2 zadania Maciek:

	x−m		2x+m		2−mx−7x2
1.Rozwiaz rownanie		−		=		.Wyznacz wszystkie wartosci
	4−6x		2x+1		6x2−x−2

parametru m, dla ktorych rozwiazanie rownania jest liczba nalezaca do przedzialu(−∞,0). Sprowadzilem do wspolnych mianownikow pododawalem i jestem w takim momencie:

−2x2+2mx−5m−7x+4
	=0
−12x2+2x+4

Teraz robimy zalozenie −12x²+2x+4≠0

	1		2
(x+		)(x−		)≠0
	2		3

	1		2
x≠−		v x≠
	2		3

Tyle wymyslilem , moje pytanie: Co zrobic z tym licznikiem ? 2.Dana jest funkcja f okreslona wzorem f(x)=4*2^x a)Narysuj wykres funkcji g(x)=If(x−2)−4I b)Narysuj wykres funkcji h(x)=g(IxI) f(x)=2^x+2 Wykres g(x) bedzie wygladal tak: g(x)=I2^x−2+2−4I, g(x)=I2^x−4I A z kolei wykres h(x) to odbicie tego co po prawej stronie OX na lewa strone Przepraszam za polskie znaki Dziekuje z gory za pomoc

Edek: 1. licznik jest to funkcja kwadratowa, a więc, aby w ogóle mogła mieć rozwiązania to Δ≥0 ponadto musi ona należeć do przedziału (−∞,0) więc x₁*x₂>0 oraz x₁+x₂<0 , są to oczywiście wzory Viete'a g(x)=|4*2^x+2−4| narysuj sobie funkcję f(x)=4*2^x następnie przesuń o wektor v=[2,−4] odbij ją o oś OX do góry otrzymamy wówczas funkcję g(x), a na końcu odbij to co znajduję się po prawej stronie funkcji g(x) na lewą stronę względem osi OY a otrzymamy wykres funkcji h(x)

Maciek: A moge wiedziec dlaczego jest g(x)=I4*2^x+2−4I , a nie g(x)=I4*2^x−2−4I skoro jest If(x−2)−4I

Edek: na chłopski rozum "przy x−ach się odejmuje te wartości a przy y−kach, się normalnie dodaje" Poczytaj sobie tutaj 48 oraz 1446

Maciek: Ok rozumiem to 2 A w tym 1 jeszcze −2x²+2mx−5m−7x+4=0 I tu mam policzyc Δ? Δ=4m²−4*(−2)*(−5m−7x+4)

Edek: tak i ona musi być ≥ 0

Edek: yyy zaczekaj −2x²+(2m−7)x−5m+4 z tego równania dopiero Δ

Edek: Maciek tylko chyba popełniłeś tam mały błąd, bo mi w liczniku wychodzi (2m−7)x−5m+4 nie wiem czy mam rację, ale sprawdź sobie to jeszcze raz

Maciek: Δ=4m²−2*2m*7+49−4*(−2)*(−5m+4) Δ=4m²−28m+49−40m+32 Δ=4m²−68m+81 Δ_m=4624−4*4*81 Δ_m=4624−1296 Δ_m=3328 I pierwiastek wychodzi nie calkowity... Gdzie jest blad?

Maciek: Chyba masz racje Sprawdze to jeszcze raz

Maciek: Tak jest wyszlo : 2mx−5m−7x+4=0 (2m−7)x−5m+4=0 I teraz potraktowac: a=2m−7,b=−5,c=4?

Edek:

x−m		2x+m		2−mx−7x2
	−		=
4−6x		2x+1		6x2−x−2

(x−m)(2x+1)		(2x+m)(4−6x)		2−mx−7x2
	−		=
−12x2+2x+4		−12x2+2x+4		6x2−x−2

2x2+x−2mx−m		8x−12x2+4m−6mx		−2(2−mx−7x2)
	−		=
−12x2+2x+4		−12x2+2x+4		−2(6x2−x−2)

2x2+x−2mx−m−8x+12x2−4m+6mx		−4+2mx+14x2
	=
−12x2+2x+4		−12x2+2x+4

14x2−7x+4mx−5m		−4+2mx+14x2
	−		=0
−12x2+2x+4		−12x2+2x+4

14x2−7x+4mx−5m+4−2mx−14x2
	=0
−12x2+2x+4

2mx−7x−5m+4
	=0
−12x2+2x+4

think: Maciek nie potraktować, bo to nie jest przecież funkcja kwadratowa tylko liniowa...

