pomocy monia: Dane są punkty M=(1, −1), P=(3, 4), Q=(−1, 2). Napisać równania boków trójkąta MPQ. Napisać równania prostej równoległej i prostej prostopadłej do prostej MP i przechodzących przez punkt Q. Znaleźć wysokość trójkąta MNQ poprowadzoną z wierzchołka Q.

sushi_ gg6397228: sa wzoru to sie liczy https://matematykaszkolna.pl/strona/1223.html https://matematykaszkolna.pl/strona/42.html

Gustlik: Sushi − jest lepszy sposób niż ten długi i mało strawny wzór: Polecam taki zestaw wzorów na prostą przechodzącą przez dwa punkty:

	yB−yA
a=		− współczynnik kierunkowy − ARCYWAŻNY WZÓR ! Warto go znać, bo w
	xB−xA

niektórych zadaniach wystarczy obliczyć sam współczynnik kierunkowy y=ax+b − równanie prostej w najbardziej przejrzystej postaci − zwykła funkcja liniowa. Dla przykladu obliczę równanie prostej MP: M=(1, −1) P=(3, 4)

	4−(−1)		5
a=		=
	3−1		2

Prosta ma równanie:

	5
y=		x+b
	2

Podstawiam teraz współrzędne jednego z punktów M lub P, np. P i obliczam b:

	5
4=		*3+b
	2

	15
4=		+b
	2

8		15
	−		=b
2		2

	7
b=−
	2

Prosta MP ma równanie:

	5		7
y=		x−
	2		2

dero2005: równanie prostej przechodzącej przez 2 punkty (x₂−x₁)(y−y₁) = (y₂−y₁)(x−x₁) bok MP (3−1)(y+1) = (4+1)(x−1) 2(y+1) = 5(x−1) 2y+2 = 5x−5 2y−5x+2+5 = 0 −5x +2y + 7 = 0 → równanie ogólne y = ⁵₂x − ⁷₂ → równanie kierunkowe bok MQ (−1−1)(y+1) = (2+1)(x−1) −2(y+1) = 3(x−1) −2y−2 = 3x−3 −3x − 2y +1 = 0 → równanie ogólne y = −³₂x+¹₂ → równanie kierunkowe bok PQ (−1−3)(y−4) = (2−4)(x−3) −4(y−4) = −2(x−3) −4y+16 = −2x+6 2x−4y+10 = 0 →równanie ogólne y = ¹₂x + 2¹₂ → równanie kierunkowe prosta równoległa do prostej MP i przechodząca przez punkt Q(−1,2) współczynnik kierunkowy a_q = −³₂ y_q = a_qx_q+b 2 = −³₂(−1) + b 2 = ³₂ + b b = ¹₂ y_q = −³₂x + ¹₂ prosta prostopadła do prostej MP i przechodząca przez punkt Q(−1,2)

	−1
współczynnik kierunkowy a = −1aq =		= 23
	−32

y_q = a x_q + b 2 = ²₃ *(−1) + b b = 2²₃ y_q = ²₃x + 2²₃ wysokość trójkąta MPQ wychodząca z wierzchołka Q (odległość punktu od prostej) prosta →MP −5x + 2y + 7 = 0 punkt Q(−1,2)

	|Axo+Byo+C|
d =
	√A2+B2

A = −5 B = 2 C = 7 x_o = −1 y_o = 2 d = ^16√29₂₉

Gustlik: Dero, a spróbuj moim sposobem − poprzez obliczenie współczynnika kierunkowego. Noże niewiele mniej pisania, ale szybciej, bo metoda bardziej przejrzysta, niż tym długim i trudnym do zapamiętania wzorem.

monia: ja zrobilam to jak dero i mi wyszlo tylko w tym gdzie jest yq mam inaczej skad sie wzielo to aq

dero2005: skąd się wzięło a_q? warunkiem prostopadłości prostych jest aby a₁*a₂ =−1 skoro a₁ było −³₂ to a₂ musi być ²₃ bo −³₂*²₃ = −1