trygonometria Ala: Prosze o pomoc w kilku zadaniach: 1)Kąt α jest kątem ostrym oraz tgα = 3. Nie wyznaczając wartości sinα i cosα, oblicz wartość wyrażenia:

4sin2α + 5cos2α
sinαcosα

2) Uprość wyrażenie tak, aby występowała w nim jedynie funkcja cosinus. Oblicz jego wartość dla

	1
cosα =		, gdzie α jest kątem ostrym:
	2

	1
a. (tgα +		)2
	tgα

	1 − tg2α
b.
	1 + tg2α

	1
3) Wiedząc, że sinα * cosα =		, gdzie α jest kątem ostrym, oblicz:
	3

a. (sinα − cosα)² b. sin²α − sin⁴α 4) Dla kątów ostrych α i β pewnego trojkąta prostokątengo zachodzi równość sinα + sinβ =

	7
		. Oblicz:
	5

a. cosα + cosβ b. cosα * cosβ

tom:

	4sin2α + 5cos2α		4sinα		5cosα		5		5
1)		=		+		=4tgα+		=12+		=
	sinαcosα		cosα		sinα		tgα		3

	2
=13
	3

Ala: dzięki, a z pozostałymi pomożesz?

tom: zajrzyj na 1722

	1		sinα		cosα		2in2α		cos2α
a) (tgα+		)2=(		+		)2=		+2+		=
	tgα		cosα		sinα		cos2α		sin2α

sin4α+2sin2α cos2α+cos4α		1
	=		=
cos2α sin2α		cos2α(1−cos2α)

	1		16
=		=
	1   3   * 4   4		3

tom:

	1−tg2α		2		1
z 1722		=1−2sin2α=1−2(1−cos2α)=2cos2α −1=		− 1= −
	1+tg2α		4		2

to niestety tyle

Ala: zgadza sie wynik.a zadanie 3, jak?

Ala: przykład a. z 3 juz wiem, a jak z b?

Godzio:

	1
sinαcosα = sinα√1−sin2α =		/ 2
	3

	1
sin2α(1−sin2α) =
	9

	1
sin2α − sin4α =
	9

Ala: Jak rozwiązać 4.?

Godzio: sinα = cosβ sinβ = cosα czyli a już banalne

	7
sinα + sinβ = sinα + cosα =		/2
	5

	49
sin2α + 2sinαcosα + cos2α =		/−1
	25

	24
2sinαcosα =
	25

	12
sinαcosα =
	25

	12
cosβcosα =
	25

Ala: aha, dobra juz wiem.

Ala: To mam jeszcze pytanie do ostatniego zadania: Wyznacz miarę kąta ostrego α, jeśli: a. sinα = √3cosα b. √2sinα − cos²α = sin²α

	1		1
c.		−		= 0
	sinα		cosα

Godzio: a) podziel przez cosα

sinα
	=√3
cosα

tgα = √3 => α = 60^o b) √2sinα = sin²α + cos²α

	1		√2
sinα =		=		=> α = 45o
	√2		2

c)

1		1
	=
sinα		cosα

cosα = sinα α = 45^o