WIELOMIANY, ROZWIĄŻ RÓWNANIA Basia: Pomózcie wytłumaczyć jak to rozwiązać: wielomiany Zad. 1 a) x³ − 6x² + 11x − 6 = 0 b) x³ − 2x² − 5x +6 = 0 c) x⁴ − x³ − 7x² − x + 6 = 0 d) x(x−2)(x+3)(x−6) = 0 e) x³ + 4x² − x − 4 = 0

Basia:

Sajmon: a,b,c,e − schemat hornera − https://matematykaszkolna.pl/strona/1401.html Przykład d − jest zrobiony praktycznie. Jak porozbijasz to wpisz je tutaj. Nauczymy Cię jak kończyć takie zadanie. Zaraz zrobię d.

Sajmon: pierwiastkami równania są : x=0, x=2, x=−3, x=6 gotowe. To są równania, więc nie robimy ich na osi.

Basia: Właśnie problem w tym, że tego nigdy nie robiłam a dostaliśmy takie zadania i nie znam systemu na to rozwiązanie. Wiec nawet nie wiem jak porozbijac.

morfepl: a) z twierdzenia o pierwiastkach całkowitych wielomianu. obliczamy wartość wielomianu dla poszczególnych podzielników wyrazu przy najmniejszej potędze, w tym wypadku jest to wyraz wolny, a podzielniki dla 6 to: ±1;±2;±3;±6; W(−1)=(−1)³−6*(−1)²+11*(−1)−6=−1−6−11−6=−24≠0 więc −1 nie jest pierwiastkiem wielomianu W(1)=1−6+11−6=0 więc 1 jest pierwiastkiem wielomianu i możemy go zapisać jako x−1 teraz dzielimy przez x−1, jak się dzieli wielomiany patrz tu: 107 teraz po podziale zostaje nam trójmian kwadratowy i to już można normalnie obliczyć z Δ na końcu zapisujesz odpowiedź: x₁=1; x₂=...

Basia: Acha, dzięki już chyba rozumiem. Dzięki serdeczne