enter105: zrobiło się zamieszanie więc dodaję zadanie jeszcze raz... problem tkwi w tym, że próby jego rozwiązania okazały się błędne... Basiu, nawet po poprawieniu pomyłki w obliczaniu delty nie doszłam do dobrego rozwiązania.... (https://matematykaszkolna.pl/forum/6664.html) wyznacz te wartości parametru m dla których jeden z pierwiastków równania x²-2mx+5=0 jest iloczynem liczby 0,5 i jednego z pierwiastków równania x²+4x-4m=0

Basia: policzę to najpierw porządnie na papierze cierpliwości poprzednie zrozumiałam i błąd w Twoim rozumowaniu znalazłam ale sam pomysł świetny; Gratuluję

Basia: a możesz jeszcze podać rozwiązanie ?

enter105: tak m=3

Basia: no to nie wiem; mam inny wynik, sprawdzę jeszcze raz, ale jestem niemal pewna, że jest dobrze

enter105: hmm ale ten wynik jest z tego sposobu roziażania jaki przedstawiłaś wcześniej, tak? ja próbowałam Twoim sposobem i też wychodziło inaczej... próbowałam nawet wersję że x1=2|m|-√20 ale nic to nie zmieniło

Basia: Enter albo coś jest nie tak w treści zadania albo to nie jest dobre rozwiązanie dla m=3 mamy x² - 6x +5 =0 x₁ =1 x₂ =5 sprawdź ! x² +4x -12 =0 x₃ = -6 x₄ = 2 sprawdź! jest odwrotnie niż napisałeś x₄ * 0,5 = x₁ jeden z pierwiastków (2) pomnożony przez 0,5 daje jeden z pierwiastków (1) w treści masz odwrotnie; sprawdź może treść ================================================ rozwiązaniem dla zadania sformułowanego jak wyżej jest m= √5

Basia: o rany sorry; dobrze jest to ja źle czytam nic nie sprawdzaj; czekaj

enter105: Basiu, zadanie przepisałam dobrze.. spójrz może jeszcze na wskazówki zamieszczone przeze mnie (autorzy podali je w zbiorze przy odpowiedziach) m=3 wskazówka: załóżmy że zadanie ma rozw. niech x=a będzie rozw pierwszego równania zaś x=2a będzie rozwiązaniem drugiego zatem: {a2-2ma+5=0 {a2-2ma+5=0 {4a2+8a-4m=0 |:4 skąd {a2+2a-m=0 po odjęciu równań układu stronami otrzymujemy -2ma-2a+5+m=0 czyli a(2m+2)-5-m=0 skąd wyznaczymy a= [m+5]/[2(m+1)] gdzie m≠-1 po podstawieniu a= (m+5)/(2(m+1)) do dowolnego z dwóch powyżej zapisanych układów równań otrzymujemy (m+5) (m+5) (-------------- )2 -2m* ------------- + 5=0 2(m+1) 2(m+1) skąd mamy 4m3+3m2-30m-45=0 otrzymane równanie ma tylko jeden pierwiastek m=3... mnie one zbyt nie rozjaśniły... ale może Tobie coś dadzą

enter105: i jak? próbujesz jeszcze?

Eta: Mam rozwiązanie! pisać?

