zbiory babcia: Bardzo proszę o sprawdzenie nastepujacych zadan. Po latach przerwy zachciało się szkoły a niewiele pamiętam i program nauczania uległ zmianie. Z góry bardzo dziękuję Dane sa zbiory: A=(−∞;1) i B=<−2;5> Waznacz i zaznach na osi liczbowej zbiory: A∪B =(−∞,5> A∩B=(−2,−1) A/B = (−∞,−2> B/A = <−1,5) Mam jeszcze problemy z klamrami () czy <> W jaki sposob zaznaczyc odpowiedzi na osi liczbowej? Zamalowac

Jack: Rysunek jest niedobry A sięga od −∞ do 1 (a nie do −1). A∪B inaczej wyjdzie (chyba że rys. jest dobry a opis niepoprawny) A/B popraw (brzeg) B/A tez pewnie należy poprawić

babcia: o przepraszam, rzeczywiscie zrobilam blad rysunek ma tak wygladac A∪B = (−∞,5> A∩B = (−2,1) A/B = (−∞,−2) B/A = (1,5) Czy teraz jest poprawnie?

Jack: B/A jeszcze popraw.

Godzio: iloczyn zbiorów nie jest jeszcze do końca poprawny

Jack: nie?

Trivial: Jeżeli mamy zbiór niedomknięty, czyli nawiasy (), to zaznaczamy na rysunku otwarte kółeczko. Jeżeli mamy zbiór domknięty, czyli znaki <>, to zamalowane kółeczko. Tak żeby się potem nie myliło. A∪B = (−∞, 5> Na marginesie łatwo zapamiętać, który znak to suma zbiorów. Znak sumy ma U w nazwie. sUma. Teraz już nigdy się nie pomyli. A∩B = <−2, 1) A\B = (−∞, −2) B\A = <1, 5> Mam nadzieję, że wszystko jasne.

Godzio: Tak to powinno wyglądać graficznie

Godzio: B − A oczywiście na 5 powinno się kończyć

Godzio: Jack przy −2 powinien być przedział domknięty

Jack: tak, racja Godziu Jak Trivial napisał swoje rozwiązania, zauważyłem że pominąłem ten brzeg. Szkoda, że babcia nie zaznacza brzegów na rysunku − może wtedy bym się nie pomylił

babcia: Dziekuje bardzo za tak dokladne wyjasnienia. Niestety nie mam w tej chwili dostepu do podrecznikow, jedyna moja szansa jest internet. To wspaniale, ze sa takie portale jak ten! Mialabym jeszcze prosbe o pomoc w nastepujacych zadaniach: 1. Dwoch studentow pojechalo na wycieczke rowerowa. Pierwszego dnia pokonali 15% calej trasy,

	1
drugiego dnia przejechali		pozostalej drogi. Trzeciego i czwartego dnia przejechali po
	3

	17
		calej trasy a piatego dnia przejechali ostatnie 34 km. Oblicz ile kilometrow
	120

przejechali studenci w ciagu pieciu dni. 2.Ile wody nalezy dolac do 3 litrow 8%−ej solanki, aby otrzymac roztwor 5%−wy?

Trivial: Zadanie 2. 3 litry 8%−ej solanki. Czyli 8% z 3 stanowi czysta sól. 3 * 8% = s; s − sól. Ile litrów dolać aby wyszedł roztwór 5%? Czyli sól ma stanowić 5% z nowego roztworu. (3 + x)*5% = s. Otrzymaliśmy układ równań: 3*8% = s (3 + x)*5% = s. Podstawiamy jedno do drugiego: 3*8% = (3 + x)*5% / *100 3*8 = (3 + x)*5 27 = 15 + 5x 5x = 9

	9		4
x =		= 1
	5		5

	4
Odpowiedź: Należy dolać 1		litra wody.
	5

Trivial: Ah chochliki. Napisałem: 3*8 = (3 + x)*5 27 = 15 + 5x Powinno być: 3*8 = (3 + x)*5 24 = 15 + 5x Nic to nie zmienia, bo potem przepisałem już dobrze.

Trivial: Zadanie 1. t − cała trasa. Dzień: 1. 15%t

	1
2.		(t − 15%t)
	3

	17
3.		t
	120

	17
4.		t
	120

5. 34 km. Wszystko w sumie to cała trasa:

	1		17		17
15%t +		(t − 15%t) +		t +		t + 34 = t
	3		120		120

15		1		85		17
	t +		*		t + 2*		t + 34 = t
100		3		100		120

3		1		17		17
	t +		*		t +		t + 34 = t /*60
20		3		20		60

9t + 17t + 17t + 34*60 = 60t 43t + 34*60 = 60t 34*60 = 17t 17t = (17*2)*60 /:17 t = 2*60 = 120. Odpowiedź: Przejechali 120 km.

babcia: Bardzo dziekuje! Mam jeszcze wielka prosbe, moglbys mi w przystepny sposob wytlumaczyc jak rozwiazuje sie nastepujace zadania: (2√5−√3)² +(2√5+√3)² =

Trivial: Są to zadania na wzory skróconego mnożenia. Poczytaj tutaj: 55 (2√5 − √3)² − tutaj a=2√5, b=√3, wzór: (a−b)² (2√5 + √3)² − tutaj a=2√5, b=√3, wzór: (a+b)² Możemy albo wszystko wymnożyć, a potem zredukować wyrazy podobne, albo zrobić sprytniej: Niech: a = 2√5 b = √3 (2√5 − √3)² + (2√5 − √3)² = (a − b)² + (a + b)² = a² − 2ab + b² + a² + 2ab + b² = 2a² + 2b² = 2(a² + b²) = 2[(2√5)² + (√3)²] = 2(20 + 3) = 2*23 = 46.

babcia: Jeszcze raz bardzo dziekuje! Uplynely juz wieki od kiedy sie tego uczylam.

AS: Zad 2 może tak rozwiązać woda solanka mieszanina ilość (w ) x 3 3 + x stężenie (w %) 0 8 5 Równanie x*0 +3*8 = (3 + x)*5 24 = 15 + 5x ⇒ 5x = 9 ⇒ x = 1.8 l Należy dolać 1.8 litra wody.

AS: Tak na marginesie − jak jeszcze jest ochota do nauki to nie jest się babcią.