Wykaż, że Monika: równanie

	x
x2 − x +1 =
	x+1

nie ma rozwiązań w zbiorze liczb całkowitych.

Bogdan: Założenie: x ≠ − 1 x = (x² − x + 1)(x + 1) ⇒ x = x³ + 1 ⇒ x³ − x + 1 = 0 Korzystając z twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wielomianu (np. tu 121) sprawdzamy: dla x = −1: (−1)³ − (−1) + 1 = −1 + 1 + 1 ≠ 0 dla x= 1: 1³ − 1 + 1 = 1 − 1 + 1 ≠ 0 Równanie nie ma pierwiastków wymiernych, a więc nie ma pierwiastków całkowitych.