie wiem jak ustalać przedziały w których badam monotoniczność funkcji przy sprawdzaniu ekstremum.

Ania: Czy ktoś może mi pomóc z tą monotonicznością i wyznaczaniem przediałów przy badaniu ekstremów (jak to zrobić na przykładzie powyżej). Z góry dziękuję P.S Moje, być może proste pytania, wynikają z tego, że odświeżam sobie matmę po kilku latach, a byłam w klasie humanistycznej z matematyką podstawową .

Gustlik: Narysuj sobie przybliżony wykres pochodnej czyli f'(x)=6(x2−5x+6), zaznacz sobie jej miejsca zerowe x₁=2 i x₂=3, poprowadź parabolę przez te punkty, a>0, więc ramiona w górę − jak przy rozwiązywaniu nierówności kwadratowych. Jeżeli pochodna zmienia znak w tych punktach, to są tam ekstrema. W x₁=2 zmieni znak z + na −, wiec jest max, bo funkcja najpierw rośnie, a potem maleie, a w x₂=3 zmieni znak z − na +, więc jest min, bo funkcja najpierw maleje, a potem rośnie..

Gustlik: Co do monotoniczności: tam, gdzie pochodna jest ujelna, to funkcja jest malejąca, a tam, gdzie pochodna dodatnia − to funkcja rośnie. Rozwiąż nierówność f'(x)<0 i f'(x)>0 − otrzymasz przedziały monotoniczności.

Ajtek: Gustlik zerknij jak możesz w ten wątek 92612 Chodzi mi o ostatni zapis Bolek, i starcie, które później wyszło.

Eta: