zadanie za 6pkt szybko: dany jest prostokątny trójkąt o kątach ostrych alfa i beta a)uzasadnij, że (sin alfa+sin beta)²=1+2sin alfa * sin beta b)oblicz cos alfa + cos beta wiedząc, że sin alfa * sin beta=2/5

szybko: i jak tam, ktos ma pomysl

szybko: chce ktoś to zrobić

szybko: szkoda

a: jak za 6 pkt to raczej proste

;): a) α , β <90 β = 90 − α (sinα + sinβ) = sin²α + sin²β + 2sinαsinβ= sin²α + sin²(90−α) + 2sinαsinβ= sin²α + cos²α + 2sinαsinβ= 1 + 2sinαsinβ c.n.u b) α , β <90 β = 90 − α α = 90 − β

	2
sinα + sinβ =
	5

	2
sin(90−β) + sin(90−α) =
	5

	2
cosβ + cosα =
	5

;): b) zle spojrzalem

	2
sinα * sinβ =
	5

cosα + cosβ = x sinβ + sinα = x /² (sinβ + sinα)² = x² sin²β + sin²α + 2sinβsinα = x² cos²α + sin²α + 2sinβsinα = x²

	4
1 +		= x2
	5

	9
x2 =
	5

	3√5		3√5
x =		⋁ x = −
	5		5

szybko: o dzieki

Asia: sin(α +β) x sin(α−β)=−1/2

Artur_z_miasta_Neptuna: skorzystaj z dwóch wzorów na górze: https://matematykaszkolna.pl/strona/1543.html