oblicz piąty wyraz ciągu arytmetycznego i sumę jego pierwszych pięciu wyrazów Beata: Oblicz piąty wyraz ciągu arytmetycznego i sumę jego pierwszych pięciu wyrazów jeżeli: a₆=20 a₁₀=4

Dorota: 264 − poczytaj tam. Wystarczy wpisać do wzoru

dandek: a_n=a₁+(n−1)r korzystamy z powyższego wzoru: a₆=a₁+(6−1)r czyli 20=a₁+5r a₁0=a₁+(10−1)r czyli 4=a₁+9r

dandek: powstaje układ równań 20=a₁+5r 4=a₁+9r

dandek: 20=a₁+5r 4=a₁+9r /*(−1) 20=a₁+5r −4=−a₁−9r −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−dodajemy 16=4r / podzielić przez 4 r=4 więc 20=a₁+5*4 a₁=0

dandek: więc wiemy że a₅=0+(5−1)*4 ze wzoru a_n=a₁+(n−1)r a₅=16

	a1+an
wzór na sumę Sn=		*n
	2

Obliczamy sumę pierwszych pięciu wyrazów

	0+16
S5=		*5
	2

S₅=40

dandek: więc wiemy że a₅=0+(5−1)*4 ze wzoru a_n=a₁+(n−1)r a₅=16

	a1+an
wzór na sumę Sn=		*n
	2

Obliczamy sumę pierwszych pięciu wyrazów

	0+16
S5=		*5
	2

S₅=40

Beata: dandek ale r=−4 proszę sprawdź

Jack: 20=a₁+5r 4=a₁+9r odejmij stronami i wyjdzie r=−4, a₁=40