Mickej: Dane jest równanie: mx²-(m-3)x+1=0 o niewidomej x a) wyznacz zbiór wartości parametru m dla których równanie to ma dwa rożne rozwiązania dodatnie. b) dla jakich wartości parametru m równanie to ma rozwiązania x₁ i x₂ spełniające warunek |x₁|+|x₂|≤1 no to podpunkt a to każdy widzi a co do podpunktu b to nie jestem przekonany może mi ktoś podpowiedzieć jakie czary tam stosować?

Mickej: Nikt mnie nie kocha

nalepek: a) założenia: {Δ>0 {x₁*x₂>0 {x₁+x₂>0 Δ=[-(m-3)]²-4m=m²-6m+9-4m Δ=m²-10m+9 Δ>0 m²-10m+9>0 Δ=100-36=64 √Δ=8 m₁=1 m₂=9 m∈(-∞;1)u(9;+∞) x₁*x₂>0 ^c/_a >0 ¹/_m >0 m≠0 x₁+x₂>0 -^b/_a >0 ^m-3/_m >0 m∈(-∞;0)u(3;+∞) bierzemy teraz pod uwagę {m∈(-∞;0)u(3;+∞) {m≠0 {m∈(-∞;1)u(9;+∞) m∈(-∞;0)u(9;+∞)

Mickej: to już sobie zrobiłem ale mimo to dziekuje

nalepek: co do podpunktu b może wartość na 4 sposoby ? 1. x₁+x₂≤1 2. x₁-x₂≤1 3. -x₁+x₂≤1 4. -x₁-x₂≤1

nalepek: chociaż nie wiem, co robić z 2 i 3

Mickej: hmmm to może by i tak było ale za dużo kombinowania by było musi być jakiś prostszy sposób

Mickej: ohho

Mickej: znowu małe literki

Mickej: no ludzie rzućcie się na to zadanie i zróbcie je

Jakub: Może Ci się przyda taki pomysł |x₁|+|x₂| = | |x₁|+|x₂| | = √ (|x₁|+|x₂|)² = √ x₁² + 2|x₁||x₂| + x₂² = √ x₁²+x₂²+2|x₁x₂| = p { (x₁+x₂)²-2x₁x₂+2|x₁x₂| } i dalej ze wzorów Viete'a 1403

Mickej: Już wpadłem na lepszy

Eta: A jaki? mogę wiedzieć?

Mickej: no ja nie daje tego pierwiastka tylko |x1|+|x2|≤1 \()² możemy podnieść obu stronie do kwadratu bo nie zmieni sie nam znak no a dalej to podobnie do Jakuba tylko mniej roboty i nie ma pierwiastków

Ryszard: spadaj