! Ola : jak mam obliczyc miary katow w rombie skoro nei znam zadnego z nich? zad bylo takie : pomocy ! bok rombu ma dlugosc 10 cm a dluzsza przekatna 16 cm. srodki kolejnych bokow rombu polaczono odcinkami. oblicz dlugosc drugiej przekatnej rombu i obwod tego czworokata i miary jego katow. przekatna krotsza− 12 cm obwod =40 cm

Ola : BLAGAM O POMOC

sushi_ gg6397228: zrob rysunek rombu, narysuj jedna przekatna i ptoem z tw cosinusow obliczysz jedne kąt maja dana przekatna =12 i obwod =40

think: do obliczenia boków tego czworokąta w środku rombu potrzebujesz Tw. Talesa

16		y
	=		⇒ y = ...
10		5

12		x
	=		⇒ x = ...
10		5

jak wiesz już tyle, to do miar kątów też już dojdziesz...

Ola : jak? przeciez przekatna nie dzieli na trojkaty prostokatne...

Ola : nie, nie doojde.

think: ponieważ boki tego czworokąta są równoległe do odpowiednich przekątnych, to są wzajemnie prostopadłe, co można łatwo sprawdzić, gdyż w takim wypadku x² + y² = 10²

Ola : no dobrze ale co to ma do katow?

think: a słyszałaś o twierdzeniu odwrotnym do tw. Pitagorasa?

Bogdan: Przekątne dzielą romb na 4 przystające trójkąty prostokątne.

Ola : nie mozna wyjsc od tego ze katy przy jednym boku maja sume 180 stopni a wszystkie maja 360 stopni ? probowalam z tego ulozyc uklad ale wychodzilo mi na zero.

think: Ola można wychodzić od czego się chce, w matematyce rzadko kiedy jest tylko jeden sposób rozwiązania zadania. Podałam Ci jak obliczyć odpowiednie boki tego czworokąta i dopisałam Tw. Pitagorasa, które jeśli jest spełnione, to wtedy między bokami x i y jest kąt 90^o.

Ola : ale to jest zadne z katow wewnetrznych tego ROMBU

Ola : juz widze, ze zle interpretuje zadanie. przepraszam. niestety nadal tego nie rozumiem

think: jeśli chodzi o kąty wew. rombu, to możesz z Tw. cosinusów x² = 5² + 5² − 2*5*5cosα ⇒ cosα = .... ⇒ α = ... y² = 5² + 5² − 2*5*5cosβ ⇒ cosβ = .... ⇒ β = ...

think: ale wydawało mi się, że chodzi o coś z tymi tajemniczymi odcinkami łączącymi środki boków rombu no nie wiem a przepisałaś treść zadania wiernie czy tylko tak skrótowo zgodnie z własną interpretacją?

Bogdan:

Ola : nie no tresc jest ok

Ola : pomozesz mi jeszcze w tym? : stosunek dlugosci podstaw trapezu rownoramiennego opisanego na okregu wynosi 2:3 a jego obwod 120 cm. oblicz dlugosc bokow tego trapezu i promien okregu.

think: a wiesz kiedy można wpisać okrąg w czworokąt?

Ola : tak jak dwusieczne przecinaja sie w 1 pkt i jak suma naprzeciwleglych bokow jest taka sama

think: no to jedna podstawa ma 2x druga 3x ramiona po c 2x + 3x = 2c 2x + c + 3x + c = 120cm

think: pierwsze równanie z własności czworokąta opisanego na okręgu, że suma długości przeciwległych boków jest równa, drugie równanie to z obwodu tego trapezu.

Ola : i co dalej?

think: https://matematykaszkolna.pl/strona/874.html a po kliknięciu na ten link znajdziesz wzór na promień okręgu.

Ola : moja pani nie uzna tego, gdyz nie mialam podanych takich wzorow.

sushi_ gg6397228:

	podstawa + podstawa
to policz pole z Herona a potem przyrownaj z		* (wysokosc)
	2

wysokosc= 2* r

think: wysokość trapezu ma miarę średnicy okręgu tw Pitagorasa

	x
(2r)2 + (		)2 = c2
	2

to każdy miał i nie ma szans aby nie uznała.

Ola : ale sa tu 3 niewiadome.

think: a te dwa równania które kilka postów wyżej Ci napisałam zniknęły czy jak?

Ola : no dobrze . prosze, napisz mi co dalej. ja musze isc. DZIEKUJE BARDZO, dobranoc!

think: co dalej? masz 3 równania i 3 zmienne, także dalej zostaje jedynie obrać metodę jaką chcesz rozwiązać ten układ równań. i udzielić odpowiedzi na pytania zadane w treści zadania. Dobrej nocy.

Bogdan:

	5
Czworokąt jest opisany na okręgu, więc 2c = 3x + 2x ⇒ c =		x
	2

Bogdan:

	3
4x + 4*		x = 120 ⇒ x = 12
	2

	x		r		12		r
Z podobieństwa trójkątów: CFS i BFS:		=		⇒		=
	r		3   x   2		r		18

Stąd r = ...

matematyka. : Ja muszę się nauczyć na klasówkę ale też właśnie nie umiem I jak to zrobić?

hłehłehłe: yyyyyyyyy