| 1 | 3 | |||
P = 6 * | a2√3 = | a2√3, a ty nie, i kto tu jest śmieszny? | ||
| 4 | 2 |
każdy bok ma długość "a". nie musisz go znać żeby wyznaczyć wzór na pole, jeśli ten wzór
wyznaczysz to później możesz coś wstawić za "a" i policzysz pole.
teraz trzeba się zastanowić ile mają w sumie wszystkie kąty w tym sześciokącie
czworokąt ma 360 stopni i jest zasada, że jeśli mamy w figurze kolejny kąt to dodajemy 180
stopni
czyli
czworokąt − 360
pieciokąt − 540
sześciokąt − 720
siedmiokąt − 900
ośmiokąt − 1080
i tak dalej xD
czyli nasz sześciokąt ma 720 stopni w sumie, ale ile ma pojedynczy jeden kąt, jeśli wiemy, że
wszystkie mają tyle samo (bo jest to figura foremna) i jest ich 6
czyli 7206 = 120 stopnia (ma jeden kąt) (zaznaczony np na niebiesko)
teraz widzisz na rysunku, ze da się ten sześciokąt podzielić na 6 trójkątów (i widać ze mają
one jednakowe pole)
teraz ile ma ten kąt zaznaczony na zielono obok czerwonego. zielony i czerwony mają razem 120
(tak jak wcześniej wyliczyliśmy), i trudno to wytłumaczyć, ale te kąty są takie same (no bo ta
prosta , bok trójkąta dzieli 120 na pół), czyli czerwony i zielony mają po 60 stopnia. teraz
wychodzi na to, że ten trójkąt musi być równoboczny, no bo jak tu jest 60 stopni, to po
drugiej stronie też jest 60 stopni i na 3 kąt zostaje 60 stopni (60+60+60=180, a trójkąt ma w
sumie 180 stopni).
czyli te ramiona tych trójkątów też są długości "a"
znamy wzór na pole trójkąta równobocznego, czyli pole całego tego sześciokąta to suma pól 6
trójkatów równobocznych czyli 6*Pt
pt = a2√34
czyli Pole sześciokąta = 6 * a2√34 = 6a2√34 i po skróceniu daje to
3a2√32.
czyli Odp. a)