Prostokąt 6latek: Ostatnie zadanie z Talesa ze zbioru W prostokącie ABCD punkt Mżeniu odcinka CD jest środkiem boku AD ,natomiast punkt N jest środkiem boku BC Na przedłużeniu odcinka CD poza punkt D wybrano punkt P Niech S będzie punktem przecięcia PM i AC . Udowodnij że ∡SNM=∡MNP

Mila: Popraw treść.

6latek: Ojjj W prostokącie ABCD punkt M jest środkiem boku AD a punkt N środkiem boku BC Na przedłużeniu odcinka CD poza punkt D wybrano punkt P Niech S będzie punktem przeciecia prostych PM i AC Udowodnij że ∡SNM=∡MNP

Eta: https://matematykaszkolna.pl/forum/398121.html

6latek: Witam i dzięki

6latek: Takie jest rozwiązanie w zbiorze zadań Przekątna AC przecina odcinek MN w punkcie O który jest ich wspólnym środkiem . W trójkącie PSC jest

SM		SO
	=
MP		OC

Poprowadzmy odcinek OK równoległy do boku CN trójkata CSN Wtedy

SO		SK
	=
OC		KNN

Z tych dwóch równości otrzymujemy

SM		SK
	=
MP		KN

Więc MK II PN na mocy twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Talesa Stąd ∡MNK=∡MNP (kąty naprzemianległe Ale trójkąt NMK jest równoramienny zatem również ∡SNM=∡MNP