Znajdź pierwiastki równania wielomianowego Wezyr: f(x)=x³−3x+2

Święty: Twierdzenie o pierwiastkach wymiernych wielomianu. f₋₂=0 f_(x)=(x+2)(x²−2x+1) Δ=0 x₁=−2 ⋁ x₂=1

Wezyr: Grzebiąc w necie znalazłem podobne odpowiedzi, ale wciąż nie mogę zrozumieć czym jest f₋₂ ? Skąd to się wzięło. Druga linijka rozumiem że to po prostu wzór skróconego mnożenia?

Święty: −2 to jeden z pierwiastków wielomianu. Tu masz doskonale to wytłumaczone 121

Wezyr: Wybacz, ale potrzebuję jednak szerszego wyjaśnienia. Po prostu pierwszy raz się z tym spotykam. I skoro −2 to jeden z pierwiastków wielomianu to skąd go wziąłeś na dzień dobry? Nie jestem aż tak głupi, ale zazwyczaj swoją naukę matematyki opieram na "rozpisanych" przykładach. Zwykłych regułek po prostu nie łapię. Przykłady które znajdują się pod tym linkiem który podałeś zbyt mocno odbiegają od mojego przykładu abym mógł go zrozumieć. Jeśli już miałbym sam dojść do rozwiązania tego przykładu to potrzebuję rozpisanego przykładu f(x)=ax³+cx+d

Święty: Nie ma sprawy. 1) Znajduję dzielniki wyrazu wolnego (w twoim przykładzie wyrazem wolnym jest 2). Jego dzielnikami są: −2, −1, 0, 1, 2 2) Spośród nich znajduję liczbę, która jest pierwiastkiem wielomianu. Dla f₀≠0 Dla f₋₁≠0 Dla f₋₂=0 Wygląda na to, że −2 jest pierwiastkiem wielomianu. Teraz możesz albo podstawiać do wielomianu każdy z dzielników i sprawdzać dla którego jego wartość wyniesie zero, albo zastosować twierdzenie Bezouta i podzielić wielomian, aby sprowadzić go do prostszej postaci. Wybór należy do Ciebie Jeśli decydujesz się na drugi sposób to: 3) Na mocy twierdzenia Bezouta wiem, że jeśli −2 jest pierwiastkiem wielomianu to wielomian dzieli się przez dwumian x+2 Dziele wielomian przez ten dwumian. Wielomian zapisuję w takiej postaci. f_(x)=(x+2)(x2−2x+1) Z drugiego nawiasu liczę deltę, jest równa zero, wiec mamy jeden pierwiastek równy 1.

Wezyr: O, genialnie, teraz wszystko jasne jak słońce Ogromne dzięki.

Święty:

Eta: można też tak: x³ −x −2x +2 =x( x²−1) −2( x −1)=x( x−1)(x+1) −2( x−1)=(x−1)( x² +x −2)=(x−1)(x−1)(x+2) x= 1 −−− pierwiastek dwukrotny v x= −2

Wezyr: O, to też dobre! Swoją drogą, próbowałem rozbić −3x ale nic mi z tego nie wychodziło. Nie byłem na co zwracać uwagę przy rozbijaniu tego czynnika aby jakoś to wykorzystać. Czy jest na to jakaś zasada, czy raczej metodą prób i błędów?

Wezyr: *Nie byłem pewny na co zwracać uwagę