ekstrema turnie: Mam zadanie z ekstremum i potrafię je obliczyć bez problemu, ale nie wiem na końcu jak stwierdzić które to minimum a które maksimum. Jakby mógł ktoś wytłumaczyć mi na takim przykładzie: f(x)=1/3*x³ - x² - 3x f'(x)= x² - 2x - 3 (x-3)(x+1)=0 x=3 x=-1 f(-1)=5/3 f(3)=-9 no i mamy te 5/3 oraz 9 i nie wiem które to maks a które min.

Mickej: wow pochodna macha a nie wie które to min a które maks ciekawe................

Mickej: zbadaj sobie znak pochodnej to będziesz wiedzial

turnie: Chodzi o to, że: f'(x)>0 dla -∞,-1)u(3,+∞) i f'(x)<0 (-1,3)

Mickej: 387 tutaj masz wytłumaczone

turnie: Zaglądałem tam i nie kumam za bardzo.

puma: badasz monotoniczność f(x) f^'(x) ≥ 0 ---- to f(x) --- rośnie f^'(x) ≤ 0 ---- to f(x) --- maleje czyli jeżeli po lewej str. miejsca zerowego funkcja maleje a po prawej str. tego miejsca rośnie to; w miejscu zerowym pochodnej jest co?... minimum! a jak odwrotnie ? to.... maximum! w podanym przez Ciebie przykładzie; miejsca zerowe pochodnej to x= 3 i x= - 1 f^'(x) ≥0 <=> (x-3)(x +1)≥0 <=> x€( - ∞, -1> U < 3,∞) -- tu f(x) -- rośnie f^'(x) ≤0 <=> (x-3)(x+1)≤0 <=> x€< -1, 3> --- tu f(x) --- maleje czyli juz widzisz co dzieje się po lewej i prawej str. x = -1 czyli dla x = -1 --- jest max równe f(-1) = 5/3 dla x= 3 --- widzisz już? po lewej str. maleje po prawej rośnie czyli dla x= 3 --- ma minimum równe f(3) = - 9 rozumiesz już? to nie takie trudne?

turnie: Już rozumiem

puma: Dzięki komu?

turnie: puma dziękuję bardzo. wreszcie zarówka się zapaliła

puma: OK! cieszę sie bardzo! właśnie o ten "żar" chodzi

turnie: zajżałem tam gdzie Mickey mnie wysłał... Ale jestem wdzieczny Tobie również, wielkie dzieki I twoje słowa potiwerdziły moje domysły