Edek: nie, nie to już nie jest funkcja kwadratowa, a jedynie funkcja liniowa a więc należy znaleźć punkt w którym się przecina ta funkcja z osią OX np. y=ax+b 0=ax+b

	−b
x=
	a

	−b
więc ten punkt x=		w naszym przypadku musi być <0
	a

think: musisz rozbić to na przedziały kiedy licznik jest dodatni lub ujemny i kiedy mianownik jest dodatni i ujemny

Maciek: No tak bo nie ma kwadratu przy wspolczynniku a no a jak to teraz rozwiazac ?

Edek: mamy (2m−7)x−5m+4=0

	−b
warunek jaki musimy spełnić to		<0
	a

gdzie b=−5m+4, a=2m−7

Maciek:

5m−4
	<0
2m−7

5m<4

	4
m<
	5

Maciek: I co dalej? Czy to jedyny warunek jaki musimy spelnic, Edek?

Edek: nie nie to już jest nierówność, więc musimy pomnożyć przez kwadrat mianownika i otrzymamy (5m−4)(2m−7)<0 i teraz rozwiąż

Maciek: 10m²−35m−8m+28<0 10m²−43m+28<0 Δ=1849−4*10*28 Δ=1849−1120 Δ=729 √Δ=27

	43−27		43+27
m1=		m2=
	20		20

	4		7
m1=		m2=
	5		2

Maciek:

	4		7
(m−		)(m−		)<0
	5		2

Maciek:

	4		7
m∊(		,		)
	5		2

Edek: no tak, ale mogłeś to prościej po prostu z (5m−4)(2m−7) wyciągnąć 5 i 2, no ale o to chodzi, podaj jaki to jest zbiór

think: Maciek a masz odpowiedzi do tego zadania? Bo z tego co ja liczyłam włączając w to mianownik,

	4		5
powinno wyjść ostatecznie m ∊ (		;		) chciałabym wiedzieć, czy przekombinowałam bo
	5		4

jestem wczorajsza czy jednak dobrze myślę

Maciek:

	4		7		5
W odpowiedzi mam x∊<		;		)\
	5		2		4

Maciek: I moje pytanie co teraz ?

think: no to jednak jestem wczorajsza

Maciek: To moze Edek mi pomoze skad ta odpowiedz

Edek: no sprawdzam, ale sam nie wiem gdzie może być błąd ;?

Maciek:

	4		7
W sensie wyszlo to m∊<		;		) tyle ,ze dlaczego jest najpierw zamkniety przedzial a
	5		2

	5
potem otwarty oraz dlaczego jest to \
	4

Edek: ach no tak , przecież jeszcze dziedzina mamy (2m−7)x−5m+4=0

	5m−4
x=
	2m−7

	−1		2
ale musimy pamiętać, że x≠		oraz x≠		,czyli
	2		3

	−1		5m−4
1o		≠
	2		2m−7

	2		5m−4
2o		≠
	3		2m−7

Edek: a powiedz mi, inaczej sprawdź, czy tam ma być x∊(−∞,0) czy x∊(−∞,0>

Maciek: x∊(−∞,0>

Maciek: 1^o −2m+7≠10m−8 −12m≠−15

	5
m≠
	4

2^o 4m−14≠15m−12 −11m≠2

	2
m≠=−
	11

Mozesz mi wyjasnic dlaczego licznik musimy przyrownac do mianownika ?

think: nie przyrównujesz licznika do mianownika, tylko sprawdzasz czy dla tak zdefiniowanych m−ów nie otrzymasz x−a który nie należy do dziedziny, bo wtedy takie m, musisz wyrzucić ze zbioru rozwiązań.

