zadanie ala: KTO TO ZROBI TEN MISTRZEM.

	π
Wyrażenie 2log4(sinx+cosx)2 dla x≠−		+kπ gdzie k∊Z ile jest równe?
	4

mam pytanie co oznacza Z? i jakby ktoś mógłby pomóc mi to zrobić byłam bym niezmiernie wdzięczna.

laurania: Z to znaczy to samo co C (k należy do liczb całkowitych)

ICSP: Z jest międzynarodowym określeniem zbioru liczb całkowitych.

ala: aaa.. myślałam już że chodzi o liczby zespolone.. to w ogóle wynosi sinx+cosx pomimo ograniczenia dziedziny dalej będzie tak samo?

peja: ICSP pomożesz?https://matematykaszkolna.pl/forum/88222.html

ICSP: nie ważne

	1
2 = 4</div>
	2

4^{log₄ ((sinx+cosx)2)0,5} = sinx+cosx

ICSP: poprawiam ten niewyraźny zapis: 2 = 4^1₂

ala2: proponuje zaczac od wylaczenia potegi tj log₄(sinx+cosx)² = 2 log₄(|sinx+cosx|) wowczas mamy 2^2log....... czyli 4^log... i z wlasciwosci logarytmow to jest dalej rowne |sinx+cosx| aaa to ad dziedziny itd noo a to juz zostawie dla Ciebie aa...co do Z Z− calkowite, dawne licealne C przeszlo na Complex (liczby zespolone)

ICSP: peja przykro mi stereometrii nie ruszam bo mi nie wychodzi.

ala: nie wiem o co chodzi w drugiej linijce. zapis w trzeciej rozumiem. czyli to się równa sinx+cosx?

peja: ala2 może Ty pomożesz? prooszę

ICSP: Chyba tak.

ala: dziękuję bardzo.

ala: chociaż moment bo teraz są dwa różne roozwiązania to |sinx+cosx| czy sinx+cosx?

ala2: ktos mnie skorygowal ze wylaczajac ze wzrou loga²=2loga popelniam blad bo jest to potega parzysta...i dziedzine zmieniam bo zgodnie z def log a>0 ... moze pokaze zmiane : loga² ⇔ a²>0 ⇔ a∊ R 2loga ⇔ a>0 ⇔ a∊(0,∞) wiec zeby nie bylo zmiany dziedziny...po to dalam modul

ala:

	π
ok rozumiem. czyli dalej z sinx+cosx wywalam wartości dla x=−		+kπ
	4

i dla reszty mam rozwiązanie sinx+cosx dzięki

K. OWMH: 2^{log₄(sinx+cosx)2} = WIEMY ŻE log_b Aⁿ = nlog_b A; Z TEGO 2^{log₄(sinx+cosx)2} = 2^{2 log₄(sinx+cosx)} MAMY ŻE A^r.p= (A^r)^p, STĄD 2^{log₄(sinx+cosx)2} = (2²)^{log₄(sinx+cosx)} 2^{log₄(sinx+cosx)2} = (4})^{log₄(sinx+cosx)} WIEMY ŻE A ^log_AM = M ; STĄD 2^{log₄(sinx+cosx)2} = sinx+cosx; x ≠ ( −π/4) + Kπ

Jack: wg mnie to idzie tak: 2^{log₄ (sinx + cosx)2}=2^{log₂ ( (sinx + cosx)2)1/2}= =2^{log₂ |sinx + cosx|}=|sin x+cos x| , dla odpowiednich x. Moduł się bierze z definicji pierwiastka. @ala2: log a² ⇔ a²>0 ⇔ a∊ R \{0} log a² = 2log |a| ⇔ |a|>0 ⇔ a∊ R \{0}

