Funkcja kwadratowa robaczek: Na wykresie funkcji y=2x²+3 znajdź taki punkt A, aby pole trójkąta o wierzchołkach A, O=(0,0) i B = (4,4) było najmniejsze. Wyznacz to pole. Jak za to się zabrać? Mógłby ktoś rysunek zrobić ?

Godzio: Wyznacz prostą prostopadłą do OB, przechodzącą przez A A(x,2x² + 3) Znajdź punkt przecięcia z prostą OB − S i zapisz odległość AS

	|AS| * |OB|
P =		−− znajdź wierzchołek xw
	2

robaczek: A mógłbyś zaznaczyć gdzie teoretycznie znajduje się ten punkt A?

Godzio: tam gdzie ta parabola jest najbliżej prostej dokładnie Ci nie zaznaczę

robaczek: Co to jest S ? Nie za bardzo rozumiem to zadanie

Godzio: To punkt przecięcia prostopadłej do prostej OB

Bizon: 1) wyznacz długości boków AO, AB i OB: Współrzędne puntu A spełniają równanie funkcji. 2) wzór Herona na pole trójkąta ... i proste badanie funkcji ... szukanie minimum

Godzio: Z Herona to nie będzie to proste

robaczek: Taki rysunek może być?

robaczek: |AS| − to wysokość czy podstawa ?

Godzio: |AS| to wysokość, rysunek powinien być ogólny a nie nastawiony na konkretny przykład

robaczek: Czyli coś zmienić w tym rysunku ?

Godzio: Bardziej tak

robaczek: Czyli w takich zadaniach NIGDY nie rysować tak dosłownie? Tak jak tutaj, np.: https://matematykaszkolna.pl/strona/1565.html tak?

Godzio: Co znaczy dosłownie ? W tym linku punkt jest dowolnie wybrany

robaczek: Dosłownie u mnie to tak jak ja narysowałem punkt A czyli (0, 2x² + 3) co jest na 100% złe

Godzio: No tak, nie można sobie przyjąć że x = 0

robaczek: no to teraz wiem więcej To teraz do zadania:

	|AS| * |OB|
P =
	2

Wpierw |OB| = √(x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)² |OB| = √(4 − 0)² + (4 −0)² Tak czy nie tak? |OB| = 4√2

Godzio: ok

robaczek: To teraz obliczyłbym punkt S:

	x1 + x2		y1 + y2
S = (		,		)
	2		2

S = (2,2) OK?

Godzio: S nie koniecznie musi być środkiem OB

robaczek: Czemu? Można by jeszcze funkcje liniową z punktu B i O wyznaczyć i potem za S(x, jakąs funkcja liniowa) ale chyba masz co innego na myśli ?

robaczek: Czemu S nie musi być środkiem OB?

Godzio: bo to oznaczało by że jest to trójkąt równoramienny, zaraz Ci rozpiszę to zadanie

Godzio: A(x,2x² + 3) |OB| = 4√2 y_OB = ax + b a = 1 b = 0 y = x Trochę inaczej teraz zrobię, bo chyba łatwiej wyjdzie, skorzystam ze wzoru na odległość punktu od prostej: A(x,2x² + 3) y − x = 0

	|x − 2x2 − 3|		2x2 − x + 3		√2		3√2
h =		=		= √2x2 −		x +
	√1 + 1		√2		2		2

Teraz znajdź wierzchołek x_w tej funkcji dla którego h przyjmuje minimum

robaczek: a mógłbyś zrobić to bez korzystania z tego wzoru? bo chciałbym zrozumieć bez tego

Godzio: Poprawka, ta prosta powinna mieć postać: x − y = 0 (dalej jest dobrze) Wiesz co, to co na początku Ci pisałem jest dobrze tyle że tamtym sposobem chyba jest to niewykonalne , spróbuje ten wzór wytłumaczyć mamy punkt P(x_o,y_o) i prostą Ax + By + C = 0 −− to jest postać ogólna gdzie A,B,C ∊ C chcąc policzyć odległość punktu P od prostej y korzystam ze wzoru:

	|Axo + Byo + C|
d =
	√A2 + B2

robaczek: To mam trochę mętlik w głowie mógłbyś wytłumaczyć jak oni tutaj to zrobili:? http://forum.zadania.info/viewtopic.php?f=24&t=7713

Godzio: Tutaj skorzystali ze wzoru na pole trójkąta o wierzchołkach ABC ten wzór jest w tablicach matematycznych i jest trochę skomplikowany

robaczek: mógłbyś?napisac?

Godzio: http://www.maturzysta.info/pdf_portal/poletrojkata_wxoyx.pdf wzór masz na samym dole na czerwono

robaczek: Aha, ok W sumie tak myślę, że nawet nie trzeba byłoby liczyć wysokość tylko z absinα skorzystać

robaczek: A mógłyś obliczyć tym swoim sposobem do końca? Byłbym bardzo wdzięczny

robaczek: Jupi obliczyłem i poprawny wynik Godzio mógłbyś mi wytłumaczyć jeszcze to: https://matematykaszkolna.pl/strona/1565.html Z tym |AB| jak to zostało obliczone? co wzięte za B(jakie współrzedne)?

Godzio: B(x,0)

robaczek: To jeszcze tutaj tego nie rozumiem: https://matematykaszkolna.pl/strona/1330.html mianowicie nie rozumiem tylko tego dlaczego tam jest:

	a
x = −3 −
	2

robaczek:

	a		a
czemu bierzemy punkt 3−		a nie np.: 3 +		za podstawienie
	2		2

Godzio: to bez różnicy wtedy y się zmieni

robaczek: ale wynik nie ?

Godzio: nie

robaczek: Ok, bardzo ci dziękuje za poświęcony czas jakbyś miał gdzieś podobne zadanka pod ręką to był nie pogardził

hari: Godzio: Teraz znajdź wierzchołek xw tej funkcji dla którego h przyjmuje minimum Ja się pytam: JAK?