pochodna funkcji Wiki: w rozwiazaniu zadania : https://matematykaszkolna.pl/forum/80386.html mam problem...tzn w pewnym miejscu nie do konca jestem przekonany ze rozwiazanie jest prawidlowe. Chodzi o przyklad 4. ktory wyglada nastepujaco f(x)=x√4x−x² nalezy w tym zadaniu wyznaczyc pochodna mi wyszla nastepujaca odp.:

	9x−2x2
f'(x)=
	2√4x−x2

I jak to widzicie? Dobrze?

alf:

	x2+2x
y' = √4x−x2−
	√4x−x2

Wiki: skad to x²+2x w liczniku sie pojawilo?

alf: sorka mały błąd powinno być w liczniku x²−2x

Wiki: bo wzor na mnozenie pochodnej znam

	1
wzor na pochadna √x to jest
	2√x

czy cos pomylilem...

Wiki: ale czemu tam wlasnie to jest?

Wiki: podstawiam i inaczej mi wychodzi

Wiki: tak jak ty mi napisales w pierwszym poscie tylko ze w liczniku jest po prostu x a w mianowniku2√4x−x²

Wiki: prosze o wytlumaczenie...bardzo potrzebne jutro poprawka z maty

jo:

	1
y' = √4x−x2 + x *		* (4−2x) = ...
	2√4−x2

jo: Jasne już...?

Wiki: a czemu na koncu jest w nawiasie (4−2x)?

Wiki: to mnie gnebi

jo: Eh, w mianowniku pod pierwiastkiem zjadłam x przy 4

Wiki: szczegol...to jak z tym wyprowadzeniem wzoru?

jo: Pochodna funkcji wewnętrznej:

	1
(√4x−x2) =		* (4x−x2)' = ...
	2√4x−x2

Wiki: wow pierwsze slysze o czyms takim i to jest sztywna regula? dotyczy kazdego zadania?

jo: O pochodnej funkcji wewnętrznej nie slyszałaś?

jo: Np. ile będzie wynosiła pochodna z (e^x/3)' = ?

Wiki: nie wiem

Wiki: nie slyszales taka mam ksywe od imienia

jo: Ok

Wiki: pochodna e^x jest rowna e^x tak mam we wzorach

jo: Ile wynosi pochodna z e^x ?

Wiki: e^x

Wiki: tyle samo

alf: Jesteś w liceum czy studiujesz Na studiach powinni Ci przedstawić co to jest pochodna funkcji wewnętrznej..

jo:

	x
Dobra, ale w tym moim przykładzie 'zagnieździło' się jeszcze jakieś		więc to też trzeba
	3

wziąć pod uwagę, czyli bedzie:

	x
(ex/3)' = (ex/3)' * (		)' = ...
	3

Wiki: taki jest schemat postepowania? jak dostane taki przyklad to leze i kwicze

jo: Może podaj ze 2 przykłady które były na zajęciach... Na studiach na pewno będzie się z tego korzystało ale w liceum może nie... nie orientuję się teraz...

Wiki: ja studiuje....tylko ze matme to mam przez jeden semestr i musze przez to przebrnąć z roznych powodow nie mam przykladow z ktorych moglibysmy skorzystac...staram sie to nadrobic...ten przyklad...ktory jest w pierwszym poscie....sprawil mi problem bo nie mialem...znaczy nie znam tej pochodnej funkcji wewnetrznej...i chcialem sie dowiedziec jak do tego sie zabrac. Teraz pytanie...czy przy podobnych wzorach funkcji pochodna liczy sie mniej wiecej tak samo? Czy jest to bardziej skomplikowane?

jo: Podobnie, trzeba zawsze mnożyć przez pochodną funkcji wewnętrznej jak tylko będzie, może ich być kilka więc trzeba uważać...

Wiki: a w tym wzorze trzeba sie do tego zastosowac?: f(x)=xe^−5x

jo: Tak, spróbuj rozwiązać a ja sprawdzę. Możesz jeszcze poszukac jakieś przykłady z funkcji trygonometrycznych...

Wiki: czy normalnie liczymy iloczyn : pochodna pierszego czynnika razy czynnik drugi dodac czynnik pierwszy razy pochodna drugiego czynnika?

jo: Tak, tutaj mamy obliczyć pochodną iloczynu tylko trzeba pamiętać jeszcze o funkcji wewnętrznej gdyż tutaj występuje... Może rozpisz pierwsze sobie: f'(x) = x' = ... g'(x) = (e^−5x)' = ... a następnie zastosuj wzór na pochodną iloczynu, abyś nie zgubił niczego istotnego.

Wiki: hmm ja to juz liczylem kiedys i mi wyszlo cos takiego: e^−5x(1+x)

jo: Nie... x' = ?

Wiki: 1

jo: (e^−5x)' = ?

Wiki: e^−5x

Wiki: chyba.... tak mysle

Wiki:

	1
albo
	2

Wiki: hmmm sam juz nie wiem...raz w taki sposob sie rozwiazuje raz w innny

jo: (e^x)' = e^x * (pochodna funkcji wewnętrznej czyli...) (x)' = e^x*1 = e^x Teraz to samo z tym przykladem: (e^−5x)' = e^−5x * (−5x)' = e^−5x * (−5)

jo: Ja się tutaj produkuję a tu chyba sa jakieś przykłady rozwiązane...

jo: Proszę https://matematykaszkolna.pl/strona/360.html

jo: Masz co przeanalizować

Wiki: nie to mialem na egzaminie ale nie pocisnąłem bo wiadomo...rozwiazywalem wg iloczynu pochodnej

Wiki: a tu trzeba w inny sposob

Wiki: spojrz : https://matematykaszkolna.pl/strona/2168.html

Wiki: tutaj jest tak jak ja liczylem...wszystko zmienia potega?

jo: Tak, z tego wzoru trzeba skorzystać w tych przykładach, tylko chciałam pokazać że czasami trzeba uwzględnić pochodną funkcji wewnętrznej.

Wiki: o cholera juz ta godzina... Dzieki Ci ze poswiecilas mi czas moze to mi uratuje jutro zycie Pozdrawiam Cie dobry człowieku Dobranoc

jo: (xe^−5x)' = x' * e^−5x + x * (e^−5x)' = 1 * e^−5x + x * (e^−5x * (−5x)') = = e^−5x + x * (−5e^−5x) = ...

jo: Powodzenia! Dobranoc