	5		1
tak jak widzisz dla m =		x = −		a nie może być, bo wtedy masz w mianowniku 0.
	4		2

Maciek: Czyli w punktach to powinno byc tak: 1.Rozwiazuje rownanie. 2.Zal. x₁*x₂>0 oraz x₁+x₂<0, Δ>0 −> Dlaczego akurat takie zalozenia? Co dalej ? Chodzi mi oto zebys mi to jakos slownie ulozyla zeby wiedzial co i jak po kolei bo tu jest tyle krokow ze nie wiem co i kiedy robic ^^

Maciek: Think napiszesz mi to jak znajdziesz chwile

Edek: nie tych założeń nie ma, bo to były założenia do funkcji kwadratowej, ale uzgodniliśmy, że popełniłeś wówczas błąd i otrzymaliśmy funkcję liniową, w której jedynym założeniem jest to, że

	−b
x=		≤0 oraz uwzględniamy naszą dziedzinę, czyli te punkty, które wyszły nam z dziedziny.
	a

Maciek:

	−b		4		7
Rozumiem, czyli z x=		≤0 wyszlo ,ze x∊(		;		) i jak sie to ma do dziedziny w
	a		5		2

	5		2
ktorej m≠		oraz m≠−
	4		11

Edek: tam tylko, że napisałeś tam parę postów wyżej , że x∊(−∞,0> a więc przedział wyjdzie

	4		7
x∊<		;		>
	5		2

Maciek:

	b
No ok a jak sie ma do tego ta dziedzina? W sensie do tego warunku x=−		≤0Czy to sie
	a

jakos wyklucza czy co? Do czego ona nam byla potrzebna?

Maciek: Ponawiam pytanie : Co robic dalej w sytuacji gdy:

	b
Mam policzony ten warunek x=−		≤0 oraz dziedzine.
	a

	4		7		2		1
x∊<		;		> a Df: x≠		v x≠−
	5		2		3		2

W odpowiedzi jest:

	4		7		5
x∊<		;		)\
	5		2		4

Edek: ale poczekaj my mamy do wyliczenia m a nie x

	4		7
wyliczyłeś, że m∊<		;		>
	5		2

ale jeszcze musimy uwzględnić dziedzinę z x−ami czyli z równania

	5m−4		−1		2
x=		musimy podstawić odpowiednio x=		oraz x=
	2m−7		2		3

	5		−2
otrzymujemy wówczas m≠		oraz m≠
	4		11

	5m−4
ale zauważmy, że także mianownik x=		nie może być równy zero, a więc dodatkowo
	2m−7

	7
m≠
	2

Podsumowując to wszystko mamy:

	4		7		5		−2		7
m∊<		;		> , m≠		, m≠		, m≠
	5		2		4		11		2

co w ostateczności daje nam:

	4		7		5
m∊<		;		)/{		}
	5		2		4

Maciek: A przy wykresie h(x)=g(IxI) należy również zaznaczyć to co po lewej stronie oprócz odbicia tego co po prawej osi OY?

think: Maciek sorki, że mnie tak wymiotło ale chyba z Edkiem udało Ci się opanować sytuację. Tato mnie wezwał na wypad na grzyby a są rzeczy których nie trzeba mi powtarzać i wypad na grzyby to jedna z tychże właśnie...

think: Maciek, co do funkcji g(x) to ja się z Tobą w pełni zgadzam f(x) = 4*2^x = 2^x+2 g(x) = |f(x−2) + 4| = |2^x + 4| h(x) = g(|x|) = |2^|x| + 4| ← ten moduł z x−a powoduje że rysujesz sobie tylko tą część funkcji dla x ∊ <0,+∞) i ten wykres odbijasz względem osi OY bo oś Y będzie osią symetrii zobaczy dla przykładowych par liczb że dla x = 1 i x = −1 przyjmuje te same wartości albo x = 2 i −2.