.. Desperat: Jak ktos umie to rozwiązać to proszę o pomoc... suma n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego jest równa 81, a suma n+4 początkowych wyrazów tego ciągu równa się 124. Różnicą ciągu jest liczba ¹₂. Znajdź pierwszy wyraz i n.

:P: jest taki wzór na sume ciągu arytmetycznego: S − suma 124 − 81 = 43 − różnica, czyli o tyle wzrasta suma, gdy dodamy 4 wyrazy ciągu a_n+1 + a_n+2 + a_n+3 + a_n+4 = 43 teraz z wzorów dla ciągu arytmetycznego −−−> 264 a_n+2 = a_n+1 + r a_n+3 = a_n+1 + 2r a_n+4 = a_n+1 + 3r teraz podkładamy a_n+1 + a_n+1 + r + a_n+1 + 2r + a_n+1 + 3r = 43 4a_n+1 + 6r = 43 r= 0,5 mamy podane r 4a_n+1 + 6*0,5 = 43 4a_n+1 + 3 = 43 4a_n+1 = 40 a_n+1 = 10 policzmy może jeszcze a_n+4 = a_n+1 + 3r = 10 + 1,5 = 11,5 a_n+1 = a_n + r 10 = a_n + o,5 a_n = 9¹₂ <−−− narazie mamy a_n, ale nie to mamy policzyć podstawmy do wzoru na sume −−−> 264

:P: a_n = 9,5 a_n−1 = 9 a_n−2 = 8,5 każdy niższy wyraz ciągu będzie mniejszy o 0,5, bo tyle jest r a_n−3 = 8 a_n−4 = 7,5 a_n−5 = 7 a_n−6 = 6,5 a_n−7 = 6 a_n−8 = 5,5 spróbujmy te wyrazy ciągu dodać 9,5 + 9 + 8,5 + 8 + 7,5 + 7 + 6,5 + 6 + 5,5 = 67,5 czyli jeszcze za mało bo ma być suma 81 a_n−9 = 5 a_n−10 = 4,5 a_n−11 = 4 a teraz 9,5+9+8,5+8+7,5+7+6,5+6+5,5+5+4,5+4 = 81 no i wyszło, może metoda troche kiepska, ale inaczej mi nie wychodzi sory. najniższy wyraz to nasze a₁ czyli a₁ = 4 i n=9

:P: rozumiesz cos ^^ ?

Basia: S_n = 81 S_n+4 = 124

	a1+an		a1+a1+(n−1)*r		2a1+(n−1)*r
Sn =		*n =		*n =		*n
	2		2		2

	a1+an+4		a1+a1+(n+3)*r		2a1+(n+3)*r
Sn+4 =		*(n+4) =		*(n+4) =		*(n+4)
	2		2		2

2a1+(n−1)*12
	*n = 81
2

2a1+(n+3)*12
	*(n+4) = 124
2

i rozwiązujesz układ dwóch równań z dwiema niewiadomymi

Desperat: Ok dzięki wielkie..teraz od razu jasniej