Wielomian aga: Hej. Proszę o wytłumaczenie zadania: Podaj pierwiastki wielomianu W i określ ich krotności, jeśli: w(X)= (x−2)(x³−1)(x²−x+3) Co trzeba tutaj zrobić? Probowalam rozbic trzeci nawias, policzyc go przez delte i odnaleźć pierwiastki ale delta jest ujemna:( Prosze o pomoc

aga: Pomocy:(

Kejti: w czym dokładnie problem?

aga: Mam to rozłożyć na czynniki tak? i nie wiem jak radzić sobie z rozbijaniem nawiasów a nie widzę wzorów skróconego mnożenia, tak jak mówiłam przez delte nie wychodzi bo delta jest ujemna więc jak sobie radzic?

Święty: A patrzyłaś tutaj i8?

aga: Więc nie można tego bardziej rozłożyć?

Święty: Można. Jest wzór skróconego mnożenia ^^

aga: pierwiastek jednokrotny 2 pierwiastek jednokrotny 1 z trzeciego rowanania nie ma pierwiastkow a calosc rownania jest 6 krotna

aga: sorry 7 krotna

aga: jezu nie 6 przeciez wykladniki dodajemy

aga: no to nie umiem tego zrobic, dlatego sie pytam jak

aga: nie widze tutaj wzoru skroconego mnozenia! nie wiem jak to rozlozyc

Kejti: na różnicę sześcianów. 2 nawias a³−b³=(a−b)(a²+ab+b²)

aga: W(x)=(x−2)(x−1)(x²+x+1) (x²−x+3)

aga: i to wszystko czy cos jeszcze? bo nadal nie czaje za bardzo pierwiastkow z 3 i 4 nawiasu nie ma skoro dleta jest ujemna ?

Kejti: no nie ma tylko x=2 v x=1 oba jednokrotne

aga: W(x)=2x³(x²+1)(x−3)² pierwiastek jednokrotny 0 pierwiastek jednokrotny −1 pierwiastek dwukrotny 3 całość jest 7 krotna

aga: czy pierwiastek 0 jest jednokrotny bo mam spor z kolezanka

Kejti: x³ −> pierwiastek 3 − krotny czyli zero jest pierwiastkiem trzykrotnym.. skąd to? "całość jest 7 krotna"?

Kejti: dalej.. x²+1 odpada, ponieważ nie jesteś w stanie policzyć pierwiastka z liczby ujemnej: x²+1=0 x²=−1 x=√−1 chyba, że liczby urojone miałaś? ;>

aga: a myslalam ze postac jest taka (2x³+/−0) wiec byloby jednokrotne... a nie wiem myslalam ze krotność równania tez trzeba okreslic

Kejti: ja nie słyszałam o czymś takim jak krotność równania no chyba, że chodzi o stopień wielomianu..

aga: ehhh dziwne to

Kejti: pytaj, mam czas, mogę wytłumaczyć (o ile będę w stanie )

aga: wiec ta postać a co jest przed nawiasami i jest 2x³ zawsze trzeba brac krotnosc od tego wielomianu?

aga: w(x)= (x+1)²(x²+2) w tym przypadku pierwiastek dwukrotny −1 ? a z drugiego nawiasu nie ma bo x²=−2 nie można pierwiastkować liczb ujemnych

Kejti: zasada jest w sumie prosta..: (x−/+c)^b − pierwiastek b − krotny.. przy innych stopniach x(chodzi o parzyste), np. drugim: x² trzeba uważać i najpierw policzyć pierwiastek, bo może się okazać, że x² będzie liczbą ujemną.. np: (x²+5)³ niby widać, że to pierwiastek trzykrotny.. ale po policzeniu: x²+5=0 x²=−5 więc x∉ℛ tu masz to zgrabnie wytłumaczone: https://matematykaszkolna.pl/strona/143.html mam nadzieję, że rozumiesz

Kejti: tak

aga: no juz raczej rozumiem i postaram sie zapamietac o tym kwadracie i sprawdzaniu czy da sie spierwiastkowac, bo np. tutaj tego nie napisali ale dzieki wielkie za pomoc