Wysokość trójkąta w układzie współrzędnych. xyz: Oblicz wysokość h trójkąta ABC poprowadzoną z wierzchołka B gdy A=(5,5), B=(−2,4), C=(−1,−3).

Keisim: Rozwiązanie mam gotowe, jest dla konkretnej osoby, zamieściłem tutaj, bo może się komuś przydać − już przepisuję − momencik.

Keisim: Długo mi zajmuje to pisanie... mało wprawy. 1^o Prosta AC: y=a_ACx+b_AC 5=5a_AC+b_AC −3=−a_AC+b_AC ⇒ a_AC=b_AC+3 5=5b_AC+15+b_AC 6b_AC=−10

	10		2
bAC=−		=−1
	6		3

	2		1
aAC=bAC+3=−1		+3=1
	3		3

	1		2
Równanie AC: y=1		x−1
	3		3

2^o Prosta ZB:

	1
ZB ⊥ AC więc aZB = −
	aAC

	3
czyli aZB = −
	4

musi przechodzić przez punkt B, więc: y=a_ZBx+b_ZB

	3
4=−		* −2 + bZB ⇒ b=2,5
	4

	3
Prosta ZB ⇒ y=−		x+2,5
	4

3^o Teraz współrzędne punktu Z, czyli przecięcie ZB i AC:

	3
y=−		x+2,5
	4

	1		2
y=1		x−1
	3		3

obliczamy... x=1 y=2 4^o (ostatni punkt programu) → Do obliczenia przyda nam się wektor ZB: → ZB = [−2 −2 ; 4−1] = [ −4 ; 3] → |ZB| = √(−4)²+3²=5 h=5 Mam nadzieję, że się nie walnąłem w przepisywaniu. Pozdrawiam

Keisim: w 3^o odwrotnie zapisałem... x=2 y=1... zmęczenie, czy można na nie zrzucić winę?

Eta: Podaję prostszy sposób: h −−− to odległość "d" punktu B od prostej AB pr.AB: (y−y_A)( x_A−x_B)= ( x−x_A)(y_A−y_B) AB: (y−5)*6= (x−5)*8 /:2 AB: 3y−15 = 4x−20 AB: 4x−3y−5=0 i B( −2,4)

	I4*(−2)−3*4−5I		I−25I		25
więc h= d=		=		=		= 5
	√16+9		5		5

odp: h= 5 [j]

Eta: poprawiam te chochliki myśląc o punktach AiC ( napisałam A i B ,, przez nieuwagę h −− odległość punktu B od prostej AC więc AC: (y−y_A)(x_A−x_C)= ( x−x_C)(y_A−y_C) obliczenia dalsze są poprawne ( podstawiałam współrzedne punktów A i C

ciekawy: Powie mi ktoś, skąd u Ety w mianowniku pojawił się pierwiastek z 16+9?

Eta: https://matematykaszkolna.pl/strona/1249.html

Święty: Jest o wiele prostszy sposób rozwiązania tego zadania. Wystarczy obliczyć długości odcinków ze wzorów długości odcinka i wychodzi że trójkąt jest równoramienny, potem wysokość z pitagorasa. To zadanie tylko za 2 pkt, więc zdziwiłem się tak długim sposobem rozwiązania go.