Basia: rozjaśniły oczywiscie z warunków na Δ₁ i Δ₂ mamy m∈(√5 ; +∞) a jest pierwiastkiem (1) ⇒ 2a musi być pierwiastkiem (2) a² - 2ma +5 =0 (2a)² +4*2a -4m =0 a² -2ma +5 =0 4a² + 8a -4m =0 /:(-4) a² - 2ma +5 =0 -a² - 2a +m =0 ----------------------- -2ma +5 -2a +m =0 m+5 = 2ma + 2a 2a(m+1) = m+5 / :2(m+1) m# -1 ale -1 nie nalezy do dziedziny a = (m+5) / 2(m+1) podstawiamy do równania: a² +2a -m =0 (m+5)² 2(m+5) ------------- + ------------- -m =0 4(m+1)² 2(m+1) (m+5)² + 4(m+5)(m+1) - 4m(m+1)² --------------------------------------------------- = 0 4(m+1)² czyli licznik =0 m² + 10m +25 + 4(m² + m + 5m + 5) - 4m(m² +2m + 1) =0 m² +10m +25 +4m² + 24m +20 - 4m³ - 8m² -4m =0 -4m³ - 3m² +30m +45 =0 no i teraz trzeba rozwiązać to równanie 4m³ + 3m² - 30m - 45 =0 co autorom tej wskazówki wydaje się "drobiazgiem" a na poziomie licealnym wcale nie jest drobiazgiem prawdę mówiąc nie wiem jak powinno się to rozwiązywać może jutro coś mi do głowy przyjdzie a może Anmario będzie miał jakiś pomysł, albo b.

Basia: pisz pisz Eto !

Eta: z równania x² +4x -4m=0 Δ= 16 +16m= 16(1+m) √Δ= 4√1+m m≥ - 1 x₁= - 2 +2√1+m x₂ = - 2 - √1+m teraz pierw . drugiego oznaczam przez z₁ i z₂ to z₁ = 0,5*x₁ z₂= 0,5*x₂ z₁ = -1 +√1+m z₂ = -1 -√1+m liczęwartość drugiego równania dla z₁ ( √1+m - 1)² - 2m( √1+m - 1) +5=0 po podniesieniu do kwadratu i redukcji otrzymasz równanie z "m" 4m³ +3m² - 30m - 45=0 myślę,że wiesz jak do tego dojść W( 3) = 4*27 + 27 - 90 - 45= 135 - 135=0 czyli m=3 jest pierwiastkiem czyli z₁ jest pierw. dla m= 3 sprawdzamy czy jest jeszcze inne "m" podziel ten wielomian trzeciego st. z "m" przez (m -3) otrzymasz (m-3) 4m² +15m +15)=0 w drugim nawiasie delta ujemna czyli nie ma więcej "m" Odp zatem tylko m= 3 Napisz czy rozumiesz?

Eta: Witam! Nam wyniki przeważnie sie zgadzają czyli Enter jest na bank pewna

Basia: a skąd Ci to m=3 wyskakuje jak diabeł z pudełka ? załóżmy, że nie masz tej wskazówki i nie wiesz, że 3 jak to policzysz ?

Eta: Nawet rozwiązane na dwa sposoby Pozdrawiam Basia! ....... moze tez tak być? ( moje rozwiązanie oczywiście!)

Eta: Wiadomo,że się uprościło ( jak widziałam odp ale wśród kandydatów na pierw. 1, - 1 2, - 2 ,3, -3 5, - 5...... widać że 1 i - 1 ---nie 2, -2 --- tez nie ( napisałyście m= 3 .... było mi o wiele prościej Po co pisałyście? .... skorzystałam

b.: No właśnie, pierwiastek całkowity wielomianu można odgadnąć w liceum 121

Basia: Cześć Eto! Jasne, że może; tak naprawdę to to samo tylko inaczej zapisane. No owszem trzeba szukać wsród dzielników wyrazu wolnego, ale jak się nie wie to jednak jest to robota głupiego. A gdyby tak to było dopiero 45, dopiero byłoby wesoło. Nie cierpię takich zadań.

Basia: O rany! Ale jestem spostrzegawcza ! Dopiero teraz dotarło domnie, że Enter to dziewczyna! Przepraszam, że zwracałam się jak do chłopaka.Poprawię się.

Eta: Witam! Jak sie spało?... Dzisiaj nie bedzie mnie do 20- stej! Później zajrzę tu do Was!..... do "białego rana" Do pomocy masz...... " bez... dna" czyli " złoty ..... " pr... Eulera".... A może jeszcze ... " pewnik Euklidesa............ itp......