nierówność wielomianowa musza: Potrzebuję pomocy z nierównościami wielomianowymi. Pilne! Rozwiąż nierówność: −x⁴ + 5x³ − x² − 15x + 12 ≥ 0

Lucyna: Zauważam, że pierwiastkiem tego wielomianu jest 1. Dzielisz więc (−x⁴ + 5x³ − x² − 15x + 12):(x−1) = −x³ + 4x² + 3x − 12 Teraz iloraz grupujemy: −x³ + 4x² + 3x − 12 = −x²(x − 4) + 3(x − 4) = (3 − x²)(x − 4) = (√3 − x)(√3 +x)(x − 4) Zatem nasz wielomian można zapisać jako (x − 1)(√3 − x)(√3 +x)(x − 4) ≥ 0 jak masz już miejsca zerowe to wystarczy tabelka i określisz gdzie jest ≥ 0

Eta: W(x) ≥0 szukamy pierwiastków całkowitych wielomianu wsród podzielników wyrazu wolnego czyli: 1, −1, 2, −2, 3, −3 , 4, −4, 6, −6, 12, −12 W( 1) = −1 +5 −1 −15 +12= 0 ok zatem pierwiastkiem jest x= 1 dzielimy W(x) przez ( x −1) ( ja metodą Hornera) .... ( możesz też podzielić pisemnie) −1 +5 −1 −15 +12 1 −1 4 3 −12 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− −1 4 3 −12 0 W(x)= ( x−1)( −x³ +4x² +3x −12) wyrażenie: −x³ +4x² +3x −12= −x²( x −4)+3( x−4) = (x−4)(3−x²)= (x−4)(√3−x)(√3+x) zatem równanie jest: ( x−1)(x−4)(√3−x)(√3+x)≥0 miejsca zerowe: x= 1 v x= 4 v x= √3 v x= −√3 prowadzimy "falę" przez miejsca zerowe od prawej strony od dołu bo współczynnik przy x⁴ jest ujemny wartości ≥0 nad osią Ox wraz z czerwonymi na osi OX odp: x€ < −√3, 1> U < √3, 4 >

Gustlik: Lucyna, dzielić najlepiej schematem Hornera, opis jest tu: https://matematykaszkolna.pl/strona/1401.html Wstawiasz do schematu Hornera jako c po kolei podzielniki wyrazu wolnego, czyli w tym przypadku 12 biorąc pod uwagę oba znaki, będą to liczby c={+−1, +−2, +−3, +−4, +−6, +−12} i tak robisz aż do momentu, aż na końcu tabelki wyjdzie 0, jezeli 1 jest pierwiastkiem, to 0 otrzymasz dla c=1. A jak już masz pierwiastki, to nie musisz wykresu robić tabelka, tylko robisz tak: https://matematykaszkolna.pl/strona/142.html − nie trzeba tu żadnej tabelki. Ja właśnie w ten sposób rozwiazuję nierówności wielomianowe. Twój sposób jest dobry, ale bardzo długi.

Gustlik: No i właśnie Eta zrobiła tą samą metodą, którą ja robię.

bzzz: wiesz do czego prowadzą Twoje rady Gustlik? Jedynie do tego, że odechciewa mi się cokolwiek robić. Bo znasz jeden uświęcony sposób, mianowicie swój sposób. Moje rozwiązanie to propozycja, nie wyrocznia. Lucyna