fd ***kiełbasa***: Pomagam, ale sama również proszę o pomoc dlaczego moje rozwiązanie nie daje dobrego wyniku? log²₂8x−log²₂4x+log²₂2x≥log₂64 kilka dni temu prosiłam o rozwiązanie zadania: https://matematykaszkolna.pl/forum/46400.html dziś zrobiłam je jeszcze raz, na świeżo i zaczęłam tak: 1. potraktowałam to jako działania na logarytmach, korzystałam z tw. o sumie i równicy logarytmów log²₂4x≥log₂64 2. doprowadziłam do tej samej podstawy żeby opuścić log (log₂2√x)²≥6 /√ log₂2√x≥√6 v log₂2√x≤√6 log₂2√x≥log₂2^√6 log₂2√x≤log₂2^√6 i dalej rozwiązywałam ale nie wyszło. W którym miejscu wykonuję złą operację? czego mi nie wolno zrobić? gdzie jest błąd?

Jack: log²₂8x=(log₂8x)*(log₂8x)=(log₂ 8 + log₂ x)*(log₂ 8 + log₂ x)=9log₂x itd. spróbuj w ten sposób.

Jack: sory... zaraz poprawię

Jack: log²₂ 8x=(log₂ 8x)(log₂ 8x)=(log₂ 8 + log₂ x)*(log₂ 8 + log₂ x)=(3 +log₂ x)² log²₂ 4x=(log₂ 4x)(log₂ 4x)=(log₂ 4 + log₂ x)*(log₂ 4 + log₂ x)=(2 +log₂ x)² log²₂ 2x=(log₂ 2x)(log₂ 2x)=(log₂ 2 + log₂ x)*(log₂ 2 + log₂ x)=(1 +log₂ x)²

Jack: spróbuj teraz przez podstawienie t=log₂ x, t∊R

ruda: nie wiem czy dobrze ale mi wychodzi wynik 2log₂ 6≥8

Eta: masz kwadraty logarytmów ! ... więc nie możesz korzystać z sumy i różnicy logarytmów ja bym rozwiązywała tak: zał. x >0 log₂8x= log₂4*2x= 2+log₂2x log₂4x= log₂2*2x= 1+log₂2x log₂54=6 log₂2x= t ( 2+t)² −( 1+t)² +t ≥6 otrzymasz po redukcji: t²+2t−3 ≥0 t₁=1 v t₂= −3 to log₂2x= 1 v log₂2x= −3 => x=1 v x = ¹₁₆ więc nierówność ma rozwiązania: x€( −∞, ¹₁₆> U < 1,∞) uwzględniając załozenie x >0 otrzymasz odp: x€ ( 0, ¹₁₆> U < 1, ∞) pozdrawiam

Eta: Poprawiam chochlika: (2+t)² −(1+t)² + t² ≥6

Eta: i jeszcze jeden chochlik log₂64= 6