Robin: Pierwszy wyraz ciągu geometrycznego jest równy 2. Suma jego pierwszych ośmiu wyrazów jest 5 razy większa od sumy pierwszych 4 wyrazów. Oblicz dziewiąty wyraz tego ciągu.

Jakub: Wzór na sumę wyrazów ciągu geometrycznego masz tutaj: 279
a₁=2
Z tego wzoru suma pierwszych 8 wyrazów to 2*(1-q⁸ / 1-q)
i o ona jest większa od sumy pierwszych czterech wyrazów 2*(1-q⁴ / 1-q).

Układasz równanie: 2*(1-q⁸ / 1-q) = 5 * 2 (1-q⁴/1-q) i rozwiązujesz.

Robin: i wychodzi coś wielomian : 2q⁸ - 10q⁴+8 i jak z tego obliczyć rozwiązania moge sprawdzać czy kolejne dzielniki liczby 8 pasują, pasuje 1 i -1 ale chcąc obliczyc teraz schematem Hornera pozostałe pierwiastki wielominu wychodzi coś dziwnego, nie wiem co dalej.

Jakub: No tak pośpieszyłem się z tym rozwiązaniem. Dalej robisz tak z tym równaniem.

2q⁸-10q⁴+8=0
2(q⁴)²-10q⁴+8=0
wprowadzasz zmienna pomocnicza t=q⁴
2t²-10t+8=0
dalej robisz podobnie jak tutaj 1389

Tak przy okazji jak masz wielomiany stopnia większego niż 4 to dzielniki, schemat Hornera i tak dalej to kiepski pomysł bo masę roboty.
Niby można, ale pewnie istnieje prostszy sposób jak tutaj.