ciągi i guess ;) ellie: Dane są dwa ciagi arytmetyczne : 1, 4, 7, .... oraz 20, 21, 22, ...zsumowano n początkowych wyrazów pierwszego ciągu i n początkowych wyrazów drugiego ciągu − otrzymano równe sumy. wyznacz n.

ellie:

ellie:

Ajtek: n=38

Ajtek: jorgnąłem się przy mnożeniu wynik powyższy jest zły.

ellie: n = 20, problem w tym że nie wiem o co chodzi ^^

ICSP: wykończycie mnie ciag numer eins a₁ = 1 a₂ = 4 r = 3 a_n = a₁ + 3n − 3 ciag numer zwei a₁ = 20 a₂ = 21 r = 1 a_n = a₁ + n − 1 Sumy tych ciągów są równe

2 + 3n − 3		40 + n − 1
	*n =		*n ⇔ −1 + 3n = 39 + n ⇔ 2n = 40 ⇔ n = 20. Koniec ciagu
2		2

numer drei nie ma.

Ajtek: Dwa ciągi: pierwszy ciąg a1=1 i r=3 z treści zadania wynika drugi ciąg b1=20 i r=1 Wiemy że suma n wyrazów tych ciągów jest równa czyli Sna=snb Sn=a1+an2*n an=a1+(n−1)r Podstawiając to do górnego otrzymamy: Sn=2a1+(n−1)r2*n Teraz podstawiasz w odpowiedznie miejsca nasze dane i przyrównujesz do siebie te dwie sumy.

Ajtek: I wyliczasz z równania kwadratowego.

ICSP: równania kwadratowego? Nie lepiej pomnożyć przez dwa i skrócić przez n

Ajtek: Wiesz, ja lubie liczyć Δ . A tak na marginesie nie interesują mnie proste rozwiazania . Lubie zakombinować

ICSP: Jak tak zakombinujesz to możesz sie łatwiej pomylić, szczególnie na maturze.

ICSP: poza tym słabsi uczniowie mają problemy z równianami kwadratowymi i dla niech prostsze metody sa lepsze.

Ajtek: Mature zdawałem wiele lat temu .

Ajtek: Trening czyni mistrza .

Gustlik: Do ICSP: Twierdzisz, że dla słabszych uczniów lepsze są prostsze metody, a z równaniem okręgu na stronie 79440 zakombinowaleś jak koń pod gorę. Powiem szczerze: o wiele mniej osób ma problemy z Δ, niż z metodą "dodać−odjąć" i wzorami skróconego mnozenia, bo wielu uczniów nie widzi, jaką liczbę trzeba dodać, aby dopasować równanie okręgu do wzoru skróconego mnożenia, a potem ją odjąć, a na Δ, x₁, x₂ masz proste wzory. Pozdrawiam

ICSP: Zakombinowałem bo po prostu nie znałem tamtej metody. Teraz już nie będę tak kombinował w okręgach. Tutaj za to na prawdę można ominąć to równanie kwadratowe w bardzo prosty sposób. Myślę również że uczniowie mają mniejsze problemy z rozwiązaniem równania liniowego niż kwadratowego. Po prostu mniej obliczeń jest i łatwiejsze(bez kwadratów). Pozdrawiam

Gustlik: Tu masz rację. W tym przypadku można akurat skrócić niewiadomą, ale w wielu przypadkach nie można, bo można zgubić jedno rozwiązanie, dlatego zalecam ostrożność z dzieleniem przez niewiadomą. Np. równania typu x²+2x=0 nie mozna podzielić przez x, bo zgubimy jedno rozwiązanie x=0.

Ajtek: Dokładnie, z dzieleniem przez niewiadomą trzeba uważać. W tym przypadku możemy to zrobić, ponieważ jeden z pierwiastków będzie równy 0, co niespełnia warunków ciągu. Możemy tak robić, kiedy mamy "wyczucie" matematyczne czy doświadczenie, lepiej brzmi .