iwona: Oblicz granice funkcji: lim x →√3 x²-3/x⁴+x²+1

eta: No i co tu trudnego D=R mianownik sie nie zeruje więc wstaw za x = √3 i oblicz wartość granicy 3-3 powinna Ci wyjść =0 bo ---- = 0 sprawdź to i sia nauczysz OK? 7

iwona: Hej, ja mam mnóstwo takich przykładów i za każdym razem, gdybym wstawiała wskazaną liczbę, granica wychodziłaby mi 0. Nie o to chodzi w tym zadaniu, lecz aby zamienić wyrażenie, by coś się skróciło i wyszła jakaś normalna granica... Niestety nie pomogłaś mi..:( Wydaje mi się, że wiem więcej od Ciebie.

anmario: Iwona... Jest odwrotnie niestety Przynajmniej jeżeli chodzi o część matematyki jaka dotyczy tego zagadnienia to widzę, że Eta wie więcej od Ciebie Ale to dzięki Tobie popłakałem się ze śmiechu, więc Tobie dziękuję

eta: Mnie również" pusty" śmiech ogarnął ( a poza nawiasem ) mojemu doświadczeniu jeżeli chodzi o matematykę ! jestem pewna ! nigdy "dziecino"nie dorównasz! Mogę tylko radzić.. ."poradź "sobie sama ! Żegnam!

anmario: No cóż Jak wiesz lepiej niż radzący to rzeczywiście - radź sobie sama Jeszcze raz mnie rozśmieszyłaś, nazwać mnie dzieciną, też coś Już ze czterdzieści lat mi się to nie zdarzyło Powinnaś tak nawiasem chyba zastanowić się nad zmianą szkoły, może do cyrku, co? Tam jest miejsce dla komików

obrońca: Iwona! Mnie natomiast się wydaje,że musisz wziąć się porządnie do nauki! Z takimi wiadomościami (z matematyki )jakie posiadasz to nawet pierwszy lepszy właściciel sklepu warzywniczego by Cię nie zatrudnił! Przemyśl to ! i nie obrażaj "ety".

eta: Oooo! ale sie narobiło! (źle zrozumiałeś!) Wybacz anmario , ale nie do Ciebie te słowa skierowałam! To słowa do Iwony! Nietrudno sie domyśleć,że jesteś dojrzałą osobą! ( ja jeszcze bardziej , bo sześćdziesiąt lat nie słyszałam takiego zarzutu jaki mi postawiła dzisiaj "małolata" Iwonka! Pożyje to doświadczy wszystkiego na własnej " skórze"! Serdecznie przepraszam , że wziąłes to do Siebie! Pozdrawiam z wielkim szacunkiem i uznaniem dla Twojej szerokiej wiedzy matematycznej! PS; Człowiek pomaga bezinteresownie i jeszcze" obrywa" ! A moze pora przestać pomagać?

anmario: Mylisz się moja droga W Internecie kolejność wypowiedzi nie decyduje o ich sensie, jest mocno przypadkowa Kiedy to pisałem nie wiedziałem jeszcze, że Ty też piszesz Warto pomagać. A to, że obrywa się za to często to żadna nowość Zawsze przecież tak było, nie? Gdyby to w dzisiejszych czasach Jezus rzucił apel by ten bez winy rzucił w niego kamieniem po niedługiej chwili w miejscu z którego przemawiał byłby stos kamieni większy niż kopiec Kościuszki, nie? Ale się rozgadałem, pozdrawiam i spadam

Jakub: Hej! Można się śmiać. Ale pokażcie mi podręcznik, gdzie jako przykład daliby właśnie taką prostą granicę, gdzie nie trzeba rozłożyć nic ze wzorów skróconego mnożenia, tylko wstawić za x liczbę do której x jest zbieżne. Niby jest definicja. Ale ona rzadko jest podparta konkretnymi, BANALNYMI przykładami. Efekt jest taki, że ludzie całkiem dobrze sobie radzą z trudnymi przykładami, a wysiadają przy najprostszych. Do Iwony: 1. Na początku zawsze wstaw za x liczbę do której x zbiega. 2. Jak wyjdzie sensowny wynik to masz rozwiązanie. Zobacz 347, 348 3. Jak wyjdzie wyrażenie nieoznaczone 345, to rób tak jak tutaj 1713 Pozdrawiam Eta i anmario. Miło was czytać. Eta nie zrażaj się!

anmario: Masz rację, Jakub. Nie ma takich podręczników. Też to odkryłem i nawet pomyślałem, że warto by było tą lukę uzupełnić. Nie da się. By napisac coś takiego nie starczy życia. A objętość takiej księgi (dotyczącej tylko jednego działu matematyki) przekroczyłaby wszystkie akceptowalne, przez uczących się matmy, granice. Znacznie efektywniejsze więc jest stosowanie zasady: "Nie bij!... Tłumacz" Ale czasem naprawdę ręce opadają i zapał do tłumaczenia jakby przygasa a jego ogień zaczyna być tłumiony przez nagłą erupcję krwiożerczych instynktów . Kiedyś zauważyłem, że jeżeli wtedy chce się pozostać wiernym sobie, jeżeli rola Hanibala Lectera nie jest do przyjęcia, to najlepszy jest śmiech. Więc śmieję się dość często, chyba niestety dla niektórych. Miło, że się odezwałeś, również pozdrawiam

anmario: Rany boskie! Dopiero teraz zauważyłem co się stało. Post Ety, ten z dziecinką, przypisałem Iwonie O rany, ale się narobiło Płaczę ze śmiechu Co mogę powiedzieć Przepraszam Cię, Iwona Eta. Teraz rozumiem co napisalaś I Ciebie też przepraszam na wszelki wypadek Mam nadzieję, że po tym wszystkim będzie już pełna harmonia

Jakub: Zobaczymy czy Panie się nie obrażą Dobranoc

Basia: Fajna rozmowa Wam wyszła. Szkoda, że mnie nie było! A takie "banalne" przykłady były w dużej ilości w starym podręczniku do algebry dla klasy III L.O.(tym sprzed wprowadzenie reformy i gimnazjum), niestety autora już nie pamiętam, i w zbiorach zadań z tamtych czasów (Dróbka i Michalski). Są też, o dziwo, acz w niewielkiej ilości w Analizie matematycznej w zadaniach Krysickiego i Włodarskiego. Pozdrawiam

zeta: Dobre! nie? Tyle nerwów Wiesz już chyba dlaczego na nasze monity nie ma reakcji wł. nicku! Proste... wrzuca się zad. a inni niech nad nim pracują , a co? ( tylko niech tak rozwiążą jak "facetka" tego wymaga) Poza nawiasem ..mam te podręczniki o których piszesz! Ja zawsze uczulałam : sprawdzając najpierw czy dla danego x_o mianownik się nie zeruje! Prawdą jest , jak pisze Jakub "trune rozwiążą, przy prostych wysiadają " ok! .... było , minęło! Spadam,bo "połówka " zgłodniała Do wieczora!