granice gwiazdka: oblicz granicę funkcji:

	x2+1
a) lim
	x2−1

x−>0

	2x2+1
b) lim
	x2+3

x−>∞ c) lim (e^x+3) x−>2 bardzo proszę o pomoc

Tomek.Noah: a)−1 b)2 c)e²+3

gwiazdka: a czy mógłbyś to rozwinąć chciałąbym to zrozumiec.. czy mozesz mi to wytłumaczyc?

cubus: Tomek.Noach ja mam pytanie a mianowicie czemu w a) jest −1 ja bym to zrobil tak:

1   x2(1+ )   x2
1   x2(1− )   x2

	1		1
i teraz x2 sie skraca... a		−−−−−−> 0 wiec zostaje jeden nad jeden :		źle
	x2		1

cubus: yhm juz wiem

gwiazdka: a czy możecie mi powiedzieć w końcu czy będzie 1 czy −1?

cubus: przepraszam gwiazdka −1 poniewaź x−−−−> 0 a nie do +∞

gwiazdka: a możesz mi to bardziej wytłumaczyc? i te pozostałe przykłady? prosze

cubus:

	1
wiec tak dla x−−−>0		=1
	x

x²=0

	1
dla x−−−>+∞		= 0
	x

x²=+∞

	1
przeksztalc tak te funkcje zebys widziala takie lub takie ulamki
	x2

i pozniej poskracaj i amsz wynik

gwiazdka: aha dziękuję a te pozostałe 2 przykłady to jak zrobić?

cubus: yyy.. b) tą sama metoda wylacz przed nawias x² i skorzystaj z tego ze x−−−−−>+∞ rozumiesz iwesz jak

gwiazdka: co do wyłaczenia rozumiem a co do tego ze x daży do ∞ to nie za bardzo jak mam to zrobic?

cubus: napisz co wylaczylas ok ?

Tomek.Noah: x dazy do np +∞ oznacza ze przyjmuje wylacz wartosci wieksze od zera jak jest −∞ przyjmuje wartosci mniejsze od zera

Tomek.Noah: a najlepiej zapamietac jak amsz ganice wilomianu to pamietaj to ze bierzesz wspolczynniki przy iksach o najwiekszej potedze i juz jesli np w mianowniku jest wieksza niz w liczniku to darzy do zera a jak owdrotnie to zalezy czy jest − czy + dazy do nieskonczonosci

gwiazdka:

	1   x2 2+   x2
2)
	3   x21+   x2

cubus: bardzo dobrze wiec teraz zgodnie z tym co wyzej napisalem masz poskracac a 1−x² napisac ze dazy do zera i wychodzi 2

sushi_ gg6397228: popatrz tutaj na przyklady−−> moze cos zaświeci https://matematykaszkolna.pl/strona/1711.html https://matematykaszkolna.pl/strona/1712.html

gwiazdka: dzięki za pomoc

cubus: czyli juz jasne a ostatni ja nie umiem ale moze sie orzy okazji naucze

gwiazdka: ostatniego jeszcze nie rozkminiałam powoli musze sobie poprzeglądać te przykłady które dał sushi gg6397228

sushi_ gg6397228: ostatni tak jak pierwszy podstawiamy liczbe (granice) pod "x" i wyliczany co bedzie

gwiazdka: a jeszcze mam taki przykładzik: rozwiąż równanie x³cosx√1+tg²x=1

Tomek.Noah: oczywiscie zalozenia musza byc ze to co pod pierwiastkiem ma byc ≥0 to zostawiam tobie a potem majac dziedzine liczymy x³cosx√1+tg²x=1 x⁶cos²x(1+tg²x)=1

	cos2xsin2x
x6(cos2x+		)=1
	cos2x

x⁶(cos²x+sin²x)=1 x⁶=1 (x=1 v x=−1 ) i x∊D_R

sushi_ gg6397228: zamien tg na sin/cos i wspolny mianownik

	cos2 x +sin2 x		1
i 1+tg2 x=		=
	cos2 x		cos2 x

	1
√1+tg2 x =
	|cos x|

wiec

	cos x
x3 *		= 1 teraz rozpatrz kiedy cosinus jest + a kiedy −
	|cos x|

dostaniesz x³ = 1 lub x³= −1 i zalozenia

gwiazdka: dzięki chyba ogarniam nauka z wami staje się o wiele łatwiejsza dzieki