wielomiany Asia: Twierdzenie. Jeśli x1,x2,x3 są pierwiastkami rownania x3+bx2+cx+d =0, to 1) x₁+x₂+x₃= −b 2) x₁x₂+x₃x₃+x₃x₃ =c1 3) x₁x₂x₃= −d Wiedząc, że równanie x3−9x+4=0 ma trzy pierwiastki rzeczywiste, a) oblicz sumę jego pierwiastków b) oblicz iloczyn kwadratów jego pierwiastków c)oblicz sume odwrotności pierwiastków tego równania d) ustal, ile ma dodatnich pierwiastków Bardzo prosze o pomoc i wytłumaczenie

Godzio : Masz udowodnić to twierdzenie czy po prostu z niego skorzystać w zadaniu ? Jeśli tylko skorzystać to chyba nie powinno być problemu ... Suma ⇒ 1) x₁ + x₂ + x₃ = 0 (bo przy x² stoi 0) Suma odwrotności:

1		1		1		x2x3 + x1x3 + x1x2
	+		+		=
x1		x2		x3		x1x2x3

Bogdan: Czy coś tu 84714 Asiu było niejasne, że powtarzasz zadanie?

Asia: tylko skorzystać najwidoczniej, ale powiedz mi skąd wiesz jakie są pierwiastki? bo ja nie widzę tego..

Asia: powtarzam, ponieważ ciągle nie rozumiem skąd to wszystko się bierze..

Godzio : x³ + bx² + cx + d = 0 W zadaniu masz dane: x³ + 0x² + (−9)x + 4 = 0 stąd to się bierze

Asia: aaaaa, głupia ja! teraz rozumiem o co chodzi z tymi twierdzeniami. Dziękuję ogromnie

Godzio :

Asia: mam jeszcze jedno pytanko co do podpunktu b . Wykorzystuję tutaj to twierdzenie 3. Ale pytanie jest o iloczy kwadratów jego pierwiastków więc to będzie −d² czy jakoś −d⁶ ?

Godzio : x₁² * x₂² * x₃² = (x₁x₂x₃)² = (−d)² = d²

Asia:

	1
aha dzięki suma odwrotności wyszła mi 2		, dobrze?
	4

Asia: ostatnie pytanie, w jaki sposób mogę ustalić ile ma dodatnich pierwiastków?

Godzio : Suma odwrotności ok, Skoro iloczyn jest ujemny to może tam być taka kombinacja: (ujemny,dodatni, dodatni) bo − * + * + = − (ujemny, ujemny, ujemny) bo − * − * − = − Suma jest równa 0 więc nie mogą być to trzy liczby ujemne, bo ich suma nie da 0 więc muszą być to 2 dodatnie i jeden ujemny pierwiastek

Asia: rozumiem dziękuję raz jeszcze Godzio!