Wielomian i liczby pierwsze. Keisim: Witam ponownie, tym razem innego typu zadanie... Wielomian f jest określony wzorem f(x) = ax⁴ − 9x³ + 3x² + 7x + b dla pewnych liczb pierwszych a

	3
oraz b. Wiadomo, że liczba		jest pierwiastkiem tego wielomianu. Oblicz a i b.
	2

Wiem tylko tyle, że trzeba podstawić pierwiastek pod x i zamiast f(x) napisać 0... ale mamy wtedy tylko jedno równanie a dwie zmienne. Poradźcie jak to ruszyć.

Godzio: Z twierdzenia o pierwiastkach wymiernych:

3		b
	=		wiemy że liczby pierwsze dzielą się tylko przez siebie i przez 1 więc
2		a

b = 3 a = 2 Wydaje mi się że tak powinno być

Keisim: Godziu, chodzi Ci o to twierdzenie, tak? https://matematykaszkolna.pl/strona/121.html Myślisz, że takie uzasadnienie jest prawidłowe? W sumie to brzmi logicznie.

Godzio:

	b
Raczej tak, bo		nie może się juz skrócić skoro a,b to liczby pierwsze więc inaczej być
	a

nie może

Keisim: Wszystko pasuje... Dziękuje za pomoc po raz kolejny. Ehh... Ja w środę piszę maturę z matmy, a zadanka idą z każdym dniem oporniej... xP

Godzio: To w takim razie życzę powodzenia na maturze

Keisim: Ekipa z matematyka.pisz.pl już czuję, że ma i będzie miała wielki wpływ na ten egzamin. Wiem, że już mogę Wam podziękować za poszerzenie moich horyzontów matematycznych.

Eta: W(³₂)=0 otrzymasz:

	81		105
		a −		+b=0
	16		8

81a+16b= 210 , ponieważ liczby a i b są pierwszymi to tylko dla: a= 2 b=3 bo: 81*2+16*3= 210

Keisim: dzięki

Eta: ok . Godzio

Eta: Godzio. A może w nieskończoności są jeszcze takie inne liczby pierwsze,że

b		3
	=		? ......
a		2

Godzio: Jestem przekonany że nie

Keisim: Droga Eto, czy to możliwe, żeby liczby pierwsze inne niż 3 i 2 dały taki stosunek? Gdyby istniały, to musiałyby być wielokrotnością tych liczb... a skoro byłyby wielokrotnością to miały by więcej dzielników niż 2... czyli nie były by liczbami pierwszymi. Czy myślę poprawnie? A może w którymś miejscu robię jakiś logiczny błąd?

Keisim: Czy to był poprostu żart, którego nie złapałem... Aha, dopiero teraz to wychwyciłem. Udajcie, że tego nie czytaliście

Eta: