Horsemen: Witam serdecznie

Mam problem z zadaniem. Wychodzi mi inny wynik niż w odpowiedziach. Przy rozwiązywaniu tego zadania skorzystałem z twierdzenia sinusów i cosinusów:

Na trójkącie ostrokątnym ABC o bokach długości AB=10√3 i BC= 5√5 opisano okrąg o środku w punkcie O i R=10. Oblicz cosinus kąta ABC.
Z góry dziękuje. Mi wyszły dwie odpowiedzi po rozwiązaniu układu równań a/sinα=20 i a²=(5√5)²+(10√3)²-2*10√3*5√5*cosα. Czy można tak było zrobić?

Jakub: Początek jest dobry. Ułożyłeś układ równań. Teraz z pierwszego równania
masz a=20sinα Wstawiasz to do drugiego równania. Po lewej stronie masz po podniesieniu do kwadratu 400sin²α. Za sin²α dajesz (1-cos²α ) z jedynki trygonometrycznej (strona 450) Teraz za cos²α podstawisz zmienną pomocniczą t=cosα i masz równanie kwadratowe. Po rozwiązaniu jak wychodzą ci dwa rozwiązania, to jedno z nich odrzucasz jeżeli jest ujemne (trójkąt ostrokątny) lub większe od 1.
Czyli dobrze zacząłeś tylko doprowadź to do końca.