XCzy naprawdę to takie trudne ,że nikt nie może mi pomóc basiulek: W romb o boku 2 cm i kącie ostrym 60 0 wpisano okrąg . Oblicz pole czworokąta którego wierzchołkami są punkty styczności

Basia: zrób rysunek do zadania

basiulek: zrobiłam wyszedł prostokąt

basiulek: nie mam pojęcia co dalej

Basia: oblicz promień okręgu korzystając z wzoru, który masz tutaj https://matematykaszkolna.pl/strona/874.html podaj wynik potem skorzystaj dwa razy z tw.cosinusów, a jeżeli go jeszcze nie znasz z tego, że trójkąt ESH i trójkąt ESF są równoramienne (E,F,G,H punkty styczności)

basiulek: Czy to dobra odpowiedź : 0,75 √#

basiulek: √trzy

Basia: mnie promień wyszedł inny jak liczysz pole rombu ?

basiulek: to już jest pole prostokąta

basiulek: pole rombu dwa razy pierwiastek z trzech

Basia: tak samo mam

	4√3		√3
r =		=
	8		2

Basia: a² = r²+r²−2r*r*cos60 b² = r²+r²−2r*r*cos120 P=a*b

basiulek: Czyli pole = 0,75√3

Basia: albo bez tw.cosinusów P= 2*¹₂*r*r*sin120 + 2*¹₂*r*r*sin60 (pole jest sumą pól trójkątów)

Basia: nieporozumienie, myślałam, że piszesz o promieniu

	3√3
tak P=		=0,75√3
	4

basiulek: Jesteś WIELKA ! Dzieki imienniczko a moze wiesz jak obliczyć bez tablic sin 22,5

Basia: sin22,5 = sin(45−22,5)=sin45*cos22,5−cos45*sin22,5 =

√2		√2
	*cos22,5−		*sin22,5
2		2

	√2		√2
sin22,5+		sin22,5=		*cos22,5
	2		2

√2		√2
	*cos22,5=(1+		)*sin22,5
2		2

√2		2+√2
	*cos22,5=		*sin22,5
2		2

	2+√2
cos22,5=		*sin22,5
	√2

drugie równanie to sin²22,5+cos²22,5=1 podstawić za cos22,5 i rachować korzystam zgodnie z sugestią z wzoru na sinus różnicy, ale można inaczej −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− sin45 = sin(2*22,5) = 2sin22,5*cos22,5 2sin22,5*cos22,5 = U{√2{2}}

	√2
cos22,5 =
	4sin22,5

i znowu jedynka trygonometryczna które prostsze to już kwestia gustu

Bogdan: Warto pamiętać o dwóch przydatnych tożsamościach trygonometrycznych:

	α		α
1 − cosα = 2sin2		i 1 + cosα = 2cos2
	2		2

	α		1 − cosα		1 − cos45o
sin2		=		, sin222,5o =
	2		2		2