granice niewiem: ciaglosc funkcji Mam sprawdzic czy funkcja jest ciagla.

	x2
f(x)= 1. ln (		) ,x>0
	x2+2

2. 1 , x\<o Czyli obliczam granice lewostronna ln w zerze :

	x2
limx−>0− ln		=ln 0
	x2(1+1x)

ln z 0 nie istneje wiec granica nie istnieje dobrze? Czy trzeba to jakos inaczej rozwiazac?

niewiem: Ponawiam prozbe o sprawdzenie tej granicy

Jack:

	x2
limx→0−ln		= [ln 0]= −∞
	x2+2

lim_x→0⁺1 =1 Dlatego nie istnieje.

niewiem: czyli ln 0⁻ = −∞ skad to sie wzielo?

Jack: oj przepraszam... pomyliłem znaki sugerując się Twoim zapisem. Powinno być tak:

	x2
limx→0+ln(		)=[ln 0+]=−∞
	x2+2

lim_x→0⁻1 =1 A wiadomo to np. z wykresu funkcji.

niewiem: no wiem jak wyglda wykres ln x ale dalej nie wiem skad takie wartosci.. mozesz to wyjasnic?

Jack: skoro wiesz jak wyglada wykres to idź "x"−ami od +∞ w kierunku 0 i spróbuj powiedzieć jaką wartość osiągniesz.

niewiem: bo te granice wychodza lim_x→0⁺ ln 0⁺ lim_x→0⁻ ln 0⁻ i w jaki sposob skozystac z wykresu w tym wypadku?

niewiem: jak ide z x w lewo to granica dazy do zera a jak w prawo do plus nieskonczonosci... wiec dalej nie wiem skad wzioles takie wartsoci ...

Jack: jak idziesz przez wartośći ujemne, czyli 0⁻ korzystasz z "fragmentu" funkcji która mówi co się wówczas dzieje. Zobacz, że idąc przez ujemne wartości (czyli 0⁻) powinnaś wziąć 1 (bo dla x≤0 f(x)=1).

Jack: tu masz wykres swojej funkcji: https://matematykaszkolna.pl/strona/219.html Nie powtarzaj nauczycielowi co przed chwilą napisałaś o marszu wzdłuż osi x dla funkcji logarytmicznej Twój przypadek to ln x=log_e x czyli podstawia a>1.

niewiem: czyli rozumiem ze mam wziasc czesc wykresu pod osia x i zobaczyc ze dazy do 1 a co w takim razie z druga granica przeciez jak ona dazy z prawej strony to tez dazy do 1 rozumujac w ten sposb

niewiem: ale to jest pokrecone przeciez zalozenie log jest takie ze log x z czego x>0 Xd to czemu piszesz ze x mniejszy badz rowny zera jest rowny 1

niewiem: bo poprostu nie wiem jak ten zapis do ktorego dochodze zinterpretowac z wykresem

Jack: Może teraz będzie jaśniej. Dokąd zmierza funkcja gdy idziesz od 0⁺ ? A dokąd gdy idziesz od 0⁻ Mam nadzieję, że nie muszę przekonywać, że tak będzie wyglądał wykres...

niewiem: no na wykresie juz to widze skad i dlaczeg.. poprostu myslalem ze ten wykres ln bietnie troche inaczj w sensie ze po skosie do gory a nie ze ma granice w 1 z prawej strony. Wielkie dziki za rozwianie moich watpliwosci

Jack:

niewiem: jeszcze jacku mi powiedz czy kazdy wykres ln wyglda tak ze ma ta granice z prawej ktora dazy do

	x2
jedynki czy akurat w przypadku ln		?
	x2+x

Jack: oczywiście, w ogólności granica może wyjść różna w zależności od tego co się znajduje w argumencie ln

melus: głupie pytanie ale ile to jest lim przy x dążącym do 0 z(e^x − e^−x)

melus: wycofuję pytanie... (chwilowe zaćmienie)

aga: ile jest równy ln 0 z minusem