C EWELINA : BłAGAM O POMOC! krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 6 cm. Pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa jest równe 180 cm². Wyznacz miarę kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy. Sporządź rysunek ostrosłupa i zaznacz szukany kąt.

anna: 43806

Gustlik: Podstawą ostrosłupa jest kwadrat o boku a = 6 cm, bo ostrosłup prawidłowy musi miec w podstawie wielokąt foremny. Zatem pole podstawy P_p = a² = 6² = 36 cm². Odejmujesz to pole od pola całkowitego i otrzymujesz pole boczne: P_b = P_c − P_p = 190 cm² − 36 cm² = 144 cm².

	Pb
Liczysz pole jednej ściany Ps =		(bo powierzchnia boczna zawiera 4 ściany − są to
	4

przystające trójkąty równoramienne).

	144
Ps =		= 36 cm2 − jest to jednocześnie pole trójkąta równoramiennego o podstawie a =
	4

6 (jest to jednocześnie krawędź podstawy ostrosłupa) i wysokości h, którą musimy znaleźć:

	ah		6h
Ps =		=		= 3h
	2		2

Zatem: 3h = 36 /:3 h = 12 cm. Mamy dalej:

	a/2
cosα =		− jest to kąt między wysokością ściany bocznej a podstawą
	h

	6/2
cosα =
	12

	3		1
cosα =		=
	12		4

α ≈ 76^o.

Gustlik: Popełniłem literówkę przy liczeniu pola bocznego: ma być P_b = P_c − P_p = 180 − 36 = 144 cm², czyli 180 zamiast 190. Dalej bez zmian.