K. OWMH: sorry błąd jest w moim rozwiązaniu powinno być powinno być 2^{log₄(sin x + cos x)2} ; dziedzina tego wyrażenia sin x + cos x ≠ 0 Stąd sin x ≠ − cos x ⇒ sin x ≠ cos(−x) ⇒ x ≠ ( −π /4) + K ponieważ |A|² = A² 2^{log₄(sin x + cos x)2} = 2 ^{log₄|sinx+cosx|2} ; gdzie x ≠ ( −π /4) + K WIEMY ŻE log_b Aⁿ = n log_b A; wiadomo A > 0; Z TEGO MAMY 2^{log₄(sinx+cosx)2} = 2^{2 log₄|sinx+cosx|}; gdzie x ≠ ( −π/4) + K MAMY ŻE A^r.p= (A^r)^p, STĄD 2^{log₄(sinx+cosx)2} = (2²) ^{log₄|sinx+cosx|}; gdzie x ≠ ( −π/4) + K 2^{log₄(sinx+cosx)2} = 4^{log₄|sinx+cosx|}; gdzie x ≠ ( −π/4) + K WIEMY ŻE A^log_AM = M ; dla M>0 ; STĄD 2^{log₄(sinx+cosx)2} = | sinx+cosx| ; gdzie : x ≠ ( −π/4) + K Przepraszam.

K. OWMH: Sorry błąd jest w moim rozwiązaniu powinno być powinno być 2^{log₄(sin x + cos x)2} ; dziedzina tego wyrażenia sin x + cos x ≠ 0 Stąd sin x ≠ − cos x ⇒ sin x ≠ cos(−x) ⇒ x ≠ ( −π /4) + π K ponieważ |A|² = A² 2^{log₄(sin x + cos x)2} = 2 ^{log₄|sinx+cosx|2} ; gdzie x ≠ ( −π /4) + π K WIEMY ŻE log_b Aⁿ = n log_b A; wiadomo A > 0; Z TEGO MAMY 2^{log₄(sinx+cosx)2} = 2^{2 log₄|sinx+cosx|}; gdzie x ≠ ( −π/4) + π K MAMY ŻE A^r.p= (A^r)^p, STĄD 2^{log₄(sinx+cosx)2} = (2²) ^{log₄|sinx+cosx|}; gdzie x ≠ ( −π/4) + π K 2^{log₄(sinx+cosx)2} = 4^{log₄|sinx+cosx|}; gdzie x ≠ ( −π/4) + π K WIEMY ŻE A^log_AM = M ; dla M>0 ; STĄD 2^{log₄(sinx+cosx)2} = | sinx+cosx| ; gdzie : x ≠ ( −π/4) + π K Przepraszam.

K. OWMH: 2^{log₄ (sinx + cosx)2} = 2^{log ₂ ((sinx + cosx)2)1/2} to przejścia nie jest wydocznie dla każdego.

ala2: @Jack noo tak. to co zaznaczyles to racja. ale wyzej napisalam ze jest to przyklad (zobrazowanie) jak zmienia sie dziedzina. i specjalnie tam nie bylo modulu zeby bylo widac ze z R zrobilo sie (0,∞) ad modulu ktos mnie skorygowal bo nie uzywalam tego tylko korzystalam z wylaczenia w log przed log. co do Twojego przykladu. rzeczywiscie pokazuje co sie dzieje...ale zmieniles podstawe log z 4

	10
na 2..gdy korzystasz z tego ze log(a)x= xlog(a) to nie zmieniasz podstawy z 10 na
	x

przeciez... nawet z tej str wzor 3 od gory na czerwono https://matematykaszkolna.pl/strona/218.html nie widze zadnych zalozen...ze |k| czy cos..przy takim wylaczaniu

ala2: * 4 od gory ^^ wybacz

Jack: @ala2: nie rozumiem tego przykładu z "log(a)^x= xlog(a)". Nie widzę analogii...

	1
Zastosowałem oczywiście wzór: logab c =		loga c, gdzie "a","b" to były stałe. Jako,
	b

że nad "a" wisiał pierwiastek, to chcąc go zdjąć (zredukować) i zachować dziedzinę, musiałem postawić moduł. W przykładach nie widzisz założeń, ponieważ te przykłady są bardzo proste, a obok masz podstawione STAŁE, a nie zmienne. Ale przede wszystkim ważne jest tu to, że nie korzystamy jedynie z logarytmów, lecz wykorzystujemy własności potęg i pierwiastków (o czym nie musiało być mowy na stronie którą podałaś)

ala2: przyklad − chodzilo o to ze np (*) ln(e)^x = x * ln(e) nie zrozumielismy sie ja wrocilam do przykladu w ktorym ktos mnie poprawil (nie ten tu przyklad) i tam byly zmienne a nie stale. wykorzystalam zaleznosc (*)

sagitarius: ja mam problem z takim zadankiem log_0,0016 5=?