All 266: Jaka jest ostatnia cyfra liczby 2⁸⁴. Chodzi mi o regułę jak tego typu zadania rozwiązać.

Bogdan: Oblicz kilka kolejnych potęg liczby 2, aż zauważysz pewną prawidłowość w zapisach wyników na miejscu jedności, czyli liczymy: 2¹, 2², 2³ itd

All 266: 2¹=2 2²=4 2*3=8 2⁴=16 2⁵=32 2⁶=64 2⁷=128 2⁸=256 2⁹=512 2¹0=1024 2¹1=2058 2¹2=4116 2¹3=8232 powtarzają się kolejno liczby jedności 2,4,8,6 i co dalej?

sowa: jak co ? wykazać,że ostatnia jest 6 szukamy jej wsród wykładników parzystych bo 84 --- parzyste bo; wykładniki dla jednosci 6 tworza ciag arytmetyczny 4, 8, 12, 16, ..... , 84 a₁= 4 r=4 a_n= 84 wykażemy ,że a_n= 84 a_n= a₁ +(n-1)*4 84= 4 + 4n - 4 4n= 84 to n= 21 czyli jest ostatnim 84 dla np: załózmy ,ze ostatnia cyfra jest 8 czyli wykładniki są nieparzyste 3, 7, 11, 15, ....... nie będzie wśród nich 84 --- odpada podobnie wśród 1, 5.,9, 13 .... ( to gdyby 2 była ostatnia -- zostaje jeszcze 4 -- jako ostatnia dla 4 -- wykładniki to; 2,6,10,14,.........czy ostatnia będzie 84 84= a₁ +(n-1)*4 84 = 2 +4n -4 84 = 4n - 2 4n= 86 /:4 to n= 86/4 = 43/2 --- a to nie jest liczba naturalna wniosek 2⁸⁴ --- kończy się cyfrą jednośći = 6

ola: krótko mówiąc, dzielisz 84 przez 4 i otrzymujesz resztę 0 czyli szukana liczba to 6 gdyby reszta wynosiła 2 to szukana liczba byłaby 4,bo liczby powtarzają się kolejno 2,4,8,6

Eta: Ola! Pytający prosił o dokładny sposób? stąd dałam Mu wyjaśnienia! Zgadzam sie z Tobą! ......

ania: 4²012+3